kudoshinichihv99

Cho tam giác $ABC$ có $A(1,2),B(3,4),C(-1,3)$. Lập phương trình $3$ đường cao,$3$ đường trung trực và tìm trực tâm và đường tròn ngoại tiếp.
(ko dùng vecto nhé,dùng kiến thức THCS thôi).

Nếu mình nhớ ko nhầm thì pt đường thẳng của lớp 9 là y=ax+b,

Bạn viết pt 3 cạnh

Pt đường vuông góc vs 3 cạnh có dạng$y=\frac{-1}{a}x+c$ cho nó đi qua 3 đỉnh => 3 đường cao, 3 trung điểm => 3 trung trực Còn trực tam, tâm đường tròn ngoại tiếp lấy giao các đường thẳng là xong

Cho tam giác ABC có M(3;-1) là trung điểm BC, đường cao kẻ từ B đi qua E(-1;-3) và AC đi qua F(1;3). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2).

Bạn có thể xem tại ĐÂY

QUÊ HƯƠNG
Con hỏi: quê hương ở đâu hả bố
Mà sao con chẳng được đến bao giờ?
Bố mỉm cười xoa đầu con gái nhỏ
Quê hương mình là bố viết trong thơ
Là vị mặn giọt mồ hôi của mẹ
Là ước mơ cha ,thủa còn thơ bé
Trên cánh đồng bà cặm cụi xới vun.

Quê hương mình có những dãy trường sơn
Mà cha ông ta đã hành quân cứu nước
Quê hương mình là Điện Biên thủa trước
Đánh bại xâm lăng, chấn động địa cầu.

Quê hương mình có những con sông sâu
Như Bạch Đằng Giang vùi thây quân giặc
Là vua Quang Trung hành quân ra bắc
Chiến thắng mùa xuân vang vọng ngàn đời....

Quê hương mình - Việt Nam đó con ơi
Từ ngọn núi, dòng sông, cách đồng mầu mỡ
Từ thành phố, vùng quê quanh năm nắng gió
Đến biển yêu thương , bóng giặc rập rình.

Quê hương mình thêm giầu đẹp, tươi xinh
Nếu thế hệ các con ngày mai gắng sức
Tổ quốc Việt Nam- trái tim con trong ngực
Luôn hiến dâng cho tổ quốc quên mình.
Ngày 12/2/2016

P/s Bài thơ của bố mình - một thầy giáo, mọi người thấy sao? 

1.Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC vuông tại A(2;3), AB=2AC .Gọi M là trung điểm AB.Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng BC là K(4;9).Tìm tọa độ B,C.

 

-Lập pt đường thẳng AK => pt CK, KM ( góc AKM= góc AKC=45⁰ do tứ giác AMKC nội tiếp và tam giác CAM vuông cân)

- Tọa độ hóa C, M 

Dùng $\left\{\begin{matrix} AC=AM & \\ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM}=0 \end{matrix}\right.$=> Giải hpt=> C,M => B

 

4.Cho tam giác ABC có trung điểm BC là M(3;-1) và đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua E(-1;-3) và đường thẳng chứa  cạnh AC đi qua điểm F(1;3). Tìm các đỉnh,biết rằng điểm đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2).

Bài này xem ở ĐÂY

Có gì ko hiểu bạn cứ hỏi. Lười ko muốn viết

 

3.Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC cân tại A,trực tâm H(-3;2).Gọi D,E là chân đường cao kẻ từ B,C. Biết A thuộc đường thẳng d:x-3y-3=0,F(-2;3)  thuộc đường thẳng DE và HD=2.Tìm tọa độ điểm A.

