Oral1020

3b)

Do $0 \le \sqrt{a+b} \le 1$

$\sqrt{a+b} \ge a+b$

Tương tự $\sqrt{b+c} \ge b+c ;\sqrt{a+c} \ge a+c$

$\Rightarrow VT \ge 2(a+b+c)=2$

Bài này nếu GTNN là 1 thì đề sai rồi.Thử đi

$a=0,8;b=0,9;c=\frac{114}{85}$

Đề bài phải là $x;y;z \ge 0$ chứ bạn

Không biết lí luận như thế này có được không ?
Muốn phương trình có nghiệm nguyên

$\Longrightarrow \Delta$ là số chính phương

$\Rightarrow $ Phương trình sẽ có hai nghiệm nguyên

Theo định lí Vi-et,ta có:

$x_1+x_2=a$ mà $x_1;x_2$ nguyên $\rightarrow a$ nguyên

Cho $$0 \leq a \leq 1$$

Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$

Hình như bài này có min thôi chứ không có max.

Min thì bạn làm như sau:

Ta có $A-\frac{2}{3}=\frac{2(2a-1)^2}{(2-a)(a+1)} \ge 0$ (do $0 \le a \le 1$)

Do vậy $A \ge \frac{2}{3}$ hay $A_{min}=\frac{2}{3} \longleftrightarrow a =0,5$