Tìm kiếm
Nam
ối giời ơiThêm một tấm nữa :
P/s:Xem xong ảnh này chắc khối người chết
- longqnh yêu thích
ducthinh26032011
#380875 Ảnh thành viên
Gửi bởi
trong 27-12-2012 - 14:49
#379508 Hội những người độc thân thích chém gió !
Gửi bởi
trong 22-12-2012 - 12:46
VMF mình FA nhiều thế à @@
- Tham Lang yêu thích
#379151 BĐT AM-GM
Gửi bởi
trong 20-12-2012 - 21:37
Đây là hai bài có thể sử dụng $Holder$:Bài 57:$(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z})\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$
Bài 59:$(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)$
Bài 57:Ta áp dụng bất đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$
$$(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z})(x+y+z)(\frac{1}{3(x+y+z)}+\frac{1}{3(x+y+z)}+\frac{1}{3(x+y+z)})\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{x+y+z}$$
$$\Leftrightarrow \frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{x+y+z}$$
Bài 58:Áp dụng bất đẳng thức $(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+abc)^{3}$
$$(1+a^{3})(1+b^{3})(1+b^{3})\geq (1+ab^{2})^{3}$$
$$(1+b^{3})(1+c^{3})(1+c^{3})\geq (1+bc^{2})^{3}$$
$$(1+c^{3})(1+a^{3})(1+a^{3})\geq (1+ca^{2})^{3}$$
Nhân 3 vế,ta được:
$$[(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})]^{3}\geq [(1+ab^{2})(1+bc^{2})(1+ca^{2})]^{3}$$
$$\Leftrightarrow (1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+ab^{2})(1+bc^{2})(1+ca^{2})$$ (đpcm)
- Kwon Simonster và no matter what thích
#378949 BĐT AM-GM
Gửi bởi
trong 19-12-2012 - 21:42
Bài 71:Cho $x,y,z\in R^{+}$ thỏa:
$a)$ $2x+4y+7z=2xyz$.Tìm min của biểu thức:$P=x+y+z$
$b)$ $ax+by+cz=xyz$ (với $a,b,c$ là hằng số dương).Tìm min của biểu thức:$P=x+y+z$
Bài 72:Cho các hằng số dương $m,n$ và $x,y,z\in R$ thỏa $xy+yz+zx=1$.Tìm min của biểu thức:$P=x^{2}+my^{2}+nz^{2}$
Bài 73:Cho $a,b,c> 0$ thỏa $a\geq max$ {$b,c$}.Tìm min của:
$$P=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$$
Bài 74:Chứng minh với mọi $0\leq x\leq 1$,ta có:
$$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$$
$a)$ $2x+4y+7z=2xyz$.Tìm min của biểu thức:$P=x+y+z$
$b)$ $ax+by+cz=xyz$ (với $a,b,c$ là hằng số dương).Tìm min của biểu thức:$P=x+y+z$
Bài 72:Cho các hằng số dương $m,n$ và $x,y,z\in R$ thỏa $xy+yz+zx=1$.Tìm min của biểu thức:$P=x^{2}+my^{2}+nz^{2}$
Bài 73:Cho $a,b,c> 0$ thỏa $a\geq max$ {$b,c$}.Tìm min của:
$$P=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$$
Bài 74:Chứng minh với mọi $0\leq x\leq 1$,ta có:
$$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$$
- N H Tu prince, Dung Dang Do, no matter what và 1 người khác yêu thích
#377425 Chứng minh với mọi $a,b\in R$ thì một trong ba số sau $|f...
Gửi bởi
trong 13-12-2012 - 22:38
Bài này lâu rồi không ai giải,mình nêu thử cách của mình rồi mọi người cho ý kiến nhé! (chưa chắc đúng hay không nữa)
$f(0)=b,f(-1)=-a+b+1,f(1)=a+b+1$
Nếu $b\geq \frac{1}{2}\vee b\leq -\frac{1}{2}$ thì $|b|\geq \frac{1}{2}$
Nếu $-\frac{1}{2}\leq b\leq \frac{1}{2}$ thì
$|f(-1)|=|-a+b+1|\geq |-a+\frac{1}{2}|,|f(1)|=|a+b+1|\geq |a+\frac{1}{2}|$
Nếu $a\geq 0$ thì $|f(1)|\geq \frac{1}{2}$
Nếu $a<0$ thì $|f(-1)|\geq \frac{1}{2}$
$f(0)=b,f(-1)=-a+b+1,f(1)=a+b+1$
Nếu $b\geq \frac{1}{2}\vee b\leq -\frac{1}{2}$ thì $|b|\geq \frac{1}{2}$
Nếu $-\frac{1}{2}\leq b\leq \frac{1}{2}$ thì
$|f(-1)|=|-a+b+1|\geq |-a+\frac{1}{2}|,|f(1)|=|a+b+1|\geq |a+\frac{1}{2}|$
Nếu $a\geq 0$ thì $|f(1)|\geq \frac{1}{2}$
Nếu $a<0$ thì $|f(-1)|\geq \frac{1}{2}$
- BoFaKe yêu thích
#376018 Tìm min $S=\frac{1}{a}+\frac{1}...
Gửi bởi
trong 08-12-2012 - 16:07
Ta có:Cho a,b,c>0 thỏa mãn ĐK $6a+b\sqrt{3}+c\sqrt[3]{2}=3$
TÌm min $S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{3}}$
$$6a+\frac{1}{6a}\geq 2$$
$$\frac{b\sqrt{3}}{2}+\frac{b\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{6b^{2}}\geq \frac{3}{2}$$
$$\frac{c\sqrt[3]{2}}{3}+\frac{c\sqrt[3]{2}}{3}+\frac{c\sqrt[3]{2}}{3}+\frac{1}{6c^{3}}\geq \frac{4}{3}$$
Cộng ba bất đẳng thức trên,ta được:
$$6a+b\sqrt{3}+c\sqrt[3]{2}+\frac{1}{6}S\geq 2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}$$
$$\Leftrightarrow 3+\frac{1}{6}S\geq \frac{29}{6}\Leftrightarrow S\geq 11$$
- Dung Dang Do và duaconcuachua98 thích
#374365 Chứng minh với mọi $a,b\in R$ thì một trong ba số sau $|f...
Gửi bởi
trong 01-12-2012 - 21:55
Bài toán:Cho phương trình:$f(x)=x^{2}+ax+b$.Chứng minh với mọi $a,b\in R$ thì một trong ba số sau $|f(-1)|,|f(0)|,f|1|$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$
- BoFaKe yêu thích
#374362 Tìm $min$ $P=\sum \frac{x}{y^{2...
Gửi bởi
trong 01-12-2012 - 21:51
Bài toán:Cho $x,y,z\in R^{+}$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm $min$ của $P$
$$P=\sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}}$$
$$P=\sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}}$$
- tramyvodoi yêu thích
#369295 $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq \sum...
Gửi bởi
trong 13-11-2012 - 21:55
Bài toán :Cho $a,b,c\in R$,chứng minh:
$a)$
$$\prod (a+b-c)^{2}\geq \prod (a^{2}+b^{2}-c^{2})$$
$b)$
$$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq \sum ab(a+b)$$
$a)$
$$\prod (a+b-c)^{2}\geq \prod (a^{2}+b^{2}-c^{2})$$
$b)$
$$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq \sum ab(a+b)$$
- BoFaKe và MazacarJin15 thích
#367495 Giải phương trình: $\frac{(2011-x)^2+(2011-x)(x-2012)+(x-2012...
Gửi bởi
trong 06-11-2012 - 18:13
Gợi ý nhé!1. Giải phương trình:
$\frac{(2011-x)^2+(2011-x)(x-2012)+(x-2012)^2}{(2011-x)^2+(2012-x)(2011-x)+(2012-x)^2}=\frac{19}{49}$
2. Tính:
$A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}}$
1)$2012-x=a;x-2011=b$ ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{2}+ab+a^{2}}{b^{2}-ab+a^{2}}=\frac{19}{49} & & \\ a+b=1 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ là xong.
2) Đây là công thức:$1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(x+1)^{2}}}$.
