Chủ đề này có 15 trả lời

[dark templar]

Chính xác thì mình cũng không biết mấy đề này của trường nào hay của năm nào,nhưng mình thấy nên post để cho các thành viên tham khảo

ĐỀ THI THỬ SỐ 1.

$\boxed{I}$ PHẦN CHUNG:

Câu 1(2đ):

Cho hàm số $y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2$($m$ là tham số).

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m=2$.

b/Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu,trong đó hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu 2(2đ):

a/Giải phương trình:

$$\cos{3x}-\cos{2x}+\cos{x}=\frac{1}{2}$$

b/Giải bất phương trình:

$$\frac{3\log_{x}3+2\log_{x}2}{\log_{x}3+\log_{x}2} \ge 3$$

Câu 3(1đ):

Tính tích phân:

$$I=\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}$$

Câu 4(1đ):

Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ với $SA=a;Ab=b$.Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa đường thẳng $SA,BE$ theo $a,b$.

Câu 5(1đ):

Cho $x,y \in \mathbb{R}$ thỏa $x^2+y^2+xy \le 3$.Chứng minh rằng:

$$-(4\sqrt{3}+3) \le x^2-xy-3y^2 \le 4\sqrt{3}-3$$

$\boxed{II}$ PHẦN TỰ CHỌN:

A.CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:

Câu 6a(2đ):

a/Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,BC lần lượt là $4x+3y-4=0;x-y-1=0$.Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng $x+2y-6=0$.Tim tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b/Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$,cho mặt phẳng $(P):3x+2y-z+4=0$ và 2 điểm $A(4;0;0)$ và $B(0;4;0)$.Gọi I là trung điểm AB.Xác định tọa độ điểm K sao cho $KI \perp (P)$,K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng $(P)$.

Câu 7a(1đ):

Chứng minh:

$$3(1+i)^{2010}=4i(1+i)^{2008}-4(1+i)^{2006}$$

B.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Câu 6b(2đ):

a/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$,cho đường thẳng $(d):x-5y-2=0$ và $\left(C \right):x^2+y^2+2x-4y-8=0$.Xác định tọa độ các điểm giao điểm A,B của đường tròn $\left(C \right)$ và đường thẳng $(d)$,biết $x_{A}>0$.Tìm $C \in \left(C \right)$ sao cho tam giác ABC vuông tại B.

b/Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$,cho 2 đường thẳng:

$$(\Delta _1)\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=-1-t \\ z=2 \end{matrix}\right.;(\Delta _2):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$$.

Xác định $A \in (\Delta _1)$ và $B \in (\Delta _2)$ sao cho đoạn AB dài nhất.

Câu 7b(1đ):
Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6 \}$.Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15 ?

[Ispectorgadget]

Câu 5(1đ):

Cho $x,y \in \mathbb{R}$ thỏa $x^2+y^2+xy \le 3$.Chứng minh rằng:

$$-(4\sqrt{3}+3) \le x^2-xy-3y^2 \le 4\sqrt{3}-3$$

Câu 5: Đặt $U=x^2+xy+y^2;V=x^2-xy-3y^2$
$y=0\Rightarrow U\leq 3\Rightarrow V=x^2$
$\Rightarrow -4\sqrt{3}-3\leq 0\leq V\leq 3<-3\sqrt{3}-3$ (đpcm)
Nếu y khác 0 . Đặt $t=\frac{x}{y}$
$V=\frac{U(x^2-xy-3y^2)}{x^2+xy+y^2}=U.\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}$
Ta tìm miền giá trị của $n=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}$
$\Leftrightarrow (n-1)t^2+(n+1)t+t+3=0$
Vì hệ số a=n-1 và b=n+1 không đồng thời bằng 0 nên miền giá trị của n $\Delta \geq 0\Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt{3}}{3}\leq n\leq \frac{-3+4\sqrt{3}}{3}$
Ta có: V=Un và $0\leq U\leq 3$
$\Rightarrow -3-4\sqrt{3}\leq V\leq -3+4\sqrt{3}$
Ngoài ra ta có thể làm bài này bằng cách KSHS

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-09-2012 - 10:39

[dark templar]

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

$\boxed{I}$ PHẦN CHUNG:

Câu 1(2đ):

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-1$ có đồ thị $\left(C_{m} \right)$.

