4869msnssk

Cho các tập hợp 

$\left \{ 1 \right \}$; $\left \{ 2;3 \right \}$;$\left \{ 4;5;6 \right \};\left \{ 7;8;9;10 \right \};...$

Gọi $S_{n}$ là tổng các phần tử của tập hợp thứ n.

Tính $S_{101}$

(toán ôn thi casio cấp khu vực tỉnh Kon Tum năm 2013-2014)

tổng  phần tử của $S_{n}$ là tổng của n số tự nhiên liên tiếp nên ta chỉ cần tính đc số hạng dầu của mỗi tập hợp

nhận thấy ở tập hợp thứ nhất ( tập 1) thì số hạng đầu tiên có dạng 0+1;

tập thứ hai số hạng đầu có dạng 1+1;

tập thứ ba số hạng đầu có dạng (1+2)+1;

tập thứ n số hạng đầu có dạng $(1+2+3+..+n)+1=\frac{n(n+1)}{2)+1$

từ đó dễ dàng lập đc công thức tính tổng $S_{n}$

Giải các hệ pt: 

$2, \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{(x+1)^2}+\frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{1}{2}\\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{y^2}{(x+1)^2}=a$, $\frac{x^2}{(y+1)^2}=b$

ta có $a^2+b^2\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{2}\geq 2ab\leftrightarrow \frac{1}{4}\geq ab$

mà theo gt thì$ab=\frac{1}{4}$ nên suy ra phương trình có nghiệm khi a=b.. tới đây dễ dàng làm tiếp

giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2-4x+3=-y^3 \end{matrix}\right.$

1) cho phương trình $ x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$. chứng minh rằng nếu phương trình trên  có nghiệm thì $5(a+b)\geq4$

2) cho a,b,c>0 và $\frac{1}{1+a} +\frac{35}{35+2b}\leq\frac{4c}{4c+57}$. tìm min của A=abc

cho hai số x,y thoả mãn $x^2+2xy+3y^2=4$. tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^2-xy-y^2$

với số nguyên a bất kì thì $f(x)=x^{4}+ax^{2}+2$ có thể viết thành tổng bình phương của hai đa thức nào 

tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó chia 100 dư 6 và chia 51 dư 17

cho (O) và (O') cắt nhau ở hai điểm A,B (O và O' ở hai phía khác nhau với A và B). Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O') lần lượt ở C và D. tìm vị trí của cát tuyến CD để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD lớn nhất 

cho a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1

chứng minh rằng $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt2}$

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$

tìm min $Q=(x^4+1)(y^4+1)$

giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$

b) $2(x+y)+xy=x^2+y^2$

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

ta có:

$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{3}-5xy=0\Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0$                            (1)

từ (1) ta có hai trường hợp :

+) trường hợp 1: nếu x=y thay vào phương trình thứ hai ta có:

$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$

khi đó phương trình vô nghiệm

+)trường hợp 2: nếu $2x=3y$ 

thay vào phương trình đầu ta có:

$9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y\leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

khi ấy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{4}$

vậy phương trình có hai nghiệm là $\frac{1}{2}$ và$\frac{1}{4}$

________________________________

Thiếu trường hợp $y = 0 $
Trình bày lủng củng, kết luận rất "mơ hồ"

$d = 5$

$S = 21.3$

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO      ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN

            THÁI BÌNH 

                                                       (Thời gian làm bài: 120 phút)

                                                                    _____________________________

Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức $P=(\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}):\frac{1}{x-1}$ $(x> 0; x\neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức $P$.

b) Tìm $x$ để $P=\frac{9}{2}$

Bài 2: (2,0 điểm):
1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng $28 cm$ và $5$ lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài $6 cm$.

2) Cho đường thẳng $(\Delta ):y=(m-1)x+m^{2}-4$ ($m$ là tham số khác $1$). Gọi $A;B$ lần lượt là giao điểm của $(\Delta )$ với trục $Ox$ và $Oy$. Xác định tọa độ điểm $A;B$ và tìm $m$ để $3OA=OB$.

