Chủ đề này có 2 trả lời

[hotboy2000]

Cho a, b, c $\in \mathbb{N}$ biết $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
Chứng minh
1, a,b có ít nhất 1 số chia hết cho 2
2, a,b có ít nhất 1 số chia hết cho 3
3, a,b có ít nhất 1 số chia hết cho 4
4, a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 5
5, abc chia hết cho 60

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-11-2011 - 19:24

[thedragonknight]

gợi ý: chứng minh bài toán phụ sau
$n^2$ chia cho 3 dư 0;1
$n^2$ chia cho 4 dư 0;1
$n^2$ chia cho 5 dư 0;1;4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-11-2011 - 19:24

[hola0905]

1.Giả sử không có số nào chia hết chò,a bình chia 2 dư 1,b bình chia 2 dư 1 ,cộng lại suy ra vế trái chia 2 dư 0,mà vế trái chia 2 dư 1 (vô lí)do đó a,b,c ít nhất phải có 1 số chia hết cho 2
.lập luận tương tự chú ý số chính phương chia 3 và 4 chỉ dư 0 hoặc 1,chia 5 dư 0,1,4 .Riêng trường hợp chia cho 4 cần xét trường hợp 2 số là chẵn,2 số đều lẻ,hoặc 1 số là lẻ.
Từ đó dễ dàng cm abc $\vdots$ 60