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m=1$.

b/Tìm $m$ để $\left(C_{m} \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2(2đ):

a/Giải phương trình:

$$\sin{3x}+\cos{3x}-2\sqrt{2}\cos{\left(x+\frac{\pi}{4} \right)}+1=0$$

b/Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m \end{matrix}\right.$$

Câu 3(1đ):

Tính tích phân:

$$I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(1+x)^3(3x+1)}}$$

Câu 4(1đ):

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=BC=a;\widehat{ABC}=90^0;SA \perp (ABC)$.Số đo góc nhị diện cạnh SC bằng $60^0$.Kẻ $AM \perp SB;AN \perp SC$.Tính $V_{S.AMN}$ theo $a$.

Câu 5(1đ):

Cho $x,y>0$ thỏa mãn:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \le 2$.Tìm GTNN của:

$$P=\sqrt{x^6+3y^4}+\sqrt{y^6+3x^4}$$

$\boxed{II}$ PHẦN TỰ CHỌN:

A.CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:

Câu 6a(2đ):

a/Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho $M(1;2)$.Lập phương trình đường thẳng qua M,cắt $Ox;Oy$ tương ứng tại A,B sao cho $S_{OAB}$ lớn nhất.

b/Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $Oxyz$,cho 2 điểm $A(4;3;-1)$ và $B(-3;-1;5)$ và $(d):\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$.Tim $M \in (d)$ sao cho $MA^2+MB^2$ đạt GTNN.

Câu 7a(1đ):

Cho $x,y \in \mathbb{R}$ thỏa mãn:$0<x<y<4$.Chứng minh:

$$\ln{\left[\frac{x(4-y)}{y(4-x)} \right]}<x-y$$

B.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Câu 6b(2đ):

a/Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc $Oxy$,cho tam giác cân ABC(AB=AC).Biết phương trình các đường thẳng chứa AB,AC tương ứng là $(d_1):2x+y-1=0;(d_2):x+4y+3=0$.Lập phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC.

b/Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $Oxyz$,cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x-4y-2z+12=0$.Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $(d)$ và tiếp xúc với $(S)$.

Câu 7b(1đ):

Tìm số phức $z$ có module nhỏ nhất thỏa mãn:

$$\left|\frac{z+1-5i}{\overline{z}+3-i} \right|=1$$

[Ispectorgadget]

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

Câu 2(2đ):

a/Giải phương trình:

$$\sin{3x}+\cos{3x}-2\sqrt{2}\cos{\left(x+\frac{\pi}{4} \right)}+1=0$$

b/Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m (1)\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m \end{matrix}\right.(2)$$

b) Điều kiện $-1\leq x,y\leq 3$
Trừ (1) cho (2) rồi chuyển vế ta có
$\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{3-y}(3)$
Dễ thấy hàm số $f(t)=\sqrt{t+1}-\sqrt{3-t}$ đồng biến trên (-1;3) nên từ (3) suy ra x=y
Nên ta có $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m$
Xét hàm số $g(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$
Do đó $g(x)$ liên tục trên [-1;3]
$g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}},g'(x)=0\Leftrightarrow x=1$
$g(-1)=2$ $g(1)=2\sqrt{2};g(3)=2\Rightarrow 2\leq g(x)\leq 2\sqrt{2}$
Vậy hệ có nghiệm khi $2\leq m\leq 2\sqrt{2}$

P/S: Em mới làm 1 ít bài tập dạng này nên có thể làm sai các anh kiểm tra lại dùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-02-2012 - 12:45

[dark templar]

b) Điều kiện $-1\leq x,y\leq 3$
Trừ (1) cho (2) rồi chuyển vế ta có
$\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{3-y}(3)$
Dễ thấy hàm số $f(t)=\sqrt{t+1}-\sqrt{3-t}$ đồng biến trên (-1;3) nên từ (3) suy ra x=y
Nên ta có $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m$
Xét hàm số $g(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$
Do đó $g(x)$ liên tục trên [-1;3]
$g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}},g'(x)=0\Leftrightarrow x=1$
$g(-1)=2$ $g(1)=2\sqrt{2};g(3)=2\Rightarrow 2\leq g(x)\leq 2\sqrt{2}$
Vậy hệ có nghiệm khi $2\leq m\leq 2\sqrt{2}$

P/S: Em mới làm 1 ít bài tập dạng này nên có thể làm sai các anh kiểm tra lại dùm

Cách làm đúng rồi Mong các bạn THPT,nhất là các bạn lớp 12 chuẩn bị đi thi ĐH thì nên post thêm những đề thi thử ĐH mà mình có hay vào topic này giải bài.

[hai_ddt_311]

Anh cho em xin file PDF của hai đề này được không ạ???

[dark templar]

Anh cho em xin file PDF của hai đề này được không ạ???

Àh mình không có sẵn file PDF đâu bạn Bạn phải chịu khó chép đề lại thôi

[Ispectorgadget]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 3)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số.

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới ©.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình \[
\log ^2 (x^2 + 1) + (x^2 - 5)\log (x^2 + 1) - 5x^2 = 0
\]

2) Tìm nghiệm phương trình $\cos x + {\rm{cos}}^2 x + \sin ^3 x = 2$ thỏa $|x-1|<3$

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: \[
{\rm{I}} = \int\limits_0^1 {x\ln (x^2 + x + 1)dx}
\]

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có DABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c $(c^2 \ge a^2 + b^2 )$ tính diện tích của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA'

Câu IV: (1 điểm) Cho x,y,z thực thỏa $x,y,z\in (0;1)$ và $xy+xz+yz=1$

Tìm GTNN của \[
P = \frac{x}{{1 - x^2 }} + \frac{y}{{1 - y^2 }} + \frac{z}{{1 - z^2 }}
\]

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
{$x=-t;y=-1+2t;z=2+t$ $(t\in R)$} và mặt phẳng (P): $2x - y - 2z - 3 = 0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\bigtriangleup$ nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d).

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): $\frac{{x^2 }}{9} + \frac{{y^2 }}{4} = 1$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: $\left\{ \begin{array}{l}
z - w - zw = 8 \\
z^2 + w^2 = - 1 \\
\end{array} \right.$

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ điểm M để
$MA^2+BM^2+CM^2+MD^2$ đạt GTNN
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh $AB:y = 3\sqrt 7 (x - 1)$. Biết chu vi tam giác ABC là 18 tìm tọa độ các định A,B,C
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + \sqrt {x^2 - 2x + 2} = 3^{y - 1} + 1 \\
y + \sqrt {y^2 - 2y + 2} = 3^{x - 1} + 1 \\
\end{array} \right.{\rm{ }}(x,y \in R)
\]

____
Nguồn vnmath.com

[vietfrog]

Anh cho em xin file PDF của hai đề này được không ạ???

