Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{b}+2\sqrt{a}\Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
There have been 269 items by quan1234 (Search limited from 05-06-2020)
Posted by quan1234 on 26-03-2015 - 17:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{b}+2\sqrt{a}\Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
Posted by quan1234 on 26-03-2015 - 17:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a^2=x, b^2=y$ BĐT có dạng:
$\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{x}\geq x^2+y^2$
Áp dụng BĐT Cauchy schwars, ta có
$\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{x}= \frac{x^4}{xy}+\frac{y^4}{xy}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2xy}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2}= x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
Posted by quan1234 on 26-03-2015 - 17:17 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Gọi phương trình đường thẳng là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Do đường thẳng đi qua P => 1pt
Rút a theo b thay vào S=$\left | a \right |+\left | b \right |$
dùng bđt $\left | x \right |+\left | y \right |\geq \left | x+y \right |$
( hình như còn phải xử lý phân số nữa)
Đến đấy rồi làm kiểu gì nữa, bạn viết cả kết quả cho mình xem
Posted by quan1234 on 26-03-2015 - 11:32 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P(1;3) cắt Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và B khác gốc O) sao cho OA+OB đạt GTNN
Posted by quan1234 on 25-03-2015 - 18:00 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
A và B phải khác điểm O mình quên mất
Posted by quan1234 on 25-03-2015 - 12:49 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P(1;3) cắt Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và B khác gốc O) sao cho OA+OB đạt GTNN
Posted by quan1234 on 19-03-2015 - 12:53 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ phương trình sau với ẩn số là x,y
Posted by quan1234 on 15-02-2015 - 17:38 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải BPT $\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}> \sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}$
Posted by quan1234 on 14-02-2015 - 22:19 in Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c > 0 a+b+c = 1. CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} \geq 30$
2. Cho tam giác ABC. CMR: $\frac{1}{2+cos2A} + \frac{1}{2+cos2B} + \frac{1}{2-cos2C} \geq \frac{6}{5}$
Bài 1 Ta có$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac \Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3ab+3bc+3ac\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$
$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ac})+(\frac{2}{3ab}+\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ac})\geq \frac{4}{\sqrt[4]{(a^2+b^2+c^2)3ab3ac3bc}}+\frac{6}{\sqrt[3]{3ab3bc3ac}}\geq \frac{16}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ac}+\frac{6}{ab+bc+ac}=\frac{16}{(a+b+c)^2+ab+bc+ac}+\frac{6}{ab+bc+ac}\geq 12+18=30$
Posted by quan1234 on 13-02-2015 - 13:27 in Chuyên đề toán THCS
Mình có vài định lí hình học nâng cao up lên cho mọi người cùng đọc
Posted by quan1234 on 12-02-2015 - 22:40 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$Q= \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$
$\Leftrightarrow Qa^2+Qab+Qb^2=a^2-ab+b^2$
$\Leftrightarrow (Q-1)a^2+(Qb+b)a+Qb^2-b^2$
$\Rightarrow \Delta =(Qb+b)^2-4(Q-1)(Qb^2-b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow b^2(-3Q^2+10Q-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq Q\geq \frac{1}{3}$
Đến đây bạn tự tìm dấu bằng nha
Posted by quan1234 on 09-02-2015 - 19:00 in Góp ý cho diễn đàn
Cho em hỏi tại sao trang chủ của diễn đàn mình mãi không mở cửa vậy
Posted by quan1234 on 07-02-2015 - 21:25 in Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Nếu mình không nhầm thì bài này sử dụng phương pháp tăng giảm khối lượng đáp án hình như là 2,25g
Posted by quan1234 on 07-02-2015 - 21:09 in Chuyên đề toán THCS
Bài 1.(2,0 điểm)
Cho biểu thức:
M= $( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}-1}{7} với x\geq 0;x\neq 1.$
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi $x= 3+2\sqrt{2}$
Bài 2.(3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185\\(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$
b)Cho phương trình: $mx^3-(m^2+1)X^2-xm^2+m+1=0 (1).$
+) Chứng tỏ x= -1 là nghiệm của phương trình (1).
+) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt.
Bài 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và BE vuông góc với đường kính AD (E thuộc AD).
a) CM HE // DC.
b) Qua trung điểm K của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MHE cân.
Bài 4.(1,0 điểm)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : $-1\leq a\leq 2;-1\leq b\leq 2;-1\leq c\leq 2 và a+b+c=0.$
$CM a^2+b^2+c^2\leq 6.$
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 5cm; BC= 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm I bất kì $(I\neq A,B)$. Kẻ IM vuông góc với AC (M thuộc AC) và IN vuông góc với DC (N thuộc DC). Tìm vị trí điểm I để đường thẳng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
Posted by quan1234 on 05-02-2015 - 17:51 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình: $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$
Posted by quan1234 on 30-01-2015 - 19:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b là các số thực không dương và
$a^{2}+b^{3}\geq a^{3}+b^{4}$
CM $a^{3}+b^{3}\leq 2$
Posted by quan1234 on 29-01-2015 - 13:21 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a+b+c=3, a, b, c là các số không âm
CM $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c{2}}$+$\frac{2009}{ab+bc+ac}\geq 670$
Ta có:$ab+ bc+ ac\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac)\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geq ab+bc+ac$
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{2009}{ab+bc+ac}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{2007}{ab+bc+ac}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+\frac{2007}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=670$
Posted by quan1234 on 15-01-2015 - 13:35 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{4a^2+4a+5}+\sqrt{4a^2-8a+8}=\sqrt{(2a+1)^2+2^2}+\sqrt{(2a-2)^2+2^2}
Gọi A(2a;0), B(-1;2),C(2;-2)
BA= \sqrt{(2a+1)^2+(2-0)^2}
CA=\sqrt{(2a-2)^2+(0+2)^2}
Theo BĐT trong tam giác, ta có BA+CA\geq BC=\sqrt{3^2+4^2}=5(đpcm)
Posted by quan1234 on 13-01-2015 - 13:37 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
6x