kytrieu

Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{x}$

 

Bạn nào gợi ý giúp mình cách giải bài này với!

Mình có cách như sau

$4\leq (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}$

$\Rightarrow 2\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\geq 2$

$P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y\geq 2$

bài 2: Giải các phương trình sau

           a,$\left | x-2018 \right |^{2019}+\left | x-2019 \right |^{2018}=1$ 

           

a) +)x=2018;2019 là nghiệm của PT

+)$x>2019$ 

$x-2018>1\Rightarrow VT>1$ (loại)

+) $x<2018$

$x-2019<-1\Rightarrow VT> 1$ (loại)

+)2018<x<2019

VT <1 (loại)

Bài 2; Cho tam giacc ABC, lấy các điểm I,J thỏa mãn: vecto IA=2vecto IB, 3vecto JA+2vectoJC=vecto 0.

a)CM: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giácABC 

 Bạn xem cách làm tại đây:https://vn.answers.y...23082222AAfTFPp

5) cho x,y thỏa x+y+xy=8. Tìm Min(P)=$x^{2}+y^{2}$                            

Ta có

$8=xy+x+y=\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$

Đặt $\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=a$

suy ra $\frac{a^{2}}{4}+a-8\geq 0\Leftrightarrow (a-4)(a+8)\geq 0\Rightarrow P\geq 8$

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/

bạn giúp mình giải lại lại câu a,c được không bạn . mình chưa hiểu lắm

câu a;c nào bạn

Bài 1 tại đây

https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/

Bài 2: Hãy viết số 2017 thành tổng của các số nguyên lẻ nguyên tiếp. Hỏi có bao nhiêu cách viết như vậy.

 bạn tham khảo tại đây:

https://diendantoanh...ên/#entry691507

bạn giải chi tiết được ko

bạn cần phân tích $100!$ có bao nhiêu thừa số 2;thừa số 7

Ta có

$224^{18}=2^{90}.7^{18}$

 rồi bạn tự tính

ĐK $x\leq 9$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9-x}=a (a\geq 0)& \\ \sqrt{15-x}=b(b>0) & \\ \sqrt{21-x}=c(c>0) & \end{matrix}\right.$

Suy ra 

$x=ab+bc+ca=9-a^{2}=15-b^{2}=21-c^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a+c)=9 & & \\ (b+c)(b+a)=15 & & \\ (c+a)(c+b)=21 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{35}}{70}$

$\Rightarrow x=\frac{1259}{140}$

 

2) Tìm số dư của $(12+\sqrt{7})^22 +(12-\sqrt{7})^22$ cho 2016

Ta có

$(12+\sqrt{7})^{2}.2+(12-\sqrt{7})^{2}.2$=$2\left [ (12+\sqrt{7}^{2})+(12-\sqrt{7})^{2} \right ]$

=$2(12^{2}+2.12.\sqrt{7}+\sqrt{7}^{2}+12^{2}-2.12.\sqrt{7}+\sqrt{7}^{2})$

=$2(144+2.12.\sqrt{7}+7+144-2.12.\sqrt{7}+7)$

=$2.302=604$

+) 1 số <0 2 số >0 

thì $abc<0$ (loại)

+) cả 3 số <0

thì $abc<0$ (loại)

+) 2 số <0;1 số >0

Giả sử a>0;b;c<0

Ta có

$a>-(b+c)$

$\Rightarrow a(b+c)< -(b+c)^{2}$

$\Rightarrow ab+bc+ca< -(b^{2}+c^{2}+bc)< 0$

suy ra đpcm

Giả sử n là số hạng đầu dãy $(n\in Z)$ (n lẻ)

Ta có

$n+(n+2)+(n+4)+...+(n+2k)=2017 (k\in Z)$

$\Rightarrow (k+1)(n+k)=2017$

Đây là pt ước số bạn tự giải tiếp nha

Cho tam giác ABC, $AC>AB$, AD là dường phân giác trong. Qua C kẻ tia Ox sao cho tia CB nằm giữa 2 tia CA, Cx và $\widehat{BCx} = \widehat{BAD}$. Gọi giao điểm của các tia AD, Cx là E. Vẽ đường cao EH của $\Delta EAC$. Gọi G là điểm đối xứng với C qua đường thẳng FH. Chứng minh B và G đối xứng qua AE.

F là điểm nào hả bạn

tìm số tự nhiên n sao cho n+3 và n-4 đều là số nguyên tố

 

giải chi tiết giúp mình, thanks nhiều

+) n lẻ 

$n+3$ là số chẵn lớn hơn 2 nên ko là số nguyên tố

+) n chẵn

$\Rightarrow n-4=2 \Rightarrow n=6\Rightarrow n+3=9$ không là nguyên tố

vậy không tồn tại n