minhhieuchu

Phương trình bậc 3 nếu không có nghiệm nguyên thì bạn đưa về dạng a³=b³ là có thể giải được ngay mà

 

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:

$(x - 1)(3x^3 - 3x^2 + 6x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $3x^3 - 3x^2 + 6x - 4 = 0$

 

Nhận thấy:     
$3x^3 - 3x^2 + 6x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 6x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^3 = - 5x^3$

$\Leftrightarrow x - 2 = - \sqrt[3]{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{1 + \sqrt[3]{5}}$

 

Ra là $x-2=-x\sqrt[3]{5} \rightarrow x(1+\sqrt[3]{5})=2 \rightarrow x=\frac{2}{1+\sqrt[3]{5}}$

Ở trên bài giải của bạn type thiếu rồi kia kìa

Bạn ơi bạn có thể giải cụ thể giúp mình được ko? Tìm được một nghiệm x=1 xong thì cái phương trình sau mình vẫn mắc 

Xong rồi nhá!!             

Hi vọng là không sai chỗ nào ! 

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki cho phương trình đầu :$1=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(2-x^{2}-y^{2})}\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})+1\leq 0\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}-1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Áp dụng BĐT $a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a+b)^{4}}{8}$ :

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\geq \frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{8(x^{2}+y^{2})}}=\frac{4}{\sqrt[4]{8}}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}} (x,y>0)$

Đó cũng là nghiệm của hệ đã cho

Ừ nhỉ!!
Cách này hay hơn cách mình, lại đỡ vất vả hơn nữa *bài tự chế ra có khác*

$\widehat{B'O'C'}=\widehat{BOC}(=2\widehat{BAC})$

Các tam giác B'O'C' và BOC cân có 1 góc bằng nhau nên chúng đồng dạng $\Rightarrow \frac{B'C'}{BC}=\frac{O'C'}{OC}=\frac{O'A}{OA}\geq 1\Rightarrow B'C'\geq BC$

chuản rồi   
"=" O' trùng O
mà mình thấy bạn hay post vs giải Toán trên này nhỉ?!   
Hâm mộ ghê!!  

câu 7 chả thấy dữ liệu để suy luận
câu 8 thì đoán là 3 con (mặc dù cx k biết suy luận ntn)

LOGIC cái #@$%@^@@@&$%#$

 

2) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

Thế này đúng k?!

Bài 3: Tìm $3$ số tự nhiên liên tiếp biết tổng $3$ tích của từng cặp số khác nhau của chúng là $1727$

 

 

P/s: trích đề PTNK TP HCM

Gọi 3 số đó là (a-1) a (a+1)

*bài này dễ mà
Suy ra: 3a²=1728
Suy ra: a=24
Vậy: 3 số phải tìm là 23 24 25
 

Mình vẫn đag trong quá trình suy nghĩ 

Thế mà mình tưởng bạn có đáp án luôn rồi
*có thì post lên nhé!! xem ai nhanh hơn nào!!

chắc phải có $x,y,z\geq0$ chứ bạn.Vừa đăng kí tài khoản xong ko biết sử dụng anh em bỏ quá cho nha.Chưa quen post bài.

Theo tớ nếu $x,y,z\geq0$ thì thế này:

+)Xét $x=0$ thì $2^{x}=1$

-$y=0$ thì $1=1+5^{z}$ nên loại

-$y\geq1$ thì $3^{y}$ lẻ, suy ra $VT$ lẻ.                                          (1)

Trái lại với $z\geq0$ thì $5^{z}$ lẻ, suy ra $1+5^{z}$  nên vế phải chẵn.(2)

 Từ(1),(2) suy ra mâu thuẫn.

+)Xét $y=0$ thì $3^{y}=1$

-$x=1$ thì $2.1=1+5^{z}$ suy ra $z=0$

+)Xét $x\geq2$, $y\geq1$.

suy ra vế trái bằng $2.2...3...$ chia hết cho 12.                                                     (3)

Do $VT$ chẵn nên $VP$ chẵn.Suy ra $5^{z}$ lẻ, suy ra $z$ lẻ.

