buitudong1998

Cho $a,b,c$ dương Chứng minh các BDT:

a) $abc=8$. CMR: $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geqslant \frac{4}{3}$

b) $\sum \sqrt{a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}}\geqslant \sum a\sqrt{2a^{2}+bc}$

Cho $a,b,c$ dương thoả mãn: $a+b+c=1$. CMR: $\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}\geqslant 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Giải phương trình: $ln(x^{2}+x+1)+x+x^{4}=0$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(3y+8)=64 & & \\ x(y+1)(y^{2}+5y+7)=12+x& & \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=m+1 & & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}=1-2m& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+2y=2y^{2}+2x & & \\ y\sqrt{x-y+1}+x=2 & & \end{matrix}\right.$

Tình hình là mình vừa bị nhắc nhở trong 1 topic, và mình cảm thấy bài viết của mình chẳng có gì gọi là vi phạm cả, cụ thể là hình ảnh ở dưới
Và không hiểu sao hậu quả mình nhận được là 1 điểm nhắc nhở từ ĐHV THPT buitudong1998, mong bạn giải thích rõ cho mình. Và dẫn link lý do tại sao bài viết mình bị vi phạm? Thân! 

Bạn không thấy tiêu đề sai à, mình có soi cái ảnh đâu?

Bài 1: Với a,b,c dương.CMR:

$\frac{a^{n}b^{m}}{c^{m+n}}+\frac{b^{n}c^{m}}{a^{m+n}}+\frac{c^{n}a^{m}}{b^{m+n}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.$

Bài 2: Cho a,b,c thực thỏa mãn: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})=10.CMR: (\sum a^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})\geq \frac{27}{2}$.

Bài 2

Đặt:

 $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=x & & \\ \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=y& & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7 & & \\ VT=x^{2}+y^{2}-2x-2y+3& & \end{matrix}\right.\rightarrow VT\geqslant \frac{49}{2}+3-14=\frac{27}{2}(DPCM)$

            Cho bộ tụ điện được mắc như hình dưới. ${{\text{C}}_1} = 1\mu {\text{F}}$; ${{\text{C}}_2} = 2\mu {\text{F}}$; ${{\text{C}}_3} = 6\mu {\text{F}}$; ${{\text{C}}_4} = 4\mu {\text{F}}$; ${{\text{C}}_5} = 3\mu {\text{F}}$ và ${{\text{U}}_{AB}} = 10{\text{V}}$.

 

a. Tính điện dung của bộ tụ

b. Điện tích và hiệu điện thế trên từng tụ

2014-07-13_155042.jpg

Vẽ lại mạch thành: C5nt(C3//(C4nt(C1//C2))) 

Bạn giải tiếp phần sau nhé!

Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases}x(x+y)^2=9 \\x(y^3-x^3)=7\end{cases} $$

Giải tương tự tại đây

$1/$
Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ .Chứng minh: $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$2/$
Cho các số thực a,b,c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c>0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}$

Viet Hoang 99
Bài $2/$ xem tại đây

Bài 1:BĐT sai với $a^{2}=b^{2}=c^{2}=\frac{1}{3}$

         ''Có lẽ'' đề bài phải là: $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

         Nếu đề bài như trên thì giải như sau: 

         Có: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a^{2}}{a(1-a^{2})}$

         Khảo sát hàm $f(t)=t(1-t^{2})$ trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ được $f(t)\leqslant \frac{2}{3\sqrt{3}}\rightarrow (DPCM)$

         Nếu bạn muốn giải theo cách THCS thì có thể CM trực tiếp BĐT trên bằng biến đổi tương đương

Cho $a;b;c>0$. Cmr:

$P=\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

 

Tiếp theo chúng ta đến với bài sau:

http://diendantoanho...rac92sum-sqrta/

C1:Ta có: $4(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}})\geqslant 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}\geqslant 9\Rightarrow (DPCM)$

C2: Có: 

$\sum \frac{a^{2}}{ab^{2}+ac^{2}+2abc}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{2}b+6abc}$

Vậy ta cần CM:

$4(a+b+c)^{3}\geqslant 9\sum a^{2}b+54abc\Leftrightarrow 4\sum a^{3}+12\sum a^{2}b+24abc\geqslant 9\sum a^{2}b+54abc\Leftrightarrow 4\sum a^{3}+3\sum a^{2}b\geqslant 30abc$

(Đúng theo $AM-GM$)

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16xy-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$

Câu này là đề thi HSG lớp 9 của VP khoảng năm 2011-2012 và mình chắc chắn phương trình (2) phân tích được thành nhân tử, bạn xem lại nhé

$1/$

Với $x;y>0$, tìm $Min$
$$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$$

 

$2/$ 

Với $a;b;c>0$. Cmr:
$$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$$

$1.$ Bằng biến đổi tương đương ta có $2$ $BDT$ sau: 

$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}\geqslant \frac{x^{2}}{x^{2}+2y^{2}};\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}\geqslant \frac{2y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$

Do đó: $MinP=1$