Đến nội dung


Lekhanhung

Đăng ký: 16-12-2008
Offline Đăng nhập: 24-07-2021 - 21:26
-----

#729076 $\frac{HB}{HD}=\frac{PB}{PF}$

Gửi bởi Lekhanhung trong 22-07-2021 - 10:28

Đề ra:

Hình gửi kèm

  • 22.7Untitled.png



#728900 Chứng minh H, J, F thẳng hàng

Gửi bởi Lekhanhung trong 15-07-2021 - 16:08

Cho tam giác ABC có trực tâm H.  Đường tròn (T) đi qua B, C cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi F là trực tâm tam giác ADE; BR, CP là các đường cao của tam giác ABC; J là giao điểm của DREP. Chứng minh rằng H, J, F  thẳng hàng.

 

Hình gửi kèm

  • 1572021Untitled.png



#728536 Chứng minh HK vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Gửi bởi Lekhanhung trong 01-07-2021 - 08:26

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MB, MC và cát tuyến MXA (B, C là các tiếp điểm, MX<MA). MA cắt BC tại D, I là điểm đối xứng với A qua D. Kẻ IE song song với AC (E thuộc AB), kẻ IF song song với AB (F thuộc AC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, AEF. Chứng minh rằng HK vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

 

Hình gửi kèm

  • 12Untitled.png



#728274 Chứng minh K thuộc một đường tròn cố định

Gửi bởi Lekhanhung trong 19-06-2021 - 21:39

Cho đường tròn (O) và điểm A, B thuộc đường tròn sao cho A, O, B không thẳng hàng. (I), (J) lần lượt tiếp xúc với AB tại M, N tiếp xúc với cung nhỏ AB tại P, Q và tiếp xúc ngoài nhau tại K. Chứng minh rằng K thuộc một đường tròn cố định.

Hình gửi kèm

  • k.jpg



#695978 $MN,PQ,IJ$ đồng quy

Gửi bởi Lekhanhung trong 02-11-2017 - 21:08

Cho hai đường tròn $(I)$ và $(J)$ ngoài nhau. $MN,PQ$ lần lượt là tiếp tuyến chung ngoài và chung trong của hai đường tròn đó ( $M,P$ thuộc $(I)$ và $N,Q$ thuộc $(J)$ ). Chứng minh rằng $MP, NQ, IJ$ đồng quy.  




#664683 Chứng minh AJ=BI

Gửi bởi Lekhanhung trong 15-12-2016 - 10:58

Các cao thủ giải dùm em bài này với: Cho tam giác ABC và (O) là đường tròn bàng tiếp góc A, tiếp xúc với AB tại I, H là điểm đối xứng với I qua O, CH cắt AB tại J. Chứng minh rằng AJ=BI.