ngothithuynhan100620

tìm gtln P=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}-\frac{1}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$

Hình như đề đúng phải là: $P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$.

Lời giải: $\sqrt{x}\rightarrow t(Dk:t\ge 0;t\ne 9)$.

Khi đó: $P=\frac{t-3-1+t^2-4}{t^2-t-6}$.

Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}\geq \sqrt{5}$

Ta có: $\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)\iff \frac{3}{4}(a-b)^2\ge 0(TRUE)$.

Tương tự rồi cộng lại ta có dpcm.

Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC>90^O ,AB<AC$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$.Trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$.Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Trên cung nhỏ $DC$ của $(O)$ lấy điểm $E$, đường thẳng $SE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.GỌi $P,Q$  lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AE,AH $với $  BC$.Chứng minh $QB=PC$

Bài 85:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3xy$.Tìm Min của:

$P=\frac{x^2}{y^2+yz}+\frac{y}{z+x}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$

Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$

 $=>p\le 3,r\le \frac{q^2}{3p}$ và $p^2-2q=3$

Đặt biểu thức ban đầu là P

Khi đó $P=2p+\frac{q}{r}\ge 2p+\frac{3p}{q}=2p+\frac{6p}{p^2-3}$

Đến đây xét $f(p)=2p+\frac{6p}{p^2-3},p\in (0;3]$

Ta tìm được $Minf(p)=9...khi...p=3$.

Vật min P=9. Dấu = xảy ra khi a=b=c=1.

Từ 1 điểm A nằm ngoài (O;R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CD, OA cắt BC tại H, OA cắt (O) tại G( G thuộc cung nhỏ BC). Gọi I là giao điểm của HD và AB, M là giao điểm của BC và AD, IM cắt AH tại N.

1) Cm: N là trung điểm AH

2) Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ. Gọi K là giao điểm của AD với (O), CK cắt OA tại P. Cm: EG là phân giác của góc PEN

Cho a,b,c là ba số dương thỏa $abc< 1$.Chứng minh rằng:

$\frac{1} {1+a+ab}+\frac{1} {1+b+bc}+\frac{1} {1+c+ca}>1$

Ta có:

$\frac{1}{1+a+ab}=\frac{c}{c+ac+abc}$

Mà abc<1 nên $\frac{c}{c+ac+abc}>\frac{c}{1+c+ac}$

Suy ra :$\frac{1}{1+a+ab}>\frac{c}{1+c+ac}$

Tương tự có:$\frac{1}{1+b+bc}=\frac{ac}{ac+abc+abcc}>\frac{ac}{ac+1+c}$

Suy ra:$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}>\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{1+c+ac}+\frac{1}{1+c+ac}=1$

Cho a,b,c là ba số dương thỏa $abc< 1$.Chứng minh rằng:

$\frac{1} {1+a+ab}+\frac{1} {1+b+bc}+\frac{1} {1+c+ca}>1$

 

- Nội quy của Diễn đàn Toán học
- Cách đặt tiêu đề cho bài viết
- Cách gõ LATEX mới trên Diễn đàn
- Tra cứu công thức Toán.

12. Ta có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$ để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ lần lượt có dạng $a\sqrt{221};b\sqrt{221}$ trong đó $a+b=3=2+1=0+3$ 

Xét từng trường hợp ta sẽ có các trường hợp nghiệm sau thoả mãn đề bài $(x;y)=(221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)$

 

Nhận thấy $x=-2$ là một nghiệm của pt

Xét $x\neq -2$ chia hai vế cho $\sqrt[3]{x+2}$ ,

đặt $\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}=a;\sqrt[3]{\frac{x+3}{x+2}}=b$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} =2& \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^{2}+b+1=0\rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-2$

 

b)Áp dụng AM-GM ta có 

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow 1\geq xyz>0\Rightarrow xyz=1$

$PT\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=3$

mà $x^{2}\geq 1\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq 1\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\leq 3$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$

giup minh với:Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.

Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?  

Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.

Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?  

Đk để pt có nghiệm kép khác 0 là:c>2. Vì nếu c<2=>c-2<0=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt=> Vôli
Ta có $x_0=\frac{-b}{2}=\sqrt{c-2}$
$=> b<0.$.Đặt t=-b=> t>0. Ta quy về tìm min $t^2+c^2$
Theo đề $x_0\ge 2=> \frac{t}{2}\ge 2=> t^2\ge 16,c\ge 2^2+2=6=>t^2+c^2\ge 16+36=52$

Chia đa thức rồi cho dư =0 .Từ đó=> a,b

Lưu ý:đường tròn (C) chỉ là tên thôi chứ C ko là tâm

Giải giúp câu c và d

Cho đường tròn (C) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB.Điểm M di động trên cung nhỏ AC (M khác A,M khác C).Dựng hình vuông AMNP(N nằm trên đoạn MB).

a) Gọi Q là giao điểm thứ hai của tia MP với đường tròn.Chứng minh rằng Q là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB.

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.Chứng minh rằng tứ giác AINB nội tiếp

c)Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì P chạy trên đường nào?

d)Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng NP và BQ.Chứng minh rằng KA là tiếp tuyến của đường tròn(C).

Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+x$ chia hết cho đa thức $Q(x)=x^2+x+1$