hihi2zz

Chứng minh rằng với mọi $n \geq 3$, các phương trình sau luôn có nghiệm nguyên dương:

a) $x_0^3=x_1^3+x_2^3+...+x_n^3.$

b) $\frac{1}{x_0^3}=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}+...+\frac{1}{x_n^3}.$

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x,y$ đều thỏa mãn:

$f(2(x+y)+f(xy))=f(f(x+y))+2xy$

Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1;2;3;...;2012 \end{Bmatrix}$.Tìm số tự nhiên $k$ để số tập con của $A$ gồm $k$ phần tử mà trong chúng không có hai phân tử nào là hai số tự nhiên liên tiếp là nhiều nhất.

Cho dãy số$(u_n)$$,n \in \mathbb{N}$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix}u_0=u_1=3 \\ u_2=9 \\ u_{n+3}=3u_{n+2}-u_n, \forall n \geq0 \end{matrix}\right.$

1.Chứng minh rằng có ba số thực  $a,b,c$ không đổi mà $a<b<c$ và $u_n = a^{n}+b^{n}+c^{n}$ với mọi số tự nhiên $n$.

2.Tìm số dư của phép chia $[c^{2011}]+[c^{2012}]$ cho 12.

P/S: Giúp mình ý 2 với... 

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính giá trị của biểu thức

$A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}$

Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c >0$.Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{3}$

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ sao cho

$2012f(2012x)-2011f(2011x)=(2012)^2x , \forall x \in \mathbb{R}$

phương trình x+y+z+t=17 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Nếu đề là nghiệm nguyên không âm thì kết quả là $C_{19}^3$ nghiệm còn chỉ là nghiệm nguyên thì có vô số nghiệm... 

Giải giúp mình gấp với 

BPT đã cho tương đương với:

$49.10^x \geq 2+3.2^x+7.5^x$

$49 \geq \frac{2}{10^x}+\frac{3.2^x}{10^x}+\frac{7.5^x}{10^x}$

$\Leftrightarrow 49 \geq 2.(\frac{1}{10})^x+3.(\frac{1}{5})^x+7.(\frac{1}{2})^x$

Đặt $VP=f(x)$.Chứng minh được $f(x)$ nghịch biến mà $f(-1)=49$

BPT $\Leftrightarrow f(-1)\geq f(x)$ $\Leftrightarrow$ $x \geq -1$.... 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{x+2}.\log 2=(4-x) \log 3$.Mình ko hiểu chỗ này?Bạn logarit hóa hả

Bạn lấy $\log$ hai vế vì ta có tính chất $\log a^b=b \log a$ mà 

Bài này có phải duy nhất nghiệm x=4 ko mọi người? Giải giúp với ^^

ĐKXĐ: $x \neq -2$

Phương trình đã cho tương đương với:

$2^{\frac{3x}{x+2}}=2^2.3^2.3^{2-x}$

$\Leftrightarrow 2^{\frac{3x}{x+2}-2}=3^{(2-x)+2}$

$\Leftrightarrow 2^{\frac{x-4}{x-2}}=3^{4-x}$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{x+2}.\log 2=(4-x) \log 3$

...

$\left\{\begin{matrix} x=4\\ x=-\frac{\log 2}{\log 3}-2 \end{matrix}\right.$

Thử lại...

Giải hệ phương trình sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

1) $\left\{\begin{matrix} 2y^2-9y-\frac{4}{x}=-2\\ 4\sqrt{x+1}+xy\sqrt{y^2+4}=0 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x+\frac{x^3}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)}\\ 4x\sqrt{y+1}+8x=(4x^2-x-3)\sqrt{x+1} \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x^5+10x^4+42x^3-12x-56=y^5-2y^3\\ 23x^2+29x+26=y^3 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} 2x^2+3=(4x^2-2yx^2)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1} \end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3\\ x^2y-x+2=0 \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:

1) $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\geq \frac{3}{2}(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})$

2) $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$

Tìm các số nguyên dương $a,b$ sao cho $a^2+ab+b^2$ là số nguyên tố.