Với $l_a,l_b,l_c,r,R$ lần lượt là độ dài các đường phân giác hạ từ các đỉnh $A,B,C$ bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, CMR
$l_a+l_b+l_c\leq r+4R$
Với $l_a,l_b,l_c,r,R$ lần lượt là độ dài các đường phân giác hạ từ các đỉnh $A,B,C$ bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, CMR
$l_a+l_b+l_c\leq r+4R$
Với $l_a,l_b,l_c,r,R$ lần lượt là độ dài các đường phân giác hạ từ các đỉnh $A,B,C$ bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, CMR
$l_a+l_b+l_c\leq r+4R$
Dễ dàng có $l_{a} \le m_{a}$,với $m_{a}$ là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ nên ta sẽ chứng minh 1 BĐT chặt hơn là:
$$\boxed{\displaystyle m_{a}+m_{b}+m_{c} \le r+4R}$$
Xét 2 trường hợp:
==========
$(\star) \quad \Delta ABC$ nhọn.
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,AC,AB$.
Theo định lý Ptoleme áp dụng vào các tứ giác nội tiếp $OPAN,ONCM,OPBM$ ta sẽ có:
Từ đó:
\[OM + ON + OP = R + r\quad \left( * \right)\]
Theo BĐT tam giác:
Gọi I là tâm nội tiếp tam giác ABC,kẻ $IJ \perp AB$.
Ta có:
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh