Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & & \\ x+y+z=xyz & & \end{matrix}\right.$ Tìm GTNN của biểu thức
$A=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$
#2
Đã gửi 06-12-2012 - 22:26
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Ôi sặc, bài này mới làm hôm nọ, nhưng mà chắc cậu chép sai đề bài đó, đề là $x,y,z>1$ cơ !Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & & \\ x+y+z=xyz & & \end{matrix}\right.$ Tìm GTNN của biểu thức
$A=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$
______________
Bài làm: Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z} \to ab+bc+ca=1 \to a+b+c \geq \sqrt{3}$
$$A=\sum \frac{a^2}{b}-2 \sum a^2 = \sum (a-b)^2(\frac{1}{b}-1)+a+b+c-2 \geq \sqrt{3}-2$$
- votongdanhho96, N H Tu prince, 19kvh97 và 1 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
