lovelyDevil

Từ 1009 đến 2017 có 1009 số, theo dirichle sẽ có 3 số 1 phòng.
Lại có 3 số bất kì trong các số trên đều là độ dài 3 cạnh 1 tg => dpcm

Chữ số đầu khác 0
Chữ số cuối chẵn
Tổng các chữ số chia hết cho 3
Xét p(x)=(x+x2+x^5+x^7+x^8)×(1+x+x^2+x^5+x^7+x^8)^3×(1+x^2+x^8)
Cần tính tổng các hệ số của p(x) mà có số mũ chia hết cho 3
Tức là cần tính (p(1)+p(e)+p(e^2))/3
Vs e^2+e+1 =0
Đáp án hình như là 1095 số

$F+1=(y+z)^2+x(y+z)+x^2=(y+z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}\geq 0$

"=" <=> x=0,y+z=0,=>.....

dễ thấy: $x^3-x=(x-1)x(x+1)\vdots 6$

tương tự....

mak 2000 ko chia hết cho 6 =>Vô nghiệm

trong 2 sô AB+CD và BC+AD tồn tại 1 số lớn hơn, giả sử AB+CD

=> (OA+OB)+(OC+OD)>AB+CD>(AB+BC+CD+AD)/2 =>đpcm

Ta có:$yz=x^2,y+z=x^3-x$

=> y,z là nghiệm pt:$X^2-(x^3-x)X+x^2=0.$

$\Delta \geq 0 <=> đpcm$

Gọi H trung điểm BC thì DEH cân ở H. K trung điểm DE => HK vuông góc DE nên HK //BM//CN

theo T/c đương Trung bình thì MK=NK=> đpcm

 (1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca - abc ≥ 0 
1 ≥ a+b+c - ab - bc - ca + abc (*) 

mặt khác cũng từ gt: 0 ≤ a, b, c ≤ 1 => b ≥ b² ; c ≥ c³ ; abc ≥ 0 
(*) => 1 ≥ a + b² + c³ - ab-bc-ca (đpcm) ; dấu "=" khi có 1 số = 0 và 1 số = 1 

Cho tam giác ABC và điểm M bất kì.Tìm M để MA/a+MB/b+MC/c min (với a,b,c là 3 cạnh  tam giác).

u3=2>u1

quy nạp => Un là dãy tăng và bị chặn trên bởi 4

giải pt giới hạn và nhận xét Un>0 => Lim=4

3 số nguyên lẻ có dạng:2k+1,2k+3.2k+5.dễ thấy tổng bình phương 3 số nguyên lẻ liên tiếp chia 4 dư 3 nên chỉ có thể là 1111, 5555, 9999

đến đây dùng casio giải pt bậc 2 là ra ngay

2. ta thấy (2,3,5) loại và (3,5,7) tm

với p>3 thì p,q,r chia 3 dư 1 hoặc 2

vì p,q lẻ nên q-p chia hết cho 

để q-p ko chia hết cho 6 thì q,p khác số dư khi chia cho 3

TH1:p=3m+1,q=3n+2 thay vào =>r có dạng 3k (vô lí)

TH2:p=3m+2,q=3n+1 thay và => r cũng có dạng 3k(vô lí)

vậy p=3

3.$\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$

mấy cái tê tương tự là ra

pt<=>$2x^3=x^3-3x^2+3x-1<=>2x^3=(x-1)^3<=>x\sqrt[3]{2}=x-1<=>x=\frac{1}{1-\sqrt[3]{2}}$

bình phương lên và dùng cô si nhé