nguyentrungphuc26041999

1.Tìm GTNN của

        A=$\frac{x}{3}+\frac{3}{x-2}$ với x>2

2.Cho x,y là hai số thực T/M x+2y=3.Tìm MIN của

        E=$x^{2}+2y^{2}$

3.cho x,y là các số thực T/M x>8y>0.Tìm MIN của

        P=x+$\frac{1}{y(x-8y)}$

trả lời bài 2:

sử dụng bđt bcs$\left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+2 \right )\geq \left ( x+y \right )^{2}= 3$

nên min$x^{2}+2y^{2}= 3$

khi $x= 2y= 3$

câu a:

sử dụng bđt cauchy ta có

$\sum a\sqrt{a^{2}+1}\leq \sum a^{2}+1$

$\sum a\sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}= \sum a\sqrt{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}\leq \sum \frac{a\left ( 2c+c+b \right )}{2}$

$= \sum a^{2}+\sum \frac{ab+ac}{2}= \sum a^{2}+1$(đpcm)

Giải phương trình$\sqrt{4-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2-x}$

bình phương 2 lần đưa về phương trình bậc 2 rồi bấm máy là ra

Cho $a,b,c> 0$ và $abc=8$

 

CMR: 

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+ \frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}} \geq 1$

 

P.S: Xin lỗi mod e post nhầm qua bên box THCS !

biến đổi như sau

$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \sum \frac{1}{\sqrt{\left ( 1+a \right )\left ( a^{2}-a+1 \right )}}\geq \sum \frac{2}{1+a+a^{2}-a+1}= \sum \frac{2}{a^{2}+2}$

ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{2+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$

quy đồng rồi rút gon ta có

$8+2\left ( \sum a^{2} \right )\geq \frac{1}{2}\prod a^{2}$

đến đây ta chỉ cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 12$

hiển nhiên đúng theo bđt cauchy

OK

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2} & =0\\ y^{2}+yx^{2}+2x & =0 \end{matrix}\right.$

Cám ơn các bạn đã giúp mình làm bài này mình xin gửi tặng tới bạn nào làm giúp mình nhanh nhất số điểm cao nhất       

hệ tương đương với :

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2y=-xy^{2} & \\ y^{2}+2x= -yx^{2}& \end{matrix}\right.$

hay$\frac{-3x^{2}}{y}-2= \frac{-y^{2}}{x}-2$

rút x hoặc y ra rồi thay vào giải

bài 1 thì thử n với 0,1

rồi nhân 4 lên kẹp giữa 2 số $\left ( 2n^{2}+n+1 \right )^{2}$ và số$\left ( 2n^{2}+n \right )^{2}$

có lẹ là thế

đây la bai bdt đồng bậc

ta có$\sum \frac{a^{8}}{b^{4}}\geq \sum a^{4}$

áp dụng bdt cauchy ta có

$\sum \left ( a^{4}+3b^{3} \right )\geq \sum 4ab^{3}$

rút gọn ta được ĐPCM

đặt $a= \frac{1}{x},b= \frac{1}{y},c= \frac{1}{z}$

ta có

$\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$

xét

$\sum \sqrt{a+bc}= \sum \sqrt{a\left ( a+b+c \right )+bc} = \sum\sqrt{a^{2}+a\left ( b+c \right )+bc}\geq \sum \sqrt{a^{2}+2a\sqrt{bc}+bc}= \sum \left ( a+bc \right )$$= 1+\sum \sqrt{ab}$ (đpcm)

dấu '=' xảy ra khi $a= b= c$