Đến nội dung


nh0znoisung

Đăng ký: 12-08-2016
Offline Đăng nhập: 05-05-2018 - 16:37
-----

#669620 Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Gửi bởi nh0znoisung trong 23-01-2017 - 21:24

Cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp ,$AH$ là đường cao .$D,E,F$ lần lượt là chân đường cao của $I$ hạ xuống $BC,CA,AB$.Lấy $L$ thuộc $AH$ sao cho $IL$ vuông góc với $AD$.Chứng minh 3 đường thẳng $IL,EF,BC$ đồng quy 




#668185 Chứng minh đường thẳng Euler của 3 tam giác đồng quy tại 1 điểm

Gửi bởi nh0znoisung trong 13-01-2017 - 20:12

Cho tam giác $ABC$ có $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.Chứng minh:

  a)Đường thẳng Euler của các tam giác $OAB,OBC,OCA$ đồng quy tại 1 điểm.

  b)Đường thẳng Euler của các tam giác $IAB,IBC,ICA$ đồng quy tại 1 điểm.




#664949 Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$

Gửi bởi nh0znoisung trong 18-12-2016 - 06:09

Cho tam giác $ABC$.$P,Q$ là 2 điểm đẳng giác trong tam giác.Từ $P$ hạ đường vuông góc xuống các cạnh $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$.$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $DEF$.Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$




#655824 Tìm cặp nghiệm nguyên $(x,y)$

Gửi bởi nh0znoisung trong 28-09-2016 - 10:59

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa $5(x+y+z)=4xyz-24$

Trong TH tìm nguyện nguyên dương thì có thể làm như sau

Giả sử $x \geq y \geq z$

Ta có

$15x \geq 5(x+y+z)>  4xyz-24 > 4xyz$

$<=> 15x > 4xyz$ 

$<=> 3,75 > yz > z^2$

$ =>  z= 1 $

Thay z=1 vào đề bài ta được $(4y-5)(4x-5)=141$

Tìm được bộ (1;2;13) và các hoán vị

Tới đây em tự giải tiếp ha