batigoal

ĐỀ THI HSG 12 ĐỒNG NAI HỆ CHUYÊN

Bài tổ hợp trong đề HSG 12 Cà Mau

Cho    \[\sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}\binom{n}{k}k^{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}\sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}\binom{n}{k}k^n  \], Chứng minh rằng \[\sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}\binom{n}{k}k^{n+1}=\frac{n(n+1)!}{2}  \]

 

Có một bài viết về bất đẳng thức dạng tổng quát của Khuê viết gần đây, anh thấy khá hay, cách đây 1,2 tháng gì đó . nay anh tìm lại không biết bó ở đâu đây . 

Bất đẳng thức bạn Hoàn nêu ở cuối là không đúng Đây là hoán vị không phải đối xứng.
Với lại em thắc mắc anh 3-ti-gôn có chắc chắn là bất đẳng thức này đúng không ? Vì thử trường hợp đơn giản nhất của nó là chứng minh:
$$\frac{x_1}{x_2+x_3+x_4}+\frac{x_2}{x_3+x_4+x_5}+...+\frac{x_n}{x_1+x_2+x_3}\geq \frac{n}{3}$$
Bất đẳng thức này không phải luôn đúng với mọi $n\in \mathbb{Z}^{+}$. Cũng như $Nesbitt$ vậy, chỉ đúng với $n\leq 17$ !

Phát hiện của em quá chính xác. Bất đẳng thức này không phải luôn đúng. Đấy mới chính là điều thú vị của bất đẳng thức này.
Bạn nào chỉ cần chỉ ra bất đẳng thức này đúng với điều kiện nào hoặc không đúng với điều kiện nào thì đó cũng là 1 điều rất tốt rồi.

Xin mời mọi người cùng giải .

Cho mình hỏi là $x_{n+1},x_{n+2},...,x_{n+m}$ có điều kiện gì không?

Nó là các số thực dương anh ạ.

Bài này theo mình dùng Svacxo một lần xong...
nhân tử và mẫu các phân số với $a_{i}$, sử dụng svacxo và bất đẳng thức sau
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}\geq \frac{2n}{n-1}.(\sum a_{i}a_{j})$
Bài toán được giải...

Bạn Hoàn giải cụ thể ra nhé , làm cho nhiều người xem chứ không phải làm cho 1 người xem , bạn làm như thế thì chung chung quá.

Cho $n\ge 3$ và $m\in \mathbb{Z}^+$, $p_1,p_2,...,p_m \in \mathbb{Z}^+ $ thỏa mãn $p_1+p_2+...+p_m=p$, $x_1,x_2,...,x_n>0$ . Chứng minh rằng
\[\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{p_1x_{i+1}+p_2x_{i+2}+...+p_mx_{i+m}}\geq \frac{n}{p} \] với $ x_{i+n}\equiv x_i $

Đây là bất đẳng thức mới sáng tác sáng nay Mời mọi người làm nhé.

$\int_{-1}^{1/2}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx$
Mọi người hớng dẩn dùm mình . Cảm ơn !

Hướng dẫn.
Đặt $x=\cos 2t$. Xong phim.

Chào các bạn.
Như vậy một năm mới Quý Tỵ lại bắt đầu. Sang năm mới batigoal xin gửi tới các anh em, bạn bè trên diễn đàn một bài viết nhỏ, tuy không dài nhưng là một ứng dụng khác của lượng giác trong việc tính tổng dãy số mà batigoal học hỏi được. Xin chia sẻ cùng mọi người.

Chúc các thành viên Diễn đàn toán học sang năm mới vạn sự như ý

Chắc bài vở viết xong, tổng hợp lại rồi phải nhờ thầy Châu Ngọc Hùng (hungchng) edit và trình bày giúp, chứ quả thực mình cũng không có kinh nghiệm trình bày tài liệu bằng $\LaTeX$

Tất cả những công việc này em đêu làm được, có lẽ chưa cần thầy Hùng phải ra tay đâu anh. Trong quá trình làm có gặp khó khăn gì em sẽ nhờ thầy Hùng tư vấn sau.

PS1: Các thành viên tham gia viết chuyên đề, khi nào hoàn thành chuyên đề sẽ gửi bài viết (File latex hoặc word, cố gắng là Latex để batigoal đỡ mất thời gian chuyể word sang latex) của mình vào hòm thư của Batigoal như sau [email protected] để mình biên tập , ghép file và tổng hợp lại.
PS 2: Bài viết của Batigoal đã xong. Mọi người cố gắng xong trong tháng 1 để sản phẩm ra mắt vào dịp tết nguyên đán cho thêm ý nghĩa. Hạn chót gửi bài 30/1/2013.

Giá mà có source $\LaTeX$ để đưa lên trang chủ anh Quân ơi

Đợt viết bài này phần mềm latex bị lỗi chèn hình nên anh viết bằng word em à. Nếu được anh sẽ sẽ gửi bản gốc vào mail ban biên tập VMF.

Nguồn http://www.nxbgd.vn/...=4&ReportID=888

Chúc mừng các em đã cho ra lò 1 ebook hay và ý nghĩa.

Sau đây là bảng mã một số kí hiệu thường gặp trong Latex. Khi mới học latex mình rất khó khăn khi đánh 1 số kí hiệu đặc biệt trong toán học nhưng rất may là đã tìm kiếm được tài liệu này. nay xin chia sẻ với các bạn.