Mystic

Cho tam giác vuông $ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$, đường cao AD, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABD, J là giao điểm các đường phân giác của tam giác ADC, đường thẳng IJ cắt AB tại M và cắt AC tại N.

Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN vuông cân.

b) $S_{AMN}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}$.

Mình góp thêm bài hình:

Cho tứ giác $ABCD$, trên các cạnh $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ lần lượt lấy các điểm $M$,$N$,$P$,$Q$ sao cho $\frac{AM}{MB}=m,\frac{BN}{NC}=n,\frac{CP}{PD}=p,\frac{DQ}{QA}=q$, đồng thời $(1-mp)(1-nq)\leq 0$.

Chứng minh rằng $S_{MNPQ}\leq max${$S_{ABC};S_{BCD};S_{CDA};S_{DAB}$}.

a) Cách khác ngắn gọn hơn:

Xét :$B=x^2(x^2-7)^2-36$. Dễ thấy rằng :$B=0$ với $x=\pm 1,\pm 2,\pm 3;$

Do đó vì $B$ là đa thức bậc 6 của $x$, ta có:

$B=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$

$\Rightarrow A=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)$

b) Theo kết quả trên, ta có:

$n^3(n^2-7)^2-36n=n(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Ta viết lại đưới dạng :$(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$.

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7(đpcm).

Câu a của bạn ngắn hơn của mình nhưng cách đó theo mình cũng không dễ lắm đâu bởi vì  ta khó có thể tìm đc hết tất cả các nghiệm của A , nếu đề phức tạp hơn thì khó lắm

Đề thi vào lớp chuyên toán miền Bắc, 1972:

a) Phân tích biểu thức ra nhân tử: $A=x^3(x^2-7)^2-36x$.

b) Dựa vào kết quả câu trên hãy chứng minh biểu thức :$n^3(n^2-7)^2-36n$ luôn luôn chia hết cho $7$ với mọi số nguyên $n$.

a) $A=x^3(x^2-7^2)^2-36x$

$=x[x^2(x^2-7)^2-36]=x(x^6-14x^4+49x^2-36)$

$=x[(x^6-9x^4)-(5x^4-45x^2)+(4x^2-36)]$

$=x[x^4(x^2-9)-5x^2(x^2-9)+4(x^2-9)]=x(x^2-9)(x^4-5x^2+4)$

$=x(x^2-9)(x^2-1)(x^2-4)=x(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$.

b) Áp dụng tính chất tích của 7 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 7 nên ta có đpcm.

Thêm bài nữa:

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$

Bài bạn Nobel còn thiếu 1 ý nữa ,đề đầy đủ là:

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:

a) $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^n$

b) $(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $3^n$

Diễn đàn có tích hợp chức năng vẽ hình bằng GeoGebra trên thanh công cụ của editor, nhưng không biết là có nhiều bạn dùng nó không. Các bạn cho ý kiến nhé!

Thưa anh,em thấy nó khó dùng  với lại không hiểu cách sử dụng lắm !!!

Nhưng có nó trên thanh công cụ thì vẫn tiện hơn nhiều so với việc dùng từ máy .

mọi người cho mình hỏi làm thế nào để chỉnh các Icon về ban đầu vậy ? cần lắm 1 sự trợ giúp.

 

CaptureIcon.PNG

Bạn nhấy chuột phải vào biểu tượng muốn thay đổi icon ->Chọn Properties ->Shortcut -> Chọn Change Icon...

-> Bạn lựa chọn icon mà mình muốn là xong  

 

Không nên dùng hàm này để tính $F_n$ với mỗi $n$ vì khi $n$ càng lớn, ta phải tính đi tính lại một công đoạn rất nhiều lần, như thuật toán bạn đề ra. Thay vì vậy, nên tạo một mảng vừa lưu trữ, vừa dùng để tính.

var	array_Fibo[1..75]:longword;
/*=========================*/
procedure generateFibo(limit: longword);
var	index:word;
begin
	array_Fibo[1] := a;
	array_Fibo[2] := b;
	index := 2;
	repeat
	index:=index+1;
	array_Fibo[index]:=array_Fibo[index-1]+array_Fibo[index-2];
	until array_Fibo[index]>=limit;
end;

Mình đọc lại mới thấy :

- Sao ko thay vào luôn :

array_Fibo[1] := 1;

array_Fibo[2] := 1;

- Chỗ indice mình đánh nhầm.

- Bạn hiểu sai biến cục bộ rồi. Mời bạn đọc thêm ở đây http://www.nguyenvan...uong-trinh-con/

À chắc ở đoạn thủ tục bạn dùng để cấp dữ liệu vào ct chính phải không ?

- Nhưng cô mình dạy thì lại nói là có var nhỉ ??

Có ai học chuyên Tin không điểm danh cái để mình tạo topic

Mình ko chuyên mà đang ở cấp Junior nên gà lắm ....

