Chủ đề này có 1 trả lời

[NLT]

Tìm tất cả các hàm thực $f$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn điều kiện:

$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$, với mọi $x,y \in \mathbb R$

___

[Crystal]

Tìm tất cả các hàm thực $f$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn điều kiện:

$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$, với mọi $x,y \in \mathbb R$

___

Hướng dẫn:

Chọn $x = \frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2},y = - f\left( {\frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)$.

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:\[f\left( {f\left( {\frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right) - f\left( {\frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)} \right) = f\left( 0 \right) - x + f\left( {f\left( { - f\left( {\frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)} \right) - \frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow x = f\left( {f\left( { - f\left( {\frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)} \right) - \frac{{f\left( 0 \right) - x}}{2}} \right)\]
Đến đây thì anh chịu . Các bạn giúp mình nhé!