kytrieu

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...tabpwidehatacp/

Giải phương trình sau:
b) x⁴-8x²+x+12=0

$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-3)(x^2+x-4)$

cho a, b, c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \geq  2$ 

Do a;b;c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ nên $0\leq a+b;b+c;c+a\leq 1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}\geq a+b\\ \sqrt{b+c}\geq b+c\\ \sqrt{c+a}\geq c+a \end{matrix}\right.$ 

Cộng vế theo vế ta có đpcm

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...sincosxcossinx/

tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

Ta có :

$x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

$\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+2xy+xy-x-y=-3$

$(x^{2}+xy)+(2y^{2}-y)+(2xy-x)=-3$

$x(x+y)+y(2y-1)+x(2y-1)=-3$

$(x+y)(x+2y-1)=-3$

đến đây là PT ước số

Cho 3 số dương $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$

CMR $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$

Chứng minh định lý PYTAGO đảo bằng max cách !

Mình có cách như thế này

Xét $\bigtriangleup ABC$ có $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

Kẻ AH vuông góc với BC

Ta có $AB^{2}=BH^{2}+AH^{2};AC^{2}=AH^{2}+CH^{2};BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$\Rightarrow AH^{2}=BH.CH\Rightarrow \bigtriangleup ABH\sim \bigtriangleup CAH\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACH}\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}$

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$.CMR:

$\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$

Ta có 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\begin{bmatrix} a=-b\\ b=-c\\ c=-a \end{bmatrix}$

Đến đây thay và là ra 

1) Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Tính P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

ta có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow ab+bc+ca=0$

$\Rightarrow P=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}=-\frac{a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1$

Cho các số dương x,y,z thỏa: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+x+z=15 \end{matrix}\right.$. Tính giá trị Q= x+y+z

Từ hpt suy ra $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=24$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\\ z+1=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=\frac{43}{6}$

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+ xy +2 = 3x +y & \\ x^{2}+y^2 =2 & \end{matrix}\right.$

Ta có $x^(2)+xy+2=3x+y\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-y+2 \end{bmatrix}$

Đến đây bạn tự giải tiếp nha

bạn tham khảo tại đây:http://lazi.vn/edu/e...ri-tuong-doi-ac

3. Cho a, b, c $\geq \frac{-3}{4}$ thỏa mãn: $a+b+c = 1$

cmr: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}  \leq  \frac{9}{10}$ 

Ta có BĐT sau

$\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{18}{25}a+\frac{3}{50}\Leftrightarrow \frac{(3a-1)^{2}(4a+3)}{50(a^{2}+1)}\geq 0$

tương tự công vào ta có đpcm

1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2} =5 & \\ y^{3}+6xy^{2}=7 & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1} + \sqrt{y-4} =3 & \\ x+y - \sqrt{(x-1)(y-4)} =8& \end{matrix}\right.$ ( đã giải đc nhưng ai có cách khác thì chỉ ạ!)

3) $\left\{\begin{matrix} 3xy = 2(x+y) & & \\ 5yz=6(y+z)& & \\ 4xz=3(z+x) & & \end{matrix}\right.$

( không giới hạn cách giải m.n cứ làm mình sẽ lai nhiệt tình _ nếu đúng và hợp lí  )

Xin làm bài 2

ĐK$\left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ y\geq 4 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a(a\geq 0) & \\ \sqrt{y-4}=b(b\geq 0) & \end{matrix}\right.$

HPT trở thành

$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{2}-ab+b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Giải HPT ta được $(a;b)\in \begin{Bmatrix} (1;2);(2;1) \end{Bmatrix}$ 

giải phương trình 

 $\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}$

ĐK $4\leq x\leq 7$

Bình phương 2 vế ta được

$x+3=x-1+2\sqrt{(2x-8)(7-x)}\Leftrightarrow 2=\sqrt{(2x-8)(7-x)}\Leftrightarrow 2=(x-4)(7-x)$

Bạn tự giải tiếp nha