- Số ô nhớ đó là đủ, vì số Fibonnacci thứ 75 đã lên tới 7 tỷ rồi, trong khi giới hạn của đề chỉ là 2 tỷ.

- Ta chỉ sử dụng chữ var trong khung ngoặc của procedure khi và chỉ khi ta cần thay đổi giá trị ta cung cấp cho procedure (tức là cung cấp tham biến). Thuật toán trên không đả động gì tới thay đổi limit nên không cần phải thêm var.

- Phần chữ đó là để dấu cách dòng cho dễ nhìn thôi, lâu rồi mình không viết pascal nên quên mất cách viết phần comment thế nào.

- Không phải ở đó mà ở đoạn indice phải là index

- Ta chỉ sử dụng chữ var trong khung ngoặc của procedure khi và chỉ khi ta cần thay đổi giá trị ta cung cấp cho procedure (tức là cung cấp tham biến).

-> Đúng !Nhưng limit là số ta nhập vào nên phải dùng var  chứ (số nhập vào có thể thay đổi)...

 

Không nên dùng hàm này để tính $F_n$ với mỗi $n$ vì khi $n$ càng lớn, ta phải tính đi tính lại một công đoạn rất nhiều lần, như thuật toán bạn đề ra. Thay vì vậy, nên tạo một mảng vừa lưu trữ, vừa dùng để tính.

var	array_Fibo[1..75]:longword;
/*=========================*/
procedure generateFibo(limit: longword);
var	index:word;
begin
	array_Fibo[1] := a;
	array_Fibo[2] := b;
	indice := 2;
	repeat
	index:=index+1;
	array_Fibo[index]:=array_Fibo[index-1]+array_Fibo[index-2];
	until array_Fibo[index]>=limit;
end;

Thuật toán của vbanj thì không sai nhưng có 1 số hạn chế sau:

- Số ô nhớ trong mảng quá ít 

- Ở đoạn procedure thì phải là var limit:longword;(vì limit sẽ thay đổi khi ta nhập vào 1 số khác,không dùng var khi sử dụng hàm !)

- Ở phần chữ đỏ có vẻ bạn viết sai chính tả

Còn lại thì ý tưởng rất hay,mình cũng phục

thế bạn có cần cuốn đó nữa không, nếu được thì cho mình đi, mình đang rất cần

Mình ko có tài liệu sách đó mà là sách thật luôn cơ,mà mình đang luyện (bạn thông cảm) mà ở nhà sách có bán mà ???

 

câu 2  mình nén xâu đó và giải nén xâu vừa nén 

var s,tam,tamcb,cs:string;

        i,v,n,d,loi,k,x:integer;

begin

        write('s= ');readln(s);

        {------------CAU A------------}

        tam:=' '; tamcb:='';n:=length(s);

        while i<=n do

        begin   d:=1;

                v:=i+1;

                while s[v]=s[i] do

                begin

                        d:=d+1;

                        v:=v+1;

                end;

                if d>=3 then

                begin

                        str(d,cs);

                        tam:=tam+cs+s[i];

                end

                else if d=2 then tam:=tam+s[i]+s[i]

                else tam:=tam+s[i];

                i:=i+d;

        end;

        writeln('sau khi nen chuoi: ',tam);

        {------------CAU B------------}

        i:=1;

        while i<=n do

        begin

                if (tam[i] in ['0'..'9']) then

                begin

                        k:=1;

                        val(tam[i],x,loi);

                        while k<x do

                        begin

                                tamcb:=tamcb+tam[i+1];inc(k);

                        end;

                end

                else tamcb:=tamcb+tam[i];

                i:=i+1;

        end;

        writeln('chuoi sau khi giai nen: ',tamcb);

readln

end.

 

Làm vậy là ko được rồi bạn !

Ở đây là 2 xâu riêng biệt mà (xâu s1 và xâu s2).

Bạn phải nén xâu s1 và giải nén xâu s2 .

Ở phần chữ đỏ là chưa đúng :bạn chỉ mới xét được các số có 1 chữ số (chẳng hạn 5) còn số có 2 chữ số trở lên thì sao ?(chẳng hạn 55).

=> Thuật toán chưa triệt để ,bạn nên xem lại

Cho một xâu kí tự T, chiều dài không quá 250 kí tự.

a)     Đếm số lượng số nguyên tố tạo từ xâu T.

b)    Tìm số nguyên tố P, biết P có giá trị nhỏ hơn 10⁵. Dữ liệu cho đảm bảo T chứa ít nhất 1 số nguyên tố.

Dữ liệu vào: Cho tệp P.INP gồm 1 dòng duy nhất là xâu T

Dữ liệu ra: Xuất ra màn hình

-         Dòng 1: Số lượng số nguyên tố có được

-         Dòng 2: Số P cần tìm

P.INP

Kết quả hiện lên màn hình

Test1234#one5426

4

23

Này bạn đáng lẽ là có 5 số nguyên tố chứ ? (trong xâu có 2 số 2 mà);

Code: