Đến nội dung

ducthinh26032011

ducthinh26032011

Đăng ký: 20-01-2012
Offline Đăng nhập: 22-12-2016 - 22:36
****-

#399201 GPT:$x^{3}=2\sqrt[3]{2x-1}-1$

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 22-02-2013 - 21:28

GPT:$x^{3}=2\sqrt[3]{2x-1}-1$

Đặt $y=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow y^{3}=2x-1$
thay y vào pt đầu:$x^{3}=2y-1$
Ta có hệ đối xứng :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}=2y-1 & & \\ y^{3}=2x-1 & & \end{matrix}\right.$
Giải ra tìm nghiệm.
Kết luận...


#398611 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30/4 lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 20-02-2013 - 19:29

Thời gian: 180 phút
Bài 1: Tìm $a,b,c$ là các số nguyên dương, trong đó a,b là các số nguyên tố, thỏa mãn phương trình sau:
$a(a+3)+b(b+3)=c(c+3)$

Bài 2: Giải phương trình:
$\sqrt[3]{3x-5}= 8x^3-36x^2+53x-25$

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC, AC và BD. Chứng mình rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OMN, ONP, OPM bằng nhau

Bài 4: Cho a,b,c >0 và thỏa mãn đẳng thức sau:
$\sum (\frac{a^5}{b+c}) = \frac{3}{2}$
Chứng minh $ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 3$
P/s:Tức quá,câu hình bỏ đã đành,câu pt cho k cũng k làm được,ức chế quá!! X((


#398356 $\left\{\begin{matrix}16x^3y^3-9y^3=(2xy-y...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 19-02-2013 - 21:21

$\left\{\begin{matrix}16x^3y^3-9y^3=(2xy-y)(4xy^2+3) & \\ 4x^2y^2-2xy^2+y^2=3 & \end{matrix}\right.$

Hình như đâu cần phải nhân thêm lượng đâu:
$(1)\Leftrightarrow y^{3}(8x^{3}-1)+8y^{3}(x^{3}-1)=y(2x-1)(4xy^{2}+3)=y(2x-1)(4xy^{2}+4x^2y^2-2xy^2+y^2)=y^{3}(2x-1)(4x^{2}+2x+1)=y^{3}(8x^{3}-1)\Leftrightarrow 8y^{3}(x^{3}-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0 & & \\ x=1 & & \end{bmatrix}$
Thay $y=0$ vào $(2)$,loại
Thay $x=1$ vào $(2)$ được $y=\pm 1$,thay lại vào $(1)$ thấy đúng.
Vậy ....


#398298 $\frac{a^4}{1+ab^2}+\frac{b^4}...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 19-02-2013 - 19:20

Cho $a,b,c$ là các số dương,chứng minh các bất đẳng thức sau :
a,$\frac{a^4}{1+ab^2}+\frac{b^4}{1+bc^2}+\frac{c^4}{1+ca^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$


Ta chứng minh:
$(\sum a\sqrt{\frac{a}{b}})^{2}\geq (a+b+c)^{2}$
$\Leftrightarrow \sum a\sqrt{\frac{a}{b}}\geq a+b+c$
Ta có:
$2a\sqrt{\frac{a}{b}}+b\geq 3a$ (Cauchy)
Thiết lập các bđt tương tự,cộng lại ta được đpcm.
Trở lại bài toán,ta có:
$\frac{VT}{abc}=\sum \frac{\frac{a^{3}}{b}}{c+ab^{2}c}\geq \frac{(\sum a\sqrt{\frac{a}{b}})^{2}}{(a+b+c)(abc+1)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)(abc+1)}=\frac{a+b+c}{1+abc}$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$ (đpcm)

Cho $a,b,c$ là các số dương,chứng minh các bất đẳng thức sau :
b,$\frac{a^3b}{1+ab^2}+\frac{b^3c}{1+bc^2}+\frac{c^3a}{1+ca^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$ ?

Biến đổi giống câu a:
$\frac{VT}{abc}= \sum \frac{a^{2}}{c+ab^{2}c}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(abc+1)(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc+1}$
$\Leftrightarrow VT\geq VP (đpcm)$
P/s:Câu b dễ hơn câu a @@


#398176 $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+y...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 18-02-2013 - 23:18

$\left\{\begin{matrix}
2x^{2}y+y^{3} = 2x^{4}+x^{6}(1)\\(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^{2}(2)

\end{matrix}\right.$

Cách khác nha:
$(1)\Leftrightarrow (x^{2}-y)(x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2})=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}=y(3) & & \\ x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2}=0(4) & & \end{bmatrix}$
Ta có:$x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2}\geq 0$.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$
Thay $(x,y)=(0,0)$ vào (2) suy ra sai
Vậy $x^{2}=y$,thay vào (2):
$(x+2)\sqrt{x^{2}+1}=(x+1)^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}-2)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{2}+1}=x & & \\ \sqrt{x^{2}+1}=2 & & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=2 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\Rightarrow y=3$
Vậy ...


#395410 Chuyên đề Đẳng thức Tổ hợp

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 10-02-2013 - 00:31

Quà năm mới !! :wub:


#393568 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 05-02-2013 - 21:48

Anh HoàngTrọng mai mối cho mình ^^ :">
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Mình là cái thằng bựa bựa đang cười đó :">


#392904 $\sum \sqrt{a} \geq \sum ab$

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 03-02-2013 - 19:19

cho a,b,c thoả a+b+c=3.CMR
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$

Nhân 2 vế với $2$ rồi cộng vào mỗi vế 1 lượng $a^{2}+b^{2}+c^{2}$,ta được:
$\sum a^{2}+2\sum \sqrt{a}\geq 9$
Ta có:$\sum (a^{2}+\sqrt{a}+\sqrt{a})\geq \sum 3a= 9$
Suy ra điều phải chứng minh


#392707 Ảnh thành viên

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 03-02-2013 - 08:40

khà khà khà,ai mà xinh gái thế! :wub:


#390772 $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 27-01-2013 - 15:49

$\frac{bc}{a^{2}b+a^{2}c}+\frac{ac}{b^{2}a+b^{2}c}+\frac{ab}{c^{2}a+c^{2}b}\geq \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}$

$\sum \frac{bc}{a^{2}(b+c)}+\sum \frac{b+c}{4bc}\geq \sum \frac{1}{a}(Cauchy)$
$\Leftrightarrow Q.E.D$


#389043 $2(2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 22-01-2013 - 16:47

$2(2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}})-\sqrt{1-x^{4}}=3x^{2}+1$

Đặt $1+x^{2}=a,1-x^{2}=b$ thay vào trên,ta có:
$2(2\sqrt{a}-\sqrt{b})-\sqrt{ab}=2a-b$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}-2)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2\sqrt{a}=\sqrt{b}(1) & & \\ \sqrt{a}+\sqrt{b}=2 (2)& & \end{bmatrix}$
$(1)$ VN
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=2$
$\Leftrightarrow x=0$
Vậy ......


#388825 $\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 21-01-2013 - 19:08

Cho a,b,c>0 t/m ab+bc+ca=3. CMR:
$\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\geq 6$
( Tuyển sinh CHV Phú Thọ 2012-2013)

$VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}$
Xét:
$A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}=\sum (3a-\frac{3ab^{2}}{1+b^2})\geq \sum (3a-\frac{3ab}{2})$
$B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\sum (1-\frac{b^{2}}{1+b^2})\geq \sum (1-\frac{b}{2})$
$VT=A+B\geq 3+\frac{5}{2}(a+b+c)-\frac{3}{2}\sum ab=\frac{5}{2}(a+b+c)-\frac{3}{2}\geq \frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6$
Vì $a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}= 3$


#387527 $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 17-01-2013 - 21:29

Bài toán 1:Giải:
$$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$$

Bài toán 2:Giải phương trình:
$$\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}=\frac{1}{x}$$
với $a,b,c$ khác nhau và khác $0$


#386220 VMO 2013 - Bài 6. Hình học

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 13-01-2013 - 09:15

.....
Suy ra $I \in (A,AO)$, $I$ cố định
....

Sao suy ra hay vậy.@@
P/s:Hôm qua cậu giải bài 3b cũng ảo,nhìn rối kinh lên được.@@


#380877 $\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}...

Gửi bởi ducthinh26032011 trong 27-12-2012 - 14:55

Bài toán:Cho $a,b,c> 0$ thỏa:$abc=1$.Chứng minh:
$$\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}\geq 3$$




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: ducthinh26032011