Lại có $1+5^{z}$ chia hết cho $(1+5)$ với $z$ lẻ( tự chứng minh)                         

Suy ra $1+5^{z}$ chia hết cho 6                                                                              (4)

Từ(3),(4) suy ra VT chia hết cho 12, VP chia hết cho 6.Suy ra mâu thuẫn.

KL:Nghiệm $(x,y,z)$ nguyên của phương trình là: $(1,0,0)$

Mình thì chưa bắt tay vào suy nghĩ bài này nhưng có thể nói là bạn thiếu nghiệm nhé!!
Còn (x;y;z)=(1;1;1) nữa mà

Bài toán thứ ???:
$\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-1}+x=0$
Bài này giải ntn hả mọi người ơi...

Cách này có vẻ dài đấy, Nhất là đoạn phân tích thành nhân tử. Xem cách của truongnguyen94tx ở trên có vẻ nhanh hơn

cách này ngắn hơn mà
không có đặt ẩn phụ
phân tích nhân tử xong là giải phương trình bậc 2 1 ẩn
còn cách làm của truongnguyen94tx là giải phương trình bậc 2 2 ẩn thì khó hơn chứ

Thầy Vũ Hữu Bình Nhiều sách

T có sách VHB về hình học tổ hợp nè

Lời bình: bài này đâu có khó
bạn chỉ cần bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc 4 rồi phân tích nhân tử mà thôi

Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

$pt\leftrightarrow 25\left ( x^{3}+1 \right )=4\left ( x^{4}+4x^{2}+4 \right )\leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+16x^{2}-9=0\leftrightarrow \left ( x^{2}-5x-3 \right )\left ( 4x^{2}-5x+3 \right )=0$

Đến đây là phương trình bậc 2 rồi. Bạn có thể tự giải tiếp. Dễ mà

Bài toán 2:
Cho n²+1 đoạn thẳng trên cùng đường thẳng sao cho không có n+1 đoạn thẳng nào cùng có điểm chung
Chứng minh rằng: tồn tại n+1 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung

 

2)Giải phương trình trong tập Z: $ (x+1)^4 -(x-1)^4 =y^3$

$pt\leftrightarrow \left \lfloor \left ( x +1 \right )^{2}+\left ( x-1 \right )^{2} \right \rfloor.\left ( 2x \right ).2=y^{3}\leftrightarrow (2x^{2}+2).4x=y^{3}\leftrightarrow (x^{2}+1).x=\frac{y^{3}}{2^{3}}\leftrightarrow x.(x^{2}+1)$ là lập phương đúng.
$\leftrightarrow x.(x^{2}+1)=a^{3} \rightarrow x^{2}+1=x^{2}.b^{3} \leftrightarrow x^{2}.(b^{3}-1)=1 \rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}=1\\ b^{3}=2\end{matrix}\right. \rightarrow b\notin Z \rightarrow ptvn$

Bài 7: chả hiểu cái mô tê gì sất
Bài 8: k rõ lắm

3 con
*con đi trước + con đi giữa + con đi sau = 3 con
*con đi trước đi trước 2 con = 3 con
*con đi sau đi sau 1 con = 3 con (3 con đi thẳng hàng nên con đi sau chỉ nhìn thấy con đi giữa)
*con đi giữa xung quanh không có con nào = 3 con (nó bị mù)

Câu b đó dễ mà bạn

Sử dụng đpcm ở câu a
Gọi AB là đường kính mà cả 2 đầu đều không được tô màu
Cho M chạy trên cung AB
Do tổng độ dài các cung được tô màu < nửa độ dài đường tròn
~> luôn tồn tại M sao cho MA và MB không được tô màu
~> luôn tồn tại dây (khác đường kính) mà cả 2 đầu đều không được tô màu