Mai Duc Khai

Giờ thỳ cái pic này cũng đã 18 trang rồi ghê quá...á..á..á..á
Khổ thân cái đời F.A

Mấy bác diễn đàn mình toàn vớ được .... "dưa bở"..................huhuhuhu

Mọi người làm bài toán sau ạ Đây chắc là mới cải cách về cách ra đề ạ

Hôm nay em gửi bài ở trong box THPT thì nó hiện lỗi như thế này là sao ạ ??

Mình đón tết trên VMF

HÔm nào ăn tất niên trên VMF ấy nhờ m.n???

Đẹp quá @@ Cho xuất bản sách đi ạ @@


P/s: 271 lần tải rồi Vãi chưởng

Ủa Kiên không học trường chuyên à ? Lâu nay anh chả biết gì về em cả, ngại quá
Nếu không học chuyên Toán thì quả thực là khó khăn, phải nỗ lực gấp đôi !

Nỗi đau của người đam mê Toán nhưng mà ko học chuyên toán đấy anh ạ e hối hận vì đã ko thi Lam Sơn

Hi vọng sau này có thể gặp cậu trong một cuộc thi nào đó,nhớ lúc đó pm cho tớ đây.

Nhất trí Hi vọng là bọn mình sẽ được gặp nhau trong cuộc thi tỉnh

Ôi Thanh hóa quê tôi,trường em có vài người đi thi mà trật lất hết ,mà thầy cô nào cũng bảo khóa đó là giỏi nhất từ trước đến giờ,....

Từ nay về sau chắc chỉ có mình Lam Sơn có học sinh đi thi VMO mà thôi cậu ạ......... Với cái nền giáo dục ở các trường huyện như bọn mình học thì đầu óc ko có gì tốt lên cả Muốn tốt thì 100% là do mình tự học thôi.....

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2013\\x^{2} +y^{2}+z^{2}=4052169 \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=8157016197 \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}{2013^{2013}}$

\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + z = 2013\left( 1 \right)}\\
{{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4052169\left( 2 \right)}\\
{{x^3} + {y^3} + {z^3} = 8157016197\left( 3 \right)}
\end{array}} \right.\\
{\left( 1 \right)^3} - \left( 3 \right) = {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} + {y^3} + {z^3} = 0\\
*{\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\\
\Rightarrow 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
y + z = 0\\
z + x = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {0;0;2013} \right);\left( {0;2013;0} \right);\left( {2013;0;0} \right)\\
\Rightarrow M = \frac{{{x^{2013}} + {y^{2013}} + {z^{2013}}}}{{{{2013}^{2013}}}} = \frac{{{{2013}^{2013}}}}{{{{2013}^{2013}}}} = 1
\end{array}\]

Cho $a,b,c,d>0$
CMR
$1<\frac{a}{a+b+d}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}< 2$

\[a,b,c,d > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sum {\frac{a}{{a + b + d}}} > \sum {\frac{a}{{a + b + c + d}}} \Leftrightarrow \sum {\frac{a}{{a + b + d}} > } 1\\
\sum {\frac{a}{{a + b + d}}} < \sum {\frac{{a + c}}{{a + b + c + d}}} \Leftrightarrow \sum {\frac{a}{{a + b + d}}} < 2
\end{array} \right. \Rightarrow DPCM\]

Mọi người đoán xem thế nào

Nói thêm một tí. Ta có định lý là: cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ không cùng phương, khi đó đối với mọi vector $\overrightarrow{c}$ta đều có thể tìm được các số $x, y$ duy nhất thỏa mãn:
$$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$$
Điều đó cho ta gợi ý rằng trong các bài toán vector, ta nên chọn 2 vector cơ bản để biểu diễn các vector đó. Từ đó việc tính toán sẽ không loạn lên chứ phân tích như thế này thì chả được cái gì cả

Mấy bài dạng này thuộc chương trình lớp 10 mà anh Cách làm như trên là cách làm đơn thuần nhất rồi đấy ạ ! Theo em thấy thì tìm cách biểu diễn cách vector thành 2 vector cơ bản thì khó hơn việc ta đi phân tích các vector theo quy tắc 3 điểm , hình bình hành đấy ạ =.=

Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {DA}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0$

LỜi giải :
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB}.\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0\\
VT = \overrightarrow {DA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {CA} .\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
= 0 = VP(DPCM)
\end{array}\]

Tìm min của biểu thức sau:$\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}$
Ps:giúp mình với

Chú ý tiêu đề bài viết nhé bạn Tham khảo tại đây
____________

Lời giải đầy đủ và chi tiết:
Ta có : $x \ge 0$

\[\begin{array}{l}
A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + 25}}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x + 3}} - 6\\
\Rightarrow A \ge 2\sqrt {25} - 6 = 4 \to MinA = 4 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\]