Rias Gremory

Sao mình bấm máy thì $\sqrt{x+3} \neq x - \frac{1}{2}$

Rõ ràng nó đúng mà bạn , bạn thử lại xem !

Tìm cặp số(x;y) thỏa mãn phương trình :$x^{2}y+2xy-4x+y=0$ sao cho y có giá trị lớn nhất.

Sử dụng Delta ẩn $x$ sẽ được $4-4y\geq 0\Leftrightarrow y\leq 1$

2/ $2x - 1 + 4\sqrt{x+3} = 2\sqrt{8x^{2}-7x+5}$

Gợi ý : $\sqrt{x+3}=x-\frac{1}{2}$ . Tự biến đổi tiếp nhé !

5/ $4\sqrt{x^{2}+x+1} = 1 + 5x + 4x^{2} - 2x^{3} - x^{4}$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x^2+x-5)+4\sqrt{x^2+x+1}=1$

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=t\Rightarrow (t^2-1)(t^2-6)+4t=1\Leftrightarrow t^4-7t^2+4t+5=0\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t^2+t-5)=0$

Giải phương trình:

3/ $\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^{2}}} = 1 - 2x^{2}$

4/ $(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3} = x^{2}+1$

Câu $3$ , đặt $x=sint$ , sau rồi bình phương hai vế , biến đổi ...

Câu $4$ , Bình phương hai vế được $4x+3=2x^2+1$

Giải phương trình:

1/ $2(x^{2}+2) = 5\sqrt[3]{x^{3}+1}$

Thế dấu bằng không xảy ra à?

Có thấy còn $a^2b^2c^2=0$ không !! Dấu bằng đó !

1, Cho $a;b;c$ là các số dương thoả mãn: $a + b + c = 2$. Chứng minh rằng: $(a+b)(a+c)(b+c)\geqslant 64a^{3}b^{3}c^{3}$

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=abc.(a+b+c)^3\geq abc.27abc=27a^{2}b^{2}c^{2}$

Xét hiệu : $27a^{2}b^{2}c^{2}-64a^{3}b^{3}c^{3}=a^{2}b^{2}c^{2}.(27-64abc)$

$2=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq \frac{8}{27}< \frac{27}{64}\Rightarrow 27-64abc> 0$

Suy ra ĐPCM .

Câu $1$,

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$.

Câu $2$,

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Câu $3$,

$a,$ Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(2+i)+\overline{z}=5+3i$. Tính môđun của số phức $z$.

$b,$ Giải phương trình : $log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)-3=0$

Câu $4$,

Tính tích phân :$\int_{1}^{2}x(1+ln2x)dx$
Câu $5$, 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z+2=0$ và điểm $M(1;2;3)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và tìm tọa độ điểm $N$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(P)$.

Câu $6$,

$a,$ Giải phương trình : $cos2x=5cosx-3$

$b,$ Trong dịp $26/3$, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên $6$ đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối $10,11$ và $12$, mỗi khối $2$ đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối $10$ có $4$ đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và hai nữ, khối $11$ có $5$ đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và ba nữ, khối $12$ có $6$ đoàn viên xuất sắc trong đó có ba nam và ba nữ. Tính xác suất để $6$ đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ.

Câu $7$,

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật có cạnh $AB=a,AD=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Biết $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^o$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $SCD$/

Câu $8$,

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $C$. Các điểm $M,N$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ và $C$ của tam giác $ABC$. Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AC$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $8$, đường thẳng CN có phương trình $y-1=0$, điểm $E(-1;7)$, điểm $C$ có hoành độ dương và điểm $A$ có tọa độ là các số nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$.

Câu $9$,

Giải phương trình : $(2x^2-2x+1)(2x-1)+(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x}=0$

Câu $10$,

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{16}{x+y+z}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}$

Giải bất phương trình 

$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} \geq 2-x^{2}$
 

đây bạn xem !!!

$ => \left\{\begin{matrix}

a+b=2 &  & \\ 

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=2 &  & 

\end{matrix}\right. $

Giải PT : $ (4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $ (1)

$VT(1)> 0\Rightarrow 4x+1> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}$

Bình phương hai vế của $(1)$ ta được : $12x^4+9x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(12x^3+9x+4)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ 12x^3+9x+4=0(2) \end{bmatrix}$

Xét $f(x)=12x^3+9x+4$

Ta có : $f'(x)=36x^2+9> 0$ 

Suy ra $f(x)$ đồng biến $\Rightarrow f(x)> f(\frac{-1}{4})=\frac{25}{16}> 0$

$\Rightarrow f(x)=0$ vô nghiệm 

Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh các BĐT :

1. $\left ( a+\frac{bc}{a} \right )\left ( b+\frac{ca}{b} \right )\left ( c+\frac{ab}{c} \right )\geq 4\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})}$

2. $(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$

Bđt C-s đúng với mọi số thực mà bạn, cần gì phải chứng minh mẫu dương nữa!

Đây là hệ quả bạn à , BĐT dạng này cần mẫu dương nhé !!