Bài 3: (2,0 điểm):
Cho Parabol $(P):y=\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng $(d):y=mx+m+5$ ($m$ là tham số).

1) CMR với mọi giá trị của $m$ thì:

    a) Đường thẳng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.

    b) Đường thẳng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

2) Tìm tọa độ hai điểm $A$ và $B$ thuộc $(P)$ sao cho $A$ đối xứng với $B$ qua điểm $M(-1;5)$.

Bài 4: (3,5 điểm):

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ với $AC<BC$ và đường cao $CH$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$($M$ khác $B$ và $C$), gọi $E$ là giao điểm của $CH$ và $AM$.

1) CM: Tứ giác $EHBM$ là tứ giác nội tiếp.

2) CM: $AC^{2}=AH.AB$ và $AC.EC=AE.CM$

3) CM: $AC$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEM$. Xác định vị trí của $M$ để khoảng cách từ $H$ đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEM$ là ngắn nhất.

Bài 5: (0,5 điểm):
Cho các số thực dương $x;y$ thỏa mãn: $(x+y-1)^{2}=xy$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

__________________________________HẾT____________________________________
Đề khá dễ.

lắm bài đồ thị, hàm số quá

câu 5 ở đây rồi 

trên mặt bàn có 2005 như nhau, mỗi đồng có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ và khi bắt đầu toàn bộ mặt xanh đều ngửa lên. mỗi một lần ta đổi mặt 4 đồng xu trên mặt bàn. hỏi sau 2006 lượt có thể để tất cả đồng xu mặt đỏ hướng lên đc ko.

b) tổng quát bài toán 

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 1: (5đ)

Tính $\frac{A}{B}$ biết $A=3+3^2+3^3+...+3^{29}$; $B=\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}$

 

Câu 2: (5đ)

Cho: $C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{2}$

a) Viết quy trình tính C

b) Tính C bằng biến đổi toán học.

 

Câu 3: (5đ) Tìm cặp số nguyên dương $(x;y)$ nhỏ nhất thỏa mãn:

$\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3=35y^2-101x-2016$

 

Câu 4: (5đ) Một người vay không kì hạn 50 000 000 đồng. Lãi suất 0,85%/tháng.

a) Sau 3 năm, người đó nợ bao nhiêu đồng?

b) Nếu sau 3 năm, người đó muốn trả hết nợ trong vòng 5 tháng tiếp theo thì mỗi tháng phải trả đều đặn là bao nhiêu đồng?

 

Câu 5: (5đ) Tìm GTNN của: 

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}$

 

Câu 6: (5đ) GHPT:

$\begin{cases}x^2+y=2014\\ y^2+x=2014 \end{cases}$

 

Câu 7: (5đ) 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD và BI cắt nhau tại I. Biết BI=20, IE=11

a) Tính $S_{ABE}$

b) Tính góc C (đến phút)

 

Câu 8: (5đ)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều MNP cùng nội tiếp (O;R=1). sao cho NP//CD. Tính diện tích phần chung của hình vuông ABCD và tam giác MNP.

 

Câu 9: (5đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh AB=2013,2014. Dựng (B;BA), lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD tại N, N.

a) Tính $P_{DMN}$

b) $Max(S_{DMN})$?

 

Câu 10: (5đ)

Cho dãy $(U_n)$: $U_{1}=3;U_{n+1}=\frac{5U_n-3}{3U_n-1}$

và dãy $(V_n)$: $V_n=\frac{U_n+1}{U_n-1}$

a) Lập quy trình tính $U_n$, $V_n$. Tính $U_{14}$, $V_{14}$

b) Lập công thức tổng quát của  $U_n$, $V_n$ theo n. Tính $U_{3334}$, $V_{3334}$

mấy bài còn lại phải để mọi người làm chứ, những ai đã thi rồi nhường mọi người nhé