Livetolove220797

 1. Cho $a,b,c$ thuộc đoạn $\left [ 0;4 \right ]$ thỏa mãn: $abc=1$.

 

Câu 5 : Ta biến đổi HPT trên dưới dạng sau : 

 

                  $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}+2xy+4(x-y)=6 & \\ (x-y)((x-y)^{2}+3xy)+6(x-y)^{2}+12xy=32 & \end{matrix}\right.$ (*)

Đặt $\left\{\begin{matrix} x-y=S & \\ xy=P & \end{matrix}\right.$ 

Ta viết lại (*) :

                          $\left\{\begin{matrix} S^{2}+4S+2P=6 (1) & \\ S(S^{2}+3P)+6S^{2}+12P=32 (2)& \end{matrix}\right.$

Rút P từ pt (1) và pt (2) ta có phương trình sau :

                                       $S^{3}+12S^{2}+30S-8=0$ (**)

Ta suy ra PT (**)  có 3 nghiệm phân biệt :

                                                       $\left\{\begin{matrix} S_{1}=-4 & & \\ S_{2}=-4-3\sqrt{2} & & \\ S_{3}=3\sqrt{2}-4 & & \end{matrix}\right.$

           Từ S ta suy ra P .Từ đó ta có 3 nghiệm của pt (*) là :

                                            $\left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{7}-2 & \\ y=2+\sqrt{7} & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{-4-3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2} & \\ y=\frac{-4-3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2} & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{2} & \\ y=\frac{4-\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{2} & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}\right.$ 

                                                 

 Lời giải của bạn đúng hướng rồi nhưng bạn tính toán nhầm thì phải?

 Nếu để ý thì hệ phương trình này đối xứng giữa $x$ và $-y$.

 Ta có thể giải bằng cách đặt: $x+2=a$ và $y-2=b$.

  Đề thi Học sinh giỏi cấp trường