Theo nguyện vọng của em:
 de so 1_vietfrog.pdf   117.93K   212 Số lần tải
 de so 2_vietfrog.pdf   121.88K   261 Số lần tải

[Ispectorgadget]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 3)

Câu IV: (1 điểm) Cho x,y,z thực thỏa $x,y,z\in (0;1)$ và $xy+xz+yz=1$

Tìm GTNN của \[
P = \frac{x}{{1 - x^2 }} + \frac{y}{{1 - y^2 }} + \frac{z}{{1 - z^2 }}
\]

Đề này chỉ làm được câu này
Vì $0 < x < 1 \Rightarrow 1 - x^2 > 0$ áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{2}{3} = \frac{{2x^2 + (1 - x^2 ) + (1 - x^2 )}}{3} \ge \sqrt[3]{{2x^2 (1 - x^2 )^2 }} \Rightarrow \frac{2}{{3\sqrt 3 }} \ge x(1 - x^2 )$
$ \Rightarrow \frac{x}{{1 - x^2 }} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}x^2$
Tương tự rồi cộng lại
Khi đó \[
P \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}(x^2 + y^2 + z^2 ) \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}(xy + yz + zx) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}
\]
\[
\Rightarrow P_{\min } = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-02-2012 - 00:12

[Ispectorgadget]

Câu 5: Đặt $U=x^2+xy+y^2;V=x^2-xy-3y^2$
$y=0\Rightarrow U\leq 3\Rightarrow V=x^2$
$\Rightarrow -4\sqrt{3}-3\leq 0\leq V\leq 3<-3\sqrt{3}-3$ (đpcm)
Ney61 y khác 0 . Đặt $t=\frac{x}{y}$
$V=\frac{U(x^2-xy-3y^2)}{x^2+xy+y^2}=U.\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}$
Ta tìm miền giá trị của $n=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}$
$\Leftrightarrow (n-1)t^2+(n+1)t+t+3=0$
Vì hệ số a=n-1 và b=n+1 không đồng thời bằng 0 nên miền giá trị của n $\Delta \geq 0\Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt{3}}{3}\leq n\leq \frac{-3+4\sqrt{3}}{3}$
Ta có: V=Un và $0\leq U\leq 3$
$\Rightarrow -3-4\sqrt{3}\leq V\leq -3+4\sqrt{3}$
Ngoài ra ta có thể làm bài này bằng cách KSHS

TÌm được một cách khác ngắn hơn
BĐT cần chứng minh tương đương $(-4\sqrt{3}-3)\frac{x^2+xy+y^2}{3}\leq x^2-xy-3y^2\leq (4\sqrt{3}-3)\frac{x^2+xy+y^2}{3}$
Hay \[
\left\{ \begin{array}{l}
(\sqrt {4\sqrt 3 + 6x} + \sqrt {4\sqrt 3 - 6y} )^2 \ge 0 \\
(\sqrt {4\sqrt 3 - 6x} + \sqrt {4\sqrt 3 + 6y} )^2 \ge 0 \\
\end{array} \right.
\]
Phép chứng minh được hoàn tất

[dark templar]

Chính xác thì mình cũng không biết mấy đề này của trường nào hay của năm nào,nhưng mình thấy nên post để cho các thành viên tham khảo

ĐỀ THI THỬ SỐ 1.

$\boxed{I}$ PHẦN CHUNG:

Câu 2(2đ):

a/Giải phương trình:

$$\cos{3x}-\cos{2x}+\cos{x}=\frac{1}{2}$$

b/Giải bất phương trình:

$$\frac{3\log_{x}3+2\log_{x}2}{\log_{x}3+\log_{x}2} \ge 3$$

Câu 1 là dạng đơn giản nên mình mở màn đề số 1 bằng câu 2 cho các bạn nhé Mong các bạn tích cực tham gia giải

Câu 2a: Nhận thấy rằng $\sin{x}=0$ không là nghiệm của phương trình.Xét $\sin{x} \neq 0 \iff x \neq p\pi(p \in \mathbb{Z})$.

Nhân $\sin{x}$ với 2 vế của phương trình,ta có:

$$2\sin{x}\cos{3x}-2\sin{x}\cos{2x}+2\sin{x}\cos{x}-\sin{x}=0$$

$$\iff \sin{4x}-\sin{2x}-(\sin{3x}-\sin{x})+\sin{2x}-\sin{x}=0 \iff \sin{4x}=\sin{3x}$$

$\iff 4x=3x+k_12\pi$ hay $4x=\pi -3x+k_22\pi$

$$\iff x=\frac{\pi}{7}+\frac{k2\pi}{7}$$

Bây giờ ta chỉ cần tìm điều kiện để:

$$\frac{\pi}{7}+\frac{k2\pi}{7} \neq p\pi \iff k \neq \frac{7p-1}{2}(p \in \mathbb{Z})$$

Vậy nghiệm của phương trình là :

$$x=\frac{\pi}{7}+\frac{k2\pi}{7}\left(k,p \in \mathbb{Z};k \neq \frac{7p-1}{2} \right)$$

Câu 2b:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x>0 \\ x \neq 1 \\ \log_{x}2+\log_{x}3 \neq 0 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} x>0 \\ x \neq 1 \end{matrix}\right.$.

Bất phương trình tương đương:

$$\iff \frac{-\log_{x}2}{\log_{x}3+\log_{x}2} \ge 0 \iff \log_{x}2.\log_{x}6 \le 0$$

$$\iff \left\{\begin{matrix} \log_{x}2 \le 0 \\ \log_{x}6 >0 \end{matrix}\right.$$ hay $$\left\{\begin{matrix} \log_{x}2 \ge 0 \\ \log_{x}6 <0 \end{matrix}\right.$$

$$\iff x \in \varnothing $$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

[dark templar]

Chính xác thì mình cũng không biết mấy đề này của trường nào hay của năm nào,nhưng mình thấy nên post để cho các thành viên tham khảo

ĐỀ THI THỬ SỐ 1.

$\boxed{I}$ PHẦN CHUNG:

Câu 3(1đ):

Tính tích phân:

$$I=\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}$$

Câu này cũng khá đơn giản

Đặt $t=\sqrt{4x+1} \Rightarrow dx=\frac{tdt}{2}$

$x=2 \Rightarrow t=3;x=6 \Rightarrow t=5$

Suy ra:

$$I=\frac{1}{2}\int_{3}^{5}\frac{tdt}{\frac{t^2-1}{2}+1+t}=\int_{3}^{5}\frac{tdt}{(t+1)^2}=\int_{3}^{5}td\left(\frac{-1}{t+1} \right)=\left[\frac{-t}{t+1} \right]_{3}^{5}+\int_{3}^{5}\frac{dt}{t+1}=-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}+[\ln{|t+1|}]_{3}^{5}=\ln{\frac{3}{2}}-\frac{1}{12}$$

[dark templar]

ĐỀ THI THỬ SỐ 4:

$\boxed{I}$ PHẦN CHUNG:

Câu 1(2đ): Cho hàm số $y=x^3+mx+1$ có đồ thị $\left(C_{m} \right)$.

a/Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị $\left(C \right)$ của hàm số khi $m=3$.Từ đó suy ra giá trị của $a$ để phương trình :$|x|^3-3x^2-a-1=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

b/Định $m$ để $\left(C_{m} \right)$ cắt $(d):y=-x+1$ tại 3 điểm phân biệt $A(0;1);B;C$ sao cho tiếp tuyến tại B,C của $\left(C_{m} \right)$ vuông góc nhau.

Câu 2(2đ):

a/Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}3x^2-y=1 \\ \left(\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-2} \right )\left(\frac{y+4}{3} \right )=2(y+19)\end{matrix}\right.$$

b/Giải phương trình lượng giác:

$$48-\frac{1}{\cos^4{x}}-\frac{2}{\sin^2{x}}\left(1+\cot{2x}.\cot{x} \right)=0$$

Câu 3(1đ): Tính tích phân:

$$I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{2-\cos{x}}{2+\sin{x}}dx$$

Câu 4(1đ):Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh $2a,\widehat{ABC}=60^0;SA=SB=SC$ và SB tạo với mặt đáy một góc $60^0$.Tính thể tích khối chóp $S.AGD$ với G là trọng tâm tam giác ABC theo $a$.

Câu 5(1đ): Cho $a,b,c>0$.Tìm GTLN và GTNN của :

$$P=\frac{bc}{ac+b^2+bc}+\frac{ca}{ab+c^2+ca}+\frac{ab}{bc+a^2+ab}$$

$\boxed{II}$ PHẦN RIÊNG:

A.CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:

Câu 6a(2đ):

a/Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 3 điểm $A(1;1);B(3;2);C(7;10)$.Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng $(\Delta)$ là lớn nhất.

b/Trong mặt phẳng tọa độ không gian $Oxyz$,cho 2 đường thẳng:

$$(d):\left\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=3-2t \\ z=1+2t \end{matrix}\right.;(d'):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$$

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d)$ và song song với $(d')$.

Câu 7a(1đ): Cho tam giác ABC không tù.Định dạng tam giác ABC biết:

$$\cos{2A}+2\sqrt{2}\cos{B}+2\sqrt{2}\cos{C}=3$$

B.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Câu 6b(2đ):

a/Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho hyperbol $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3a^2}=1$,đỉnh A thuộc nhánh trái của $(H)$ và tiêu điểm $F_1$ thuộc nhánh trái $(H)$.Một đường tròn di động bất kỳ qua A và $F_1$,cắt $(H)$ tại $M,N,P(M,N,P \neq A)$.Chứng minh rằng tam giác MNP đều.

b/Trong không gian tọa độ $Oxyz$,cho các điểm $A(2;1;3);B(3;0;-1):C(-1;2;1);D(3;-1;2)$.Chứng minh 2 đường thẳng AB và CD chéo nhau.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng $(BCD)$.

Câu 7b(1đ): Tính:

$$1-\frac{C_{n}^1}{3}+\frac{C_{n}^2}{5}-...+\frac{(-1)^{n}C_{n}^{n}}{2n+1}$$

[Ispectorgadget]

ĐỀ THI THỬ SỐ 1.

$\boxed{II}$ PHẦN TỰ CHỌN:

A.CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:

Câu 7a(1đ):

Chứng minh:

$$3(1+i)^{2010}=4i(1+i)^{2008}-4(1+i)^{2006}$$

Ta có: $(i+1)^2=2i$ nên
Vế trái $=3(1+i)^{2010}=3(2i)^{1005}=-2^{1005}.i.3$
$4i(1+i)^{2008}=4i(2i)^{1004}=-2^{1005}.i.2$ (1)
Lại có $4.(1+i)^{2006}=2^{1005}i$ (2)
Trừ (1) cho (2) ta được $VP=-2^{1005}.i.2-2^{1005}i=-2^{1005}i(1+2)=-2^{1005}i.3=VP$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-03-2012 - 21:24

[Ispectorgadget]

Câu 7b(1đ):

Tìm số phức $z$ có module nhỏ nhất thỏa mãn:

$$\left|\frac{z+1-5i}{\overline{z}+3-i} \right|=1$$

Chả biết đúng không
Xét số phức $z=a+bi$
Ta có: $$|\frac{a+bi+1-5i}{a+3-bi-i)}|=1\Leftrightarrow |\frac{(a+1)-i(5-b)}{(a+3)-i(b+1)}=1$$
$$\Leftrightarrow (a+1)^2+(5-b)^2=(a+3)^2+(b+1)^2\Leftrightarrow a+3b-4=0$$
Vậy số phức $z$ là đường thẳng $a+3b-4=0$
$$|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(4-3b)^2+b^2}=\sqrt{2}.\sqrt{(\sqrt{5}b-\frac{6\sqrt{5}}{5})+\frac{16}{5}}\geq \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$
Vậy $|z|_{min} =\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=\frac{6}{5};a=\frac{2}{5}$
Vậy $z=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$

P/s: Quan trọng là đường lối.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-03-2012 - 21:26