Chủ đề này có 2 trả lời

[namcpnh]

Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

 

$f(x+f(y))=f(x+y)+x-xy+2$

[Idie9xx]

Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

 

$f(x+f(y))=f(x+y)+x-xy+2$

Cho $x=0$ có $f(f(y))=f(y)+2$ với $y=f(t) \Rightarrow f(f(t)+2)=f(t)+4$
Cho $x=-f(z),y=f(z)$
được $f(2)=f(0)+(f(z))^2-f(z)+2$ ,$(1)$
Cho $x=-2-f(z),y=2+f(z)$
được $f(2)=f(0)+(f(z)+2)^2-(f(z)+2)+2$ ,$(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có $(f(z))^2-f(z)=(f(z)+2)^2-(f(z)+2) \Rightarrow f(z)=-\dfrac{1}{2}$
Thử lại thấy không thỏa.
Không biết có nhầm ở đâu không

 

Hình như idie9xx sai ở dòng thứ 2.

Mình gợi ý nhé.

Ban đầu ta tính $f(f(y))=f(x)+2$

Sau đó thay $y$ bởi $f(y)$

Cuối cùng là thay đổi vai trò của $x$ và $y$ rồi cho 2 cái vế phải bằng nhau.

Làm sao có thể tính $f(f(y))=f(x)+2$ được. Nếu thế thì $f(x)=f(y)=const$
Mà mình thấy hàm này phải là hàm có bình phương thì mới có $xy$ được
Mà dòng thứ hai là chỗ nào vậy   Mình kiểm tra khá kĩ mấy dòng đầu không thấy sai chỗ nào cả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 22-03-2013 - 17:27

[namcpnh]

Hình như idie9xx sai ở dòng thứ 2.

Mình gợi ý nhé.

Ban đầu ta tính $f(f(y))=f(x)+2$

Sau đó thay $y$ bởi $f(y)$

Cuối cùng là thay đổi vai trò của $x$ và $y$ rồi cho 2 cái vế phải bằng nhau.