Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Bắt đầu bởi chit_in, 20-01-2012 - 10:34
đường tròn
#1
Đã gửi 20-01-2012 - 10:34
Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của 2 đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại A, tiếp xúc với đường tròn (I) tại B. Tiếp tuyến của đường tròn (O) ở P cắt đường tròn (I) tại điểm thứ 2 là D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Chứng minh :
a)4 điểm A,B,Q,R cùng thuộc 1 đường tròn
b) Tam giác BPR cân
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Các bạn làm giúp mình phần c) nha
a)4 điểm A,B,Q,R cùng thuộc 1 đường tròn
b) Tam giác BPR cân
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Các bạn làm giúp mình phần c) nha
#2
Đã gửi 05-02-2012 - 12:51
a) $\widehat{QAP}=\widehat{QPD}=\widehat{QBD}\Rightarrow$ ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{AQB}$ (1)
b) $\widehat{BPR}=\widehat{PAB}+\widehat{PBA}$ (góc ngoài tam giác APB)
$\widehat{PAB}=\widehat{PQA};\widehat{PBA}=\widehat{PQB}$
$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{PBA}=\widehat{PQA}+\widehat{PQB}=\widehat{AQB}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{BPR}\Rightarrow Q.E.D$
c) ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BQR}=\widehat{RAP}=\widehat{PQA}$
$\Rightarrow \widehat{PQR}=\widehat{BPR}=\frac{1}{2}sdPR\Rightarrow Q.E.D$
- perfectstrong và chit_in thích
#3
Đã gửi 15-05-2015 - 17:15
h.JPG
a) $\widehat{QAP}=\widehat{QPD}=\widehat{QBD}\Rightarrow$ ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{AQB}$ (1)
b) $\widehat{BPR}=\widehat{PAB}+\widehat{PBA}$ (góc ngoài tam giác APB)
$\widehat{PAB}=\widehat{PQA};\widehat{PBA}=\widehat{PQB}$
$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{PBA}=\widehat{PQA}+\widehat{PQB}=\widehat{AQB}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{PRB}=\widehat{BPR}\Rightarrow Q.E.D$
c) ABRQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BQR}=\widehat{RAP}=\widehat{PQA}$
$\Rightarrow \widehat{PQR}=\widehat{BPR}=\frac{1}{2}sdPR\Rightarrow Q.E.D$
câu c phải là :
$\widehat{BQR}=\widehat{RAB}$ chứ bạn...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh