$$OA^2+OB^2=5OC^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 17-07-2012 - 18:15
#1
Đã gửi 16-07-2012 - 09:46
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Dựng điểm $O$ nằm trong tam giác thoả mãn $S_{OAB}=S_{OAC}=S_{OBC}$. Chứng minh rằng:
$$OA^2+OB^2=5OC^2$$
$$OA^2+OB^2=5OC^2$$
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 16-07-2012 - 16:52
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Lời giải:
$*BO \cap AC = N*$
$S_{OAB} = \frac{S_{ABC}}{3}$
$\Rightarrow 3FO = AC$
Tương tự ta cũng có $3OE = AB$
Ta có $OE = OF = \frac{AB}{3}$
$\Rightarrow \frac{BO}{BN}=\frac{2}{3}$
Chứng minh tương tự ta cũng có $\frac{AO}{AM} = \frac{2}{3}$
Vậy cách dựng $O$ sao cho $S_{OAB}=S_{OAC}=S_{BOC}$ là $O: \text{ trọng tâm tam giác ABC}$
Ta có $OA^2 = OF^2 + FA^2 = \frac{1}{9}(AB^2 + AC^2)$
$OB^2 = OF^2 + BF^2 = \frac{1}{9}AC^2 + \frac{4}{9}AB^2$
$OC^2 = OE^2 + EC^2= \frac{4}{9}AC^2 + \frac{1}{9}AB^2$
$OC^2 + OB^2 = \frac{5}{9}(AB^2+AC^2) = 5OA^2$
$*BO \cap AC = N*$
$S_{OAB} = \frac{S_{ABC}}{3}$
$\Rightarrow 3FO = AC$
Tương tự ta cũng có $3OE = AB$
Ta có $OE = OF = \frac{AB}{3}$
$\Rightarrow \frac{BO}{BN}=\frac{2}{3}$
Chứng minh tương tự ta cũng có $\frac{AO}{AM} = \frac{2}{3}$
Vậy cách dựng $O$ sao cho $S_{OAB}=S_{OAC}=S_{BOC}$ là $O: \text{ trọng tâm tam giác ABC}$
Ta có $OA^2 = OF^2 + FA^2 = \frac{1}{9}(AB^2 + AC^2)$
$OB^2 = OF^2 + BF^2 = \frac{1}{9}AC^2 + \frac{4}{9}AB^2$
$OC^2 = OE^2 + EC^2= \frac{4}{9}AC^2 + \frac{1}{9}AB^2$
$OC^2 + OB^2 = \frac{5}{9}(AB^2+AC^2) = 5OA^2$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-07-2012 - 16:55
- perfectstrong, henry0905, WhjteShadow và 3 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tam giác
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