- duongtoi, donghaidhtt và nguyenvinhthanh thích
#367341 Tìm $max$ của:$$a+b+c-abc$$
Gửi bởi
trong 05-11-2012 - 21:46
Bài toán:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
Tìm $max$ của:$$a+b+c-abc$$
Tìm $max$ của:$$a+b+c-abc$$
- WhjteShadow và BoBoiBoy thích
#363933 KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH THUẬN
Gửi bởi
trong 22-10-2012 - 21:12
Làm thế chỉ được 1 nửa thôi bạn à.Bài này có 2 TH là 4 điểm tạo thành tứ giác lồi và 4 điểm tạo thành tứ giác lõm.Bài này làm không biết đúng không nữa
Áp dụng BDT tam giác $MA+MC \geq AC,MB+MD \geq BD$
$=>MA+MB+MC+MD \geq AC+BD$
$=>min(MA+MB+MC+MD)=AC+BD$ đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
- N H Tu prince và mekjpdoj thích
#363536 KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH THUẬN
Gửi bởi
trong 21-10-2012 - 10:52
KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH THUẬN
Ngày thi:19.10.2012
Năm học 2012-2013
Môn:Toán
Bài 1:(4 điểm)Giải phương trình:
$$x^{4}-10x^{3}-2(a-11)x^{2}+2(5a+6)x+2a+a^{2}=0$$
Bài 2:(4 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của $x\in [0,2\pi ]$ sao cho:
$$2cosx\leq |\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x}|\leq \sqrt{2}$$
Bài 3:(4 điểm)
Cho dãy số $(a_{k});k=1,2,...$ với $a_{k}= \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$.Tính:
$$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+..+a_{2012}^{n}}$$
Bài 4:(4 điểm)
Cho $R,r$ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác.O,I lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.Chứng minh:$OI=\sqrt{R(R-2r)}$.
Bài 5:(4 điểm)
Trong mặt phẳng có 4 điểm $A,B,C,D$ (trong đó không có 3 điểm bất kì nào thẳng hàng).Tìm M trong mặt phẳng đó sao cho $MA+MB+MC+MD$ đạt $min$
----------------------Hết---------------------
- tuannd2009, HÀ QUỐC ĐẠT, yeutoan11 và 5 người khác yêu thích
#362818 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN
Gửi bởi
trong 18-10-2012 - 19:37
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH
Năm học:2012-2013
Ngày thi:18.10.2012
Môn:Toán
Thời gian:180 phút
Bài 1:(4 điểm):Tính tổng
$$S_{n}=\sum_{k=1}^{n}3^{k-1}.sin^{3}\frac{x}{3^{k}}$$
Bài 2:(4 điểm)
Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa
$$(bc-a^{2})^{-1}+(ca-b^{2})^{-1}+(ab-c^{2})^{-1}=0$$
Chứng minh rằng:
$$a(bc-a^{2})^{-2}+b(ca-b^{2})^{-2}+c(ab-c^{2})^{-2}=0$$
Bài 3:(4 điểm)
Giải phương trình sau với nghiệm nguyên dương:
$$\frac{2013}{x+y}+\frac{x}{y+2012}+\frac{y}{4025}+\frac{2012}{2013+x}=\frac{2}{z}$$
Bài 4:(5 điểm)
Thể tích của một hình hộp bằng $216$ $cm^{3}$ và diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng $216$ $cm^{2}$.Chứng minh rằng hình hộp đó là hình lập phương.(Diện tích toàn phần của hình hộp là tổng diện tích các mặt của hình hộp.
Bài 5:(3 điểm)
Cho $a,b,c$ là độ dài các cạch của một tam giác;còn $x,y,z$ là độ dài các đường phân giác trong tam giác đó.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$.
--------------------------Hết-------------------------
P/s:Em làm được bài 2,bài 5 và nửa bài 3 ^^- perfectstrong, go out, HÀ QUỐC ĐẠT và 2 người khác yêu thích
#362386 Đề thi chọn HSG lớp 12 TP Cần Thơ năm 2012-2013
Gửi bởi
trong 16-10-2012 - 21:50
Chém câu dễ nhất:Giải phương trình sau trên tập số thực $\mathbb {R}$: $$\begin{cases}x+y+z=0\\x^3+y^3+z^3=48\\x^7+y^7+z^7=16128\end{cases}$$
$x+y+z=0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=-2(xy+yz+zx)$ với $xy+yz+zx\leq 0$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}=2(xy+yz+zx)^{2}$
Ta có:$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz=48\Rightarrow xyz=16$
Ta có:$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x^{4}+y^{4}+z^{4})=x^{7}+y^{7}+z^{7}-xyz(xy+yz+zx)^{2}$
$\Leftrightarrow 96(xy+yz+zx)^{2}=16128-16(xy+yz+zx)^{2}\Leftrightarrow (xy+yz+zx)^{2}=144\Leftrightarrow xy+yz+zx=-12$ (đk)
Và ta có hệ:
$\begin{Bmatrix} x+y+z=0 & & & \\ xy+yz+zx=-12 & & & \\ xyz=16 & & & \end{Bmatrix}$
Dùng $Viete$ bậc ba,ta giải được $(x;y;z)=(4;-2;-2)$ và các hoán vị.
- z0zLongBongz0z, hoangtrong2305, Spin9x và 2 người khác yêu thích
