Chủ đề này có 1 trả lời

[ngminhtuan]

$\lim_{x\rightarrow +\infty }(sin\sqrt{x+1}-sin\sqrt{x})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhtuan: 02-01-2013 - 15:35

[dark templar]

$\lim_{x\rightarrow +\infty }(sin\sqrt{x+1}-sin\sqrt{x})$

Theo công thức biến đổi lượng giác thì :
$\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt{x}=2\cos \dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}\sin \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}$
$=2\cos \dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}\sin \dfrac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}$
Mặt khác do $\cos \dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2} \in [-1;1]$ nên theo nguyên lý kẹp giới hạn :
$\lim_{x \to +\infty} \pm 2\sin \dfrac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}=0 \implies \lim_{x \to +\infty}(\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt{x})=0$.