hngmcute

Giải phương trình: $\sqrt{16x^4+4x^2+1}=4\sqrt{x^3}+3x-1$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x\geq z$. Chứng minh:

$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z} \geq \frac{5}{2}$

                                                   (Đề thi HSG 9 Thanh Hóa 2017-2018)

Cho $2n$ ($n$ nguyên dương) tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $2n$. Các tấm thẻ được chia đều vào $2n$ hộp được đánh số từ $1$ đến $2n$. Kí hiệu mỗi hộp là $(i,j)$, với $i$ là số được đánh số trên hộp, $j$ là số trên tấm thẻ. Chứng minh rằng tồn tại hai hộp $(a,b)$ và $(c,d)$ thỏa mãn $(a+b) \equiv (c+d)$ $(mod$ $2n)$.

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm $GTLN$ $A=\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}$

Tìm $a$ nguyên dương thỏa mãn $6a^2+a$ là số chính phương.