muamuaha125

Cho a;b;c>0 và abc=1. CMR: $\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^2+6}}\leq$ 1

Cho a,b,c >o và abc=1. Tìm GTNN của P= $ \frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}$

Chứng minh tồn tại số tự nhiên k sao cho $2010^{k}-1\vdots 2011^{10}$

1, Cho a;b;c;d $\epsilon N^{*}$ thỏa mãn: a.b=c.d. Chứng minh: A= $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số với mọi n tự nhiên.

2. Cho $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}$. CMR: $a^2+b^2+c^2$ là hợp số.

3. Tìm n$\epsilon N^{*}$ sao cho $\frac{n(n+1)(2n-1)}{2}-1$ là số nguyên tố.

4. Tìm x;y;z nguyên tố sao cho $x^2+y^3=z^4$

1.Cho x;y;z>0 thoã mãn: $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$. Tính: P=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-y)(4-x)}-\sqrt{xyz}$

2. Cho a;b thoả mãn b>$\frac{a^2}{4}$. CMR: $\sqrt[3]{\frac{ab+\sqrt{a^2b^2-\frac{4}{27}(a^2-b)^3}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{ab-\sqrt{a^2b^2-\frac{4}{27}(a^2-b)^3}}{2}}=a$

3. Cho $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}=a+b+c$. Tính P=$\frac{a^2+b^2}{(a+c)(b+c)}+\frac{b^2+c^2}{(b+a)(c+a)}+\frac{c^2+a^2}{(c+b)(a+b)}$

4. Cho x=$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$. Tính P=$x^{2013}-6x^{2011}-6x^{2010}+12x^{2009}-36x^{2008}+x^{2007}+2013$

Cho a;b;c>0.

1 Với a+b+c=1. CMR:$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

2. Với abc=1. CMR: a) $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$

                               b) $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

                            

3. Với abc=8. CMR:$\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^3}}\geq 1$

Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x.y.z=1. 

Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

 

Gọi thương của phép chia là A(x), Dư của phép chia là $ax^2+bx+c$.

Ta có: P(-1)=0 $\Rightarrow $ a-b+c= -2

           P(1)=6  $\Rightarrow $ a+b+c=6

           P(2)=4522  $\Rightarrow $ 4a+2b+c=4522

Sau đó giải ra ta có b=4 ; a =1504 ; c= -1502

cho x;y >o và x+y=2. CMR: $x^2y^2(x^2+y^2)<2$ hoẶC =2

Cho $\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2$. CMR:x=y

 

Bài này biến đổi căn bản là ra thôi mà

Đây là một trong số những cách giải.

Từ pt đầu, ta có $ax=\left ( a-\frac{5}{2} \right )z\Leftrightarrow \frac{2ax}{2a-5}=z$

Thay vào pt thứ hai, ta được $x=\frac{5b}{7a}$

Thay $x$ vừa tìm được vào $ax=\left ( a-2 \right )y\Rightarrow a.\frac{5b}{7a}=\left ( a-2 \right )y\Leftrightarrow y=\frac{5b}{7a-14}$

Suy ra $\frac{b}{x}-\frac{b}{y}=\frac{b}{\frac{5b}{7a}}-\frac{b}{\frac{5b}{7a-14}}=\frac{7a}{5}-\frac{7a-14}{5}=3$

Kết quả cuối cùng là $\frac{14}{5}$  chứ bạn.

Cho $\left\{\begin{matrix}ax=(a-2)y=(a-\frac{5}{2})z\\\frac{b}{x}-\frac{7}{2}=\frac{b}{z} \end{matrix}\right.$

 

Giải pt nghiệm nguyên: $(x+2)^4 - x^4 =y^3$

Tìm tất cả các bộ số nguyên m,n,p thảo mãn hai đẳng thức sau: m+n=3 (1)  và mn - 2$p^2$ = m+n-1 (2)

Không biết đúng không nữa
Ta có:
$\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$
$\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}=x^2$
$\Leftrightarrow x^2-x=2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}$
$\Leftrightarrow x^2-x=2x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=3 \end{bmatrix}$

Ai có thể giải thích giúp em 3 dòng cuối đc ko ạ?