Nxb

Tính nguyên hàm sau :

$I=\int _{0}^{10}\left \lfloor x+2 \right \rfloor^{2}dx$

Mấu chốt là ta tính tích phân

$$\int_{n}^{n+1}[x]^2dx$$

Ta có: $[x]=n$ nếu $n\leq x < n+1$ và $=n+1$ nếu $x=n+1$. Do giá trị tích phân không thay đổi nếu ta thay đổi một số hữu hạn giá trị của hàm nên  $\int_{n}^{n+1}[x]^2dx=\int_{n}^{n+1} n^2dx=n^2$.

Mà tích phân có cận rồi thì không gọi là nguyên hàm nữa.

 Nhưng cái không gian kia $(\alpha,\beta)$ có phân tách được đâu ạ

Nó bằng $L(\alpha)+L(\beta)$. Em thử kiểm tra xem hai không gian này có bất khả quy không. Nói riêng thì một không gian bất kì luôn phân tích được thành tổng trức tiếp của các không gian một chiều sinh bởi các vector trong cơ sở.

Sau đó em lại đọc được 1 bổ đề trong quyển của Lê Tuấn Hoa là :

 

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của $\varphi$ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

 

 

 

 

 

 

Vậy em đã hiểu sai ở đoạn nào ạ, các anh chỉ giúp em với ạ.

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của φ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

Chỗ này có vấn đề vì đang định nghĩa bất khả quy là gì thì lại định nghĩa qua bất khả quy. Em chép nhầm chăng. Em nên chỉ ra mâu thuẫn e thấy ở chỗ nào chứ anh thấy hai cái đó chả mâu thuẫn gì nhau cả.

Không biết phổ là cái gì nhưng đằng sau giải thích thế này. Giải sử g($\phi)=\sum_{i=1}^{n} a_i\phi^{i}$ thì $g(\phi)(v)=\sum_{i=1}^{n} a_i\phi^{i}(v)$. Bạn áp dụng tiếp $\phi(v)=\lambda v$ thì sẽ thu được điều ta cần nhớ rằng $\phi$ là ánh xạ tuyến tính.

Thì ai nói $x=0$, $x\to 0$ mà anh.

Đó là giới hạn bằng nhau chứ có phải dấu bằng của bất đẳng thức đâu. Thứ nữa là định lý của bạn sai có thế xảy ra dấu bằng nhưng đến khi áp dụng xuống dưới bạn cần bỏ dấu bằng thì không bỏ. Vấn đề ở chỗ ta chỉ có $f>g$ thì tích phân của f lớn hơn tích phân của g. Nhưng e^0=0+1 nên lúc chuyển qua tích phân thì dấu bằng có thể tồn tại. Nhưng câu trả lời là không thể tồn tại được vì giá trị của tích phân không thay đổi khi ta thay đổi hàm tại hữu hạn giá trị. Tóm lại là bài của bạn vẫn chưa chứng minh được điều ta cần là phải bỏ được dấu bằng. Tất nhiên chứng minh của bạn không sai nhưng bạn không chứng minh được điều ta cần mà chứng minh điều yếu hơn. Trong nhiều trường hợp bỏ được dấu bằng rất quan trọng đấy.

Bài 21.  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng song song với BC cắt (O) tại D và E. Đường thẳng AD và AE lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C đối với (O) tại F và G. CF cắt BG tại H. Chứng minh rằng AH đi qua trung điểm của BC

untitled.jpg

Tính liên tục của hàm số định nghĩa rất chặt chẽ nhưng có thể định nghĩa tương đương (mà thực chất là định lý) như sau:

Hàm f được gọi là liên tục nếu nếu với mọi dãy {$x_n$} ta có: $\lim x_n=a$ thì $\lim f(x_n)=f(a)$ 

Trong trường hợp hàm f xác định trên một đoạn thì có thể thấy đồ thị của hàm là một đường liền nét không bị đứt. Từ đó ta hơi hiểu tại sao người ta gọi đó là hàm liên tục.

Trong khi giải pt hàm với các hàm xác định trên tập số thực nếu hạn chế các hàm liên tục ta sẽ có thể giải bằng cách cách xác hàm tại các điểm hữu tỉ là đủ. Lý do là bởi trong tập số thực có tính chất là mọi số đều là giới hạn của một dãy hữu tỉ nên chỉ cần xác định hàm tại các điểm hữu tỉ rồi qua giới hạn là xong.

Ví dụ như bài trên từ 5 ta suy ra f(x)=ax với mọi x hữu tỉ. Nếu c là điểm vô tỉ thì tồn tại dãy {$x_n$} sao cho $\lim x_n=c$. Thế thì $f(c)=\lim f(x_n)=\lim ax_n=ac$. Quan trọng nhất hãy nhớ là do hàm f liên tục nên ta chỉ cần tìm được f trên Q rồi qua giới hạn là được.

Vấn đề bạn đưa ra thuộc khuôn khổ tích phân phụ thuộc tham số. Với mội số điều kiện thì có công thức I'(a) bằng tích phân của đạo hàm riêng theo biến y.

Đúng là có vấn đề thật. Phi mà chạy từ 0 đến pi thì sin sẽ chạy từ -1 đến 1. Đâu thể lấy log của số âm được. Như vậy lời giải sai.

Thật sự không hiểu bạn đang hỏi gì. Còn chứng minh cái kia thì ta chỉ cần xây dựng ánh xạ tuyến tính thôi. Sao lại cần điều kiện cần vầ đủ nào đó ở đây. Chứng minh trực tiếp luôn chứ. Bạn xây dựng ánh xạ đó như sau: nếu S=$L(v_1..v_n)$ thì

$$f(\sum x_iv_i)=\sum x_if(v_i)$$

Chứng minh ánh xạ này tuyến tính.

Ừ. Cái này thực ra không nên làm bài tập. Mình hay có kiểu giấu bài xong cho học sinh làm những thứ mà không học thì coi như chả biết gì cả. Đọc quyển thầy Hưng ấy để đỡ phải làm những bài tập ngớ ngẩn.

Mình thấy cái này đâu có giống bài tập. Tập hợp các tổ hợp tuyến tính là bao tuyến tính và là kgvt. Hạng của một hệ vector bằng số chiều của bao tuyến tính. Đây là từ định nghĩa mà có là cái để nhận thức về các khái niệm đó. Cm cái này e có vấn đề đấy.

f=0

Chỗ đó đúng chứ nhỉ xyz=1 mà. Thực ra bất đẳng thức này khá yếu không phải làm gì nhiều cả. Ta có $\frac{x^2}{(x-1)^2} \geq 1$ khi và chỉ khi $x\geq \frac{1}{2}$. Vì $xyz=1$ nên không thể xảy ra trường hợp cả 3 số x y z đều nhỏ hơn 1/2 được ta có bất đẳng thức đúng.