Cho xyz=1. Chứng minh :
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
Chứng minh : $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
#1
Đã gửi 10-06-2013 - 18:16
#2
Đã gửi 10-06-2013 - 18:49
Áp dụng BĐT Schwarz
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{1+y+1+z+1+x}\geq \frac{3^{2}}{3+3}=\frac{3}{2}$
vì$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
#3
Đã gửi 10-06-2013 - 19:21
Áp dụng BĐT Schwarz
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{1+y+1+z+1+x}\geq \frac{3^{2}}{3+3}=\frac{3}{2}$
vì$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
Xem lại lời giải ngay!!!
$\frac{(x+y+z)^{2}}{1+y+1+z+1+x} \leq \frac{3^{2}}{3+3}$
#4
Đã gửi 10-06-2013 - 19:50
Cho xyz=1. Chứng minh :
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
ta có
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-06-2013 - 19:55
- phanquockhanh, Supermath98, hoctrocuanewton và 1 người khác yêu thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#5
Đã gửi 10-06-2013 - 22:56
Xem lại lời giải ngay!!!
$\frac{(x+y+z)^{2}}{1+y+1+z+1+x} \leq \frac{3^{2}}{3+3}$
Thật ra lời giải đó vẫn đúng,chỉ là không như bạn ấy giải thích thôi
Nếu đặt $t=x+y+z \ge 3$ thì ta cần chứng minh:
$$\frac{t^2}{t+3} \ge \frac{3}{2} \iff (2t+3)(t-3) \ge 0 \quad \text{ (Luôn đúng với $t \ge 3$) }$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh