truclamyentu

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1-\sqrt{x^{2}-2x-1})$

$\begin{array}{l}
Dk:\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 1 + \sqrt 2 }\\
{x \le 1 - \sqrt 2 }
\end{array}} \right.\\
\sqrt {{x^2} - 2x - 1} = a \ge 0;\sqrt[3]{{14 - {x^3}}} = b\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b + 2a = 2 - x}\\
{{b^3} + 6{a^2} = {{(2 - x)}^3}}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow {(b + 2a)^3} = ({b^3} + 6{a^2})\\
\Leftrightarrow 8{a^3} + 6{b^2}a + 12b{a^2} - 6{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow a(8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 0}\\
{8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6}
\end{array}} \right.
\end{array}$
Với a=0 cho ta nghiệm :$x={1 \pm \sqrt 2 }$
Với :
$\begin{array}{l}
8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6 \Rightarrow - {b^2} - 2b + 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 - 1 \le b \le \sqrt 2 + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{14 - {x^3} \le {{(\sqrt 2 + 1)}^3}}\\
{{{(\sqrt 2 - 1)}^3} \le 14 - {x^3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} \ge 7 - 5\sqrt 2 = {{(1 - \sqrt 2 )}^3}}\\
{{x^3} \le 21 + 5\sqrt 2 }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 1 - \sqrt 2 }\\
{x \le \sqrt[3]{{21 + 5\sqrt 2 }} < 1 + \sqrt 2 }
\end{array}} \right.
\end{array}$
Kết hợp điều kiện suy ra trong trường hợp này nghiệm là $x={1 - \sqrt 2 }$

Vậy nghiệm của pt đã cho là :$x={1 \pm \sqrt 2 }$

Tiếp :

Bài 5 : Cho a,b,c,d thuộc [0;1] ;CMR:
$\frac{a}{{bcd + 2}} + \frac{b}{{acd + 2}} + \frac{c}{{abd + 2}} + \frac{d}{{abc + 2}} \le \frac{1}{{abcd + 2}} + 1$
hãy tổng quát bài toán !

Bài 3: Cho $a \geq b \geq c>0$ Chứng minh rằng:
$ \frac{a^2-b^2}{c}+ \frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b} \geq 3a-4b+c$

Bài 4: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $4(x+y+z)=3xyz$. Tìm max của $P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$

Bài 4 : Ta có :

$P\leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{1}{x+2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz} +\frac{1}{zx}\right )=\sum \frac{1}{4(x+2)}+\frac{3}{16} $

Tiếp tục ta đi cm :
$\sum \frac{1}{x+2}\leq \frac{3}{4} \Leftrightarrow xy+yz+zx\geqslant 12$
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì :
$xy+yz+zx\geqslant\frac{9}{\frac{1}{xy}+\frac{1}{zy}+\frac{1}{xz}}=12$
Vậy $maxP=\frac{3}{8} $ khi và chỉ khi x=y=z=2

Bài 2 ,Gợi ý : Nhận xét :

$\frac{sin\frac{\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{2\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{6\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{6\pi}{7}}$$=2cos\frac{\pi}{7}$

Áp dụng AM-GM từ đó dễ dàng suy ra bđt cần cm

Cho số thực $x,\, y$ thỏa mãn $ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+15} = \frac{x+y}{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của biểu thức $$P= x+y+2\sqrt{x+1} .$$
vanphuong_12a2 _dqh

Đặt: $ \sqrt{x+1}=a,\sqrt{y+15}=b $
suy ra $ (a-1)^2+(b-1)^2=18$ (a,b không âm)
$P=a^2+b^2+2a-16=(a-1)^2+(b-1)^2+4a-2b-18=4a-2b$
đến đây có nhiều hướng giải,đơn cử đặt :$ a-1=3\sqrt2sinm ; b-1=3\sqrt2cosm$

Tháng vừa rồi VMF nâng cấp bận đi học quân sự . Giờ xong rồi , lại vừa nối được mạng cho phòng trọ , xin anh nesbit cho chú em làm mod tiếp ( nếu anh cho phép vì hết hạn đăng kí mất rồi ). Nếu không em xin làm một mem nhiệt tình vậy

Mình thấy trên diễn đàn hiện giờ hình không gian đang rất ít , vì vậy mình mở topic này hi vọng các bạn ủng hộ .

Mục tiêu : post các bài lạ , hay , không quá khó phục vụ cho mục đích thi HSG của các bạn 11-12


Bắt đầu với 1 số bài khá hay :

1)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh =1 , P là 1 điểm nằm trong tứ diện . CMR tổng khoảng cách từ P đến các cạnh của tứ diện không nhỏ hơn : $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$ ( gợi ý : toạ độ )

2)Tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O , bán kính R sao cho O nằm trong tứ diện .Các đường thẳng OA;OB;OC;OD cắt các mặt BCD;CDA;DAB;ABC tại A';B';C';D' . CMR:

${\rm{AA}}' + BB' + CC' + {\rm{DD}}' \ge \dfrac{{16}}{3}R$ ( gợi ý : phương pháp thể tích )

3)Cho tứ diện ABCD với tam diện vuông đỉnh A . Xác định vị trí M để biểu thức sau min:

$ P= \sqrt 3 MA + MB + MC + MD$ ( gợi ý : vecto )

............................................................................

Tiếp đến , tớ sẽ post vài bài BĐT lượng giác khá đẹp , các bạn cùng tham khảo nhé :
BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Cho các số $a_0,a_1,.......,a_n$ thuộc khoảng từ $(0;\dfrac{\pi}{2})$ thỏa mãn :
$ tan(a_0-\dfrac{\pi}{4})+tan(a_1-\dfrac{\pi}{4})+..........+tan(a_n-\dfrac{\pi}{4}) \ge n-1$
Hãy chứng minh : $a_1.a_2.a_3.a_4.......a_n \ge n^{n+1}$ ( BĐT này khá quen nhỉ )

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ . Hãy chứng minh :
$ sin\dfrac{3A}{2}+sin\dfrac{3B}{2}+sin\dfrac{3C}{2} \le cos\dfrac{A-B}{2}+cos\dfrac{B-C}{2}+cos\dfrac{C-A}{2} $

Bài 3: Trong tam giác nhọn $ABC$ , hãy chứng minh :$cot^3A+cot^3B+cot^3C+6cotA.cotB.cotC \ge cotA+cotB+cotC $

Bài 4: Trong tam giác $ABC$ có các góc đều nhỏ hơn $120^0$
Các bạn hãy chứng minh : $ \dfrac{cosA+cosB-cosC}{sinA+sinB-sinC} >-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Vài bài trước nhé , tớ sẽ cập nhật thêm nhiều bài Lượng giác hay nữa, mong các bạn đóng góp, Lượng giác muôn năm

Bài 2 :

$sin\dfrac{{3A}}{2} + sin\dfrac{{3B}}{2} + sin\dfrac{{3C}}{2} \le cos\dfrac{{A - B}}{2} + cos\dfrac{{B - C}}{2} + cos\dfrac{{C - A}}{2}$

$ \Leftrightarrow 2\sum {{{\sin }^3}} \dfrac{A}{2} + \sum {\sin \dfrac{A}{2}} \sin \dfrac{B}{2} \ge \sum {\sin \dfrac{A}{2}} $

Đặt : $\begin{array}{l}a = \sin \dfrac{A}{2};b = \sin \dfrac{B}{2};c = \sin \dfrac{C}{2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc = 1\\\end{array}$

Ta cần CM : $2\sum {{a^3}} + \sum {ab \ge \sum a } \Leftrightarrow 2\sum {{a^3}} + \sum {ab \ge \sum a } .(\sum {{a^2}} + 2abc)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sum {{a^3}} + \sum {ab \ge 2abc\sum a } + \sum {ab(a + b)} \\\end{array}$

Áp dụng BĐT schur : $\sum {{a^3}} \ge \sum {ab(a + b)} - 3abc$

Vậy ta cần đi CM : $\sum {ab - 3abc \ge 2abc\sum a } \Leftrightarrow \sum {\dfrac{1}{a}} \ge 2\sum a + 3$

Vì : $\sum {\dfrac{1}{a}} \ge \dfrac{9}{{\sum a }}$ nên ta tiếp tục cần phải CM :

$\dfrac{9}{{\sum a }}\ge 2\sum {a}+3 \Leftrightarrow \sum {a} \le \dfrac{3}{2} $

hay : $\sin \dfrac{A}{2} + \sin \dfrac{B}{2} + \sin \dfrac{C}{2} \le \dfrac{3}{2}$ , hiển nhiên đúng

Vậy ta có đpcm ..

Bài 3 : Đặt :$a = cotA;b = cotB;c = cotC \Rightarrow ab + bc + ca = 1$

suy ra : ab+bc+ca=1 ; khi đó ta cần CM :

${a^3} + {b^3} + {c^3} + 6abc \ge a + b + c$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + 6abc \ge (a + b + c)(ab + bc + ca)\\\\\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc \ge ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)\end{array}$

cái này là bđt schur quen thuộc ..

Câu hỏi về tích phân luôn luôn xuất hiện trong đề thi Đại học- Cao đẳng.
Mình thấy các topic về Tích phân còn lẻ tẻ nên mình xin lập một topic về Tích phân để mọi người cùng thảo luận.
Mong mọi người ủng hộ nhé! ( đừng spam nhé )
Mình sẽ post lên nhưng bài tập để mọi người cùng làm. Làm xong nếu có thể mọi người post thêm bài cho mọi người tham khảo nhé.
(Sẽ là những bài tích phân không quá khó, tiện lợi cho việc ôn thi Đại học)

Bài 1: ( Dạng tích phân hàm hữu tỷ )
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $

b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} $

c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}} dx$

Bài 2: (khó hơn 1 chút xíu)
a)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} $

b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $

c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $

Rất cảm ơn mọi người!

2)

a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} $

đến đây thì dễ rồi

Không nói xa xôi , vào vấn đề chính luôn
Mình thấy rằng lượng giác là một vấn đề hay trong Toán học , tuy có thể tuổi đời của nó lâu hơn 1 chút so với vài phân môn như Số học , Giài tích , v..v, nhưng từ lâu con người đã ứng dụng nó vào rất nhiều lĩnh vực liên quan đến khoa học và đời sống. Lượng giác còn được làm công cụ đắc lực cho việc giải các môn Đại số, hình học , BĐT...Vì vậy vẻ đẹp của nó là vô cùng vô hạn . Mình lập ra topic này nhằm để các bạn cùng nhau trao đổi kinh nghiệm giải toán Lượng , đưa ra nhiều phương pháp hay và đề xuất những bài học kinh nghiệm cho mọi người cùng học tập.
Tuy nhiên khi post bài đề nghị các bạn tuân thủ đúng nội quy VMF, và đặc biệt phải gõ Latex, không sử dụng tiếng việt không dấu , ngôn ngữ chat . Khi giải các bạn tránh post những bài giải quá ngắn gọn , chẵng hạn như : Bài này chỉ cần dùng Phương pháp này là ra hay post được giữa chừng thì lại kêu mọi người tự giải tiếp , mình rất cảm ơn các bạn
Mình sẽ đề xuất vài bài như sau :
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :Giải phương trình :
$sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx$
Bài 2 : Giải phương trình :
$ 8cos^2x-8\sqrt{3}sinx-cos3x=15$
Bài 3: Giải phương trình :
$ ( tanx+\dfrac{1}{4}cotx)^{n}=cos^{n}x+sin^{n}x$ ( Với $n=2,3,4,.......$)
Bài 4: Giải phương trình :
$ cos(\dfrac{4x}{3})=cos^2{2x}$

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC và BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Nếu :$a\sin^2A+bcos^2A = p\;, a\cos^2B + b\sin^2B = q$ và $a\tan A = b\tan B\;,$
Hãy chứng minh $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ ( Bài này mình trích của stuart clark )

Bài 2: Cho Tam giác ABC nhọn , và $n=1,2,3$
Ta đặt $ x_n=2^{n-3}.(cos^{n}A+cos^{n}B+cos^{n}C)+cosA.cosB.cosC$
Hãy chứng minh $x_1+x_2+x_3 \ge \dfrac{3}{2}$

Bài 3 : Đặt $ a_n=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}$ và $ a_n=\dfrac{a_n^2-5}{2(a_n+2)}$
Các bạn hãy tìm công thức tổng quát cho $ a_n$

Tạm vài bài thế nhé, mình sẽ liên tục cập nhật và tham gia cùng các bạn , các bạn hãy đóng góp ý kiến và những lời giải hay cho topic nhé . Mình cám ơn rất nhiều

2)

Ta có :

$\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = (c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}C) - (c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}C) + \dfrac{1}{4}(\cos A + \cos B + \cos C) + \dfrac{3}{2}\\\end{array}$

Vậy ta cần cm :

$\begin{array}{l}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}C) + \dfrac{1}{4}(\cos A + \cos B + \cos C) \ge (c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}B + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}C)\end{array}$

Ta có : $c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}A + \dfrac{1}{4}\cos A \ge 2\sqrt {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}A.\dfrac{1}{4}\cos A} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}A$

Tương tự suy ra ĐPCM

Mình cám ơn đóng góp của tolaphuy nhé .
Hôm nay mình sẽ bổ sung vào vài bài hay mình mới sưu tầm được , hy vọng mọi người sẽ tham gia nhiệt tình và có thật nhiều bài viết hay
Bài 1 :
Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn các điều kiện :
$ \begin{cases} 3sinA+4cosB=6 \\ 4sinB+3cosA=1 \end{cases} $
Hãy tìm số đo góc $C$
Bài 2:
Cho hàm $f_k(x)$ thỏa mãn :
$f_k(x)=\dfrac{1}{k}.(sin^{k}x+cos^{k}x)$ với $k=1,2,3,4,.............$
Hãy chứng minh $ f_4(x)-f_6(x)=\dfrac{1}{12}$( Với mọi $x$)
Bài 3: Hãy tính tổng tất cả các $x$ thuộc khoảng $[0;2\pi]$ với $x$ thỏa mãn $3cot^2x+8cotx+3=0$
Bài 4 : Các bạn hãy tính $cot\dfrac{\pi}{24}$( Mình rất thích bài này )

Anh làm bài dễ nhất :

4)

$\tan \left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\tan \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}} = 2 - \sqrt 3 $

$2 - \sqrt 3 = \tan \left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \left( {2.\dfrac{\pi }{{24}}} \right) = \dfrac{{2\tan \left( {\dfrac{\pi }{{24}}} \right)}}{{1 - {{\tan }^2}\left( {\dfrac{\pi }{{24}}} \right)}}$

$ \Rightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{{24}}} \right) = \dfrac{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } - 1}}{{2 - \sqrt 3 }} \Rightarrow \cot \left( {\dfrac{\pi }{{24}}} \right) = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } - 1}}$

Cũng có thể tính thông qua sin và cos

Bài 1: ( Nhiều cách càng tốt)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
Tìm Max :
$S = \dfrac{{ab}}{{1 + c}} + \dfrac{{ac}}{{1 + b}} + \dfrac{{bc}}{{1 + a}}$
Bài 2 :(nhiều cách hơn nữa)
Cho a,b,c dương thỏa: a+b+c=2
Tìm Max:
$S = \dfrac{{ab}}{{2 - c}} + \dfrac{{ac}}{{2 - b}} + \dfrac{{bc}}{{2 - a}}$
Bài 3: (tùy tâm)
CMR: với n>2 thì :
$C_n^0C_n^1C_n^2...C_n^n \le {\left( {\dfrac{{{2^n} - 2}}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$

Bài 3 :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}C_n^0 = C_n^n = 1\\C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\end{array} \right.\\\Rightarrow C_n^0C_n^1C_n^2...C_n^n = C_n^1C_n^2...C_n^{n - 1} \le {\left( {\dfrac{{C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1}}}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}\\\\= {\left( {\dfrac{{(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n) - (C_n^0 + C_n^n)}}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\dfrac{{{2^n} - 2}}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}\end{array}$

2/giải phương trình
$\dfrac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\dfrac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}=\dfrac{1}{x}$

$\begin{array}{l}f(x) = \dfrac{{(x - a)(x - b)}}{{c(c - a)(c - b)}} + \dfrac{{(x - b)(x - c)}}{{a(a - b)(a - c)}} + \dfrac{{(x - c)(x - a)}}{{b(b - c)(b - a)}} - \dfrac{1}{x} = 0\\\\\left\{ \begin{array}{l}a \ne b \ne c \ne 0\\f(a) = f(b) = f ( c ) = 0\\f(x) = 0 \Leftrightarrow {x^3} + m{x^2} + nx + p = 0\end{array} \right.\end{array}$

Pt bậc n thì có không quá n nghiệm thực

Vậy pt đã cho có 3 nghiệm :a,b,c

uk.Thank bạn nhiều.Mình cũng nghi đề sai.Đề trong tờ photo của thầy.
Cả 2 bài đều trong phần :Giải PT logarit bằng pp Hàm số.
Bài 2 mình tách mãi mà không ra hàm đặc trưng!
Mong mọi người giúp!

2/ điều kiện : x>-1/2

$\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + 2 = {\log _2}\dfrac{{2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\\\\Leftrightarrow {\log_2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = {\log _2}{(x - 1)^2} + 2{(x - 1)^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}f(a) = {\log _2}a + 2a;a > 0\\\\\left\{ \begin{array}{l}f'(a) = \dfrac{1}{{a\ln 2}} + 2>0\\f\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = f\left( {{{(x - 1)}^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x + \dfrac{1}{2} = {(x- 1)^2}\end{array}$

Tiếp tục với 2 PT nữa nào :
Mình đánh số tiếp theo bạn hangochoanthien cho có hệ thống
Bài 3:Giải phương trình
$x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$
Bài 4:Giải phương trình:
$x^3-6x^2+12x-7=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$

Bài 3: dùng ẩn kiểu nào nhỉ ?? mình đánh giá vậy :

Ta có :


\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8\sqrt[4]{{4x + 4}} = 4\sqrt[4]{{4.4.4(x + 1)}} \le 13 + x}\\
{{x^3} - 3{x^2} - 8x + 40 - (13 + x) = (x + 3){{(x - 3)}^2} \ge 0\forall x \ge - 1}
\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow x = 3\]