Vận dụng AF²+DH²=AD²+FH²<=>AF²+DH²=AH²-HD²+FH²

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có H(1;1) chân đường cao kẻ từ đỉnh A,M(3;0) là trung điểm cạnh BC và gócBAH=góc HAM=góc MAC. Tìm tọa độ các điểm A,B,C

 BẠN NÀO BIẾT VIẾT GÓC TRÊN ĐẦU CHỈ MÌNH VỚI.XIN CÁM ƠN.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$ và đường thẳng $d:x+y+m=0$. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất 1 điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B,C là 2 tiếp điểm) sao cho $\Delta ABC$ vuông

Do tính đối xứng nên nếu có 1 điểm A sẽ có điểm thứ 2 trừ khi OA vuông góc vs d

-Tham số hóa điểm A (n;-n-m)

- $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{U_{d}}=0$ => 1 pt (vectơ chỉ phương của d)

-$R\sqrt{2}$=OA ( Do OBAC là hình vuông)=> 1PT

-Giải hệ => m,n

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1,2) và đường thẳng d: 4x-3y-23=0. Hai điểm B,C luôn di chuyển trên d sao cho độ dài đoạn BC luôn bằng 5. Tìm B, C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng d

-TH 1 ABC,ACB là góc nhọn: khi đó theo PY ta go $AB+AC=\sqrt{AH^2+BH^2}+\sqrt{AH^2+CH^2}\geq \sqrt{(2AH)^2+(BH+CH)^2}$

Mà AH , BC không đổi => dấu = xảy ra khi AH.CH=AH.BH=> H là trung điểm BC => B,C

- TH2 nếu ABC hoặc ACB là góc tù loại vì AB,BC sẽ kéo dài ra vô hạn

 

Cho $x,y>0$ và $xy>1$. Tìm GTLN của biểu thức:

$\frac{2xy(xy+1)+(x+y)(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$

 

Ta có BT= $\frac{2xy(xy+1)}{(1+x^2)(1+y^2)}+\frac{(x+y)(xy-1)}{(x+y)^2+(xy-1)^2}\leq \frac{2xy(xy+1)}{(1+xy)^2}+\frac{1}{2}\leq \frac{2xy}{1+xy}+\frac{1}{2};xét hàm f(t)=\frac{2t}{1+t}+\frac{1}{2}(t>1)$

Bài 167 

Gần tương tự Bài Này

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

À rồi ko biết bạn có lm ntn ko?

Bài 169 

Ta có đánh giá sau $\sqrt{\frac{1+x^2}{2}}+\sqrt{x}\leq 1+x<=>\frac{1+x^2}{2}\leq (x-\sqrt{x}+1)^2<=>(\sqrt{x}-1)^4\geq 0=>\sum \sqrt{1+a^2}\leq \sqrt{2}(a+b+c)+\sqrt{2}(3-(\sum \sqrt{a}))\leq \sqrt{2}(a+b+c)(do \sum \sqrt{a}\geq 3)$ => a=b=c=1

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

Mình hơi ngu bđt   .Xin chỉ giáo !

Bài 153 PT1<=>$2y(y-x-1)+x(y-x-1)-(y-x-1)+\sqrt{y-1}-\sqrt{x}=0<=>(y-x-1)(2y+x-1+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}})=0=>y=x+1(do x\geq 0,y\geq 1)$

Thay vào 2 nhân liên hợp là ra

Bài 26. Trâu bò là chủ yếu  . Đặt x+y=a,x-y=b ta có

HPT<=>$\left\{\begin{matrix} 5(a^2+b^2)(1+\frac{1}{a^2b^2})+(b^2-a^2)(1-\frac{1}{a^2b^2})=70 & \\ \frac{2a+b}{ab}+2b+a=9 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 4(a+\frac{1}{a})^2+6(b+\frac{1}{b})^2=90 & \\ (a+\frac{1}{a})+2(b+\frac{1}{b})=9 \end{matrix}\right.$ (hơi tắt một tý)

Đến đây Oke rồi

Gửi tặng các bạn :

Câu 178: GPT

$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$

P/s: đã đến lúc chủ pic tổng kết lại những bài đã làm rồi!