iumath

Cho $A=(10^n+10^{n-1}+.....+10+1)(10^{n+1}+5)+1$
CMR:A là số chính phương nhưng không phải là lập phương một số tự nhiên
P/s: Em xin lỗi vì đang onl bằng điện thoại nên không gõ latex được.

 

Viet Hoang 99:

Không gõ được thì chụp ảnh nhé!

1/Cho phương trình $(m^{2}-1)x+2m+2=0$ có ẩn x.Với m nhận giá trị nào thì phương trình đã cho vô nghiệm.

 

 

Có bạn nào thi olympic toán vòng 11 lớp 8 rồi thì xin chỉ giáo.... Chẳng biết đề khó không nữa? Chuẩn bị thi cấp trường rồi...

Cái bài này chắc nhờ mod giải hộ đi 3 tk giải 3 đáp số biết tk nào mà theo !!!!

hình như có người chép sai đề.

Theo bdt AM-GM có :$(a+b)(b+c)(c+a)\leq\frac{8(a+b+c)^3}{27}=\frac{8}{27}$

                                 $abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27}$

$= > abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{27}.\frac{1}{27}=\frac{8}{27^2}$

Dang thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

là như vầy nè: $\frac{a+b+b+c+c+a}{3}\geq \sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8(a+b+c)^{3}}{27}$

Câu 2:Một phép trừ có:+ tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là :1686

+ Số trừ lớn hơn hiệu là 199. Tìm số trừ và số bị trừ

Gọi số bị trừ là a, số trừ là b, hiệu là c.

Ta có: a=b+c

Vì a+b+c=1686

$\Rightarrow 2(b+c)=1686$

$\Rightarrow b+c= 843$

$\Rightarrow a=843$

lại có: b-c=199

$\Rightarrow b=521$

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

Tương tự xét các TH còn lại

yêu cầu anh Hiếu xem lại. Có vẻ anh làm nhầm rồi!

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

Tương tự xét các TH còn lại

$c^{3}\leqslant 27\Rightarrow c\leq 3$. Quá đỉnh!!!

ơ sr chị nhá, em k cố ý

em học lớp sáu hả? Ở đâu vậy?

Dạ thưa {\color{Red} ANH} cái này là em post đề của trường em ạ

TUI... LÀ.... GIRL.... CHÍNH.... CỐNG....

Tui mà gặp bạn thì tui tiễn bn về vs ghost lun!!!

Câu 1:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5

Gọi số cần tìm là n ( $n\epsilon \mathbb{N}$)

Từ giả thuyết, suy ra $n+1\epsilon BC(4;5;6)$=60

Vậy n=59.

Ủa lớp 6 đã học căn bậc 2 rồi hả? Sách toán mới cải cách hả các cô bác?

Tìm số tự nhiên n sao cho A=$n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n$ là số chính phương

$n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n=n(n+2)(n+1)(n+3)=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)$

Đặt $n^{2}+3n$=a, ta được

a(a+2)=$m^{2}$

$\Rightarrow (a-m+1)(a+m+1)=1$

Xét hai trường hợp a-m+1=a+m+1=1 và a-m+1=a+m+1=-1 ta đươc: với a=0 thì n=0 với a=-2 thì n=-1

tính chất rút ra từ bài toán:

 Hai số a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì hai số a và b là hai số chính phương.

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

Ta có:$ a^{2} +b^{2}\geq 2ab; b^{2} +c^{2}\geq 2bc; c^{2}+a^{2}\geq 2ac$

Cộng từng vế đẳng thức trên ta được : 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq  2(ab+bc+ca)

Vậy a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

Từ gt, suy ra:$a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}=-2ab$

$\Rightarrow$$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$

Vì sao DK lại là phân giác của tam giác ADC được nhỉ, nghĩ mãi mà không ra........

trong 1 tam giác, tia phân giác 2 góc trong và tia phân giác góc ngoài không kề với chúng gặp nhau tại một điểm. Bạn tham khao thêm trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 7 nhé!!!

Mọi người giúp mình bài này với:

Cho tam giác ABC, BD và CE lần lượt là tia phân giác góc B và góc C. Tính số đo góc A biết điểm đối xứng với D qua CE và điểm đối xứng với E qua BD trùng nhau.

THAM KHẢO SÁCH NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN