terenceTAO

Nhân cả 2 vế của bĐt với 4a+4b+4c

Ta có $\frac{a(4a+4b+4c)}{4a+4b+c}=a+\frac{3ca}{4a+4b+c}$

Ta viết bđt về dang  : $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq a+b+c$

Sử dung cauchy-schwarz ta có $\frac{9}{4a+4b+c}\leq \frac{2}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}$

 Suy ra $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq \sum (\frac{2ca}{2a+b}+\frac{ca}{2b+c})=\sum (\frac{2ab}{2b+c}+\frac{ca}{2b+c})\=\sum a$

1.  $\left\{\begin{matrix} x^3+y^2=2 & \\ x^2+xy+y^2-y=0& \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0 & \\ 2x^3+3x^2+6y-12x+13=0& \end{matrix}\right.$

Giải PT: $x^2-9x+5+x\sqrt{2x^2+6}=\sqrt{6x-1}$

Một người vô tình bỏ nhầm 4 quả trứng không được thụ tinh chung với 6 quả trứng đã được thụ tinh sau đó lấy ra ngẫu nhiên 5 quả cho ấp. Xác suất để số trứng đem ấp nở được ít nhất 1 con trống là bao nhiêu. Biết trứng được thụ tinh đem ấp sẽ nở thành gà con và xác suất 1 quả trứng nở ra 1 gà trống là 0,5

Có $S=\frac{2y+x}{xy}$
$x^2+y^2=2x^2y+y^2\Leftrightarrow (x^2+y^2)S=(2x^2y+y^2)\frac{2y+x}{xy}\Leftrightarrow (S-2)x^2-5xy+(S-4)y^2=0$(1)
Coi(1) là phương trình bậc 2 ẩn x....ta tìm điều kiện để pt có nghiêm từ đây giới hạn dc miền của S
Suy ra GTLN,GTNN

Hic... từ hồi cha sinh mẹ đẻ tới bây h toàn đi thick G chứ chưa bao h dc gái thick nên vẫn chẳng hiêu thế nào là bạn G với cả người yêu..... có men nào Girl nao dạt dào tình cảm lam ny mình hok

Cách khác (VIMF)
Không mất tinh tổng quát giả sử $c= max\left \{ a,b,c\right \}$
khi đó $3= a^2+b^2+c^2\leq 3c^2\Rightarrow c^2\geq 1$
$3= a^2+b^2+c^2\geq 2ab+1\Rightarrow ab\leq 1$
Có $4-2a=a^2-2a+1+b^2+c^2\geq b^2+c^2$
Sử dụng đánh giá tương tự với b,c Nhân các bất đẳng thức lại với nhau ta được
$8(2-a)(2-b)(2-c)\geq (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)$
Ta chỉ cần cm $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq (a+bc)(b+ca)(c+ab)\Leftrightarrow a^2b^2c^2+abc+abc(a^2+b^2+^2)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\Leftrightarrow 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\geq a^2b^2c^2+2abc\Leftrightarrow c^2(a^2+b^2)-2abc\geq a^2b^2(c^2-1)$
Hay chỉ cần cm
$2c^2ab-2abc\geq a^2b^2(c^2-1)\Leftrightarrow 2c(c-1)\geq ab(c-1)(c+1)\Leftrightarrow 2c\geq ab(c+1)$(hhieenr nhiên đúng theo các đánh giá trên

b.Tại sao chúng ta không thư chứng minh bất đẳng thức manh hơn sau đây nhỉ
$(ab+c^2)(bc+a^2)+(ca+b^2)\geq 4abc\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$
c, Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$
hay $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{(a+2b+c)^2}{(b+c)(b+a)}$(gợi ý áp dụng cauchy-schwarz)

Cho các số thực a,b,c,x,y,z.Chứng minh
$\frac{bcx}{(x+y)(x+z)}+\frac{cay}{(y+z)(y+x)}+\frac{abz}{(z+x)(z+y)}\leq \frac{(a+b+c)^2}{4(x+y+z)}$
Đề thi tài năng toán học trẻ THPT-http://www.truongtructuyen.vn

Cái áo VMF nổi dễ sợ

em nói cái áo dẹp hay là anh đẹp vậy

Hix Liều minh phát xem sao

$P= \frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\ge \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức này sai em nhé.....em kiểm tra lại lại cách chứng minh của minh xem,có chỗ bị nhầm đấy

Ấy chết nhiều hậu vệ thế này sao đá dc tiqui=taca dey
P/s :mjnh có thể kiêm luôn chân tiền vệ.......cánh có nhiều CĐV nữ ấy

Nick treen diễn đàn:TerenceTao
tên:Bùi Tấn Vũ
lớp :11
vị trí:huấn luyện viên

Oái mình nhầm đề.Tại giông giông bài làm hồi chiều.
Con bài của bạn thì dự đoán MIn=33.rôi chuyển vế S.O.S thử coi
Mọi người tham khảo thêm bai nay
$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\geq 12$
(Ứng với lời giải post #2)