Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:
$f(x+f(y))=f(x+y)+x-xy+2$
Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:
$f(x+f(y))=f(x+y)+x-xy+2$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:
$f(x+f(y))=f(x+y)+x-xy+2$
Cho $x=0$ có $f(f(y))=f(y)+2$ với $y=f(t) \Rightarrow f(f(t)+2)=f(t)+4$
Cho $x=-f(z),y=f(z)$
được $f(2)=f(0)+(f(z))^2-f(z)+2$ ,$(1)$
Cho $x=-2-f(z),y=2+f(z)$
được $f(2)=f(0)+(f(z)+2)^2-(f(z)+2)+2$ ,$(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có $(f(z))^2-f(z)=(f(z)+2)^2-(f(z)+2) \Rightarrow f(z)=-\dfrac{1}{2}$
Thử lại thấy không thỏa.
Không biết có nhầm ở đâu không
Hình như idie9xx sai ở dòng thứ 2.
Mình gợi ý nhé.
Ban đầu ta tính $f(f(y))=f(x)+2$
Sau đó thay $y$ bởi $f(y)$
Cuối cùng là thay đổi vai trò của $x$ và $y$ rồi cho 2 cái vế phải bằng nhau.
Làm sao có thể tính $f(f(y))=f(x)+2$ được. Nếu thế thì $f(x)=f(y)=const$
Mà mình thấy hàm này phải là hàm có bình phương thì mới có $xy$ được
Mà dòng thứ hai là chỗ nào vậy Mình kiểm tra khá kĩ mấy dòng đầu không thấy sai chỗ nào cả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 22-03-2013 - 17:27
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh