Chủ đề này có 2 trả lời

[chit_in]

Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của 2 đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại A, tiếp xúc với đường tròn (I) tại B. Tiếp tuyến của đường tròn (O) ở P cắt đường tròn (I) tại điểm thứ 2 là D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Chứng minh :
a)4 điểm A,B,Q,R cùng thuộc 1 đường tròn
b) Tam giác BPR cân
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB

Các bạn làm giúp mình phần c) nha

[hoclamtoan]

a) $\widehat{QAP}=\widehat{QPD}=\widehat{QBD}\Rightarrow$ ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{AQB}$ (1)
b) $\widehat{BPR}=\widehat{PAB}+\widehat{PBA}$ (góc ngoài tam giác APB)
$\widehat{PAB}=\widehat{PQA};\widehat{PBA}=\widehat{PQB}$
$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{PBA}=\widehat{PQA}+\widehat{PQB}=\widehat{AQB}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{BPR}\Rightarrow Q.E.D$
c) ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BQR}=\widehat{RAP}=\widehat{PQA}$
$\Rightarrow \widehat{PQR}=\widehat{BPR}=\frac{1}{2}sdPR\Rightarrow Q.E.D$

[Vananh 2910]

h.JPG
a) $\widehat{QAP}=\widehat{QPD}=\widehat{QBD}\Rightarrow$ ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{AQB}$ (1)
b) $\widehat{BPR}=\widehat{PAB}+\widehat{PBA}$ (góc ngoài tam giác APB)
$\widehat{PAB}=\widehat{PQA};\widehat{PBA}=\widehat{PQB}$
$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{PBA}=\widehat{PQA}+\widehat{PQB}=\widehat{AQB}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{BPR}\Rightarrow Q.E.D$
c) ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BQR}=\widehat{RAP}=\widehat{PQA}$
$\Rightarrow \widehat{PQR}=\widehat{BPR}=\frac{1}{2}sdPR\Rightarrow Q.E.D$

 câu c phải là :

$\widehat{BQR}=\widehat{RAB}$ chứ bạn...