$x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}$
#1
Đã gửi 12-10-2011 - 16:44
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 22-10-2011 - 18:24
Devil25
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Có thể tách ra như sau(bình phương 2 vế)
$$x^4=x(x-1)(x+2\sqrt{x}+1)$$
Xét $x \neq 0$, có $x^3-1+1=(x-1)(x+2\sqrt{x}+1)$(1)
Mặt khác có $x^3-1+1=(x-1)(x^2+x+1)+1$(2)
Kết hợp <1> và <2> sẽ có
$$(x-1)(x^2-2\sqrt{x})+1=0(3)$$
Quay lại đề, cần thấy rằng $x^3>x^2>x$, do $x^3>x^2>0$ nên x>0, và $x^2>x$ nên x>1(ta ko xét dấu bằng vì khi x=1 vế trái khác vế phải)
Do x>1 nên x-1>0, lại thấy vế trái ở (3) =0 cần có $x^2-2\sqrt{x}<0$(4)
Mặt khác, vế trái của (3) khi khai triển có dạng:
$$x^3-2\sqrt{x^3}-x^2+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x^3}-1)^2-(x^2-2\sqrt{x})(5)$$
Thay (5) bởi kết quả (4) ta được biểu thức ở (5) có giá trị luôn lớn hơn 0(vô lí với (3))
Như vậy, trường hợp x khác 0 sẽ không xảy ra.Thử với x=0,được kết quả hợp lí.
Vậy x=0.
$$x^4=x(x-1)(x+2\sqrt{x}+1)$$
Xét $x \neq 0$, có $x^3-1+1=(x-1)(x+2\sqrt{x}+1)$(1)
Mặt khác có $x^3-1+1=(x-1)(x^2+x+1)+1$(2)
Kết hợp <1> và <2> sẽ có
$$(x-1)(x^2-2\sqrt{x})+1=0(3)$$
Quay lại đề, cần thấy rằng $x^3>x^2>x$, do $x^3>x^2>0$ nên x>0, và $x^2>x$ nên x>1(ta ko xét dấu bằng vì khi x=1 vế trái khác vế phải)
Do x>1 nên x-1>0, lại thấy vế trái ở (3) =0 cần có $x^2-2\sqrt{x}<0$(4)
Mặt khác, vế trái của (3) khi khai triển có dạng:
$$x^3-2\sqrt{x^3}-x^2+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x^3}-1)^2-(x^2-2\sqrt{x})(5)$$
Thay (5) bởi kết quả (4) ta được biểu thức ở (5) có giá trị luôn lớn hơn 0(vô lí với (3))
Như vậy, trường hợp x khác 0 sẽ không xảy ra.Thử với x=0,được kết quả hợp lí.
Vậy x=0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Devil25: 23-10-2011 - 14:17
- perfectstrong và Tran Thanh Truong thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỷ
![$\sqrt[3]{x^4-x^2+1}+\sqrt[3]{x^3+x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+x-2}=4$ - bài viết cuối bởi phomacsudoi](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-193573.jpg?_r=1706181502)
![Giải phương trình $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^2}$ - bài viết cuối bởi MHN](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-192190.png?_r=1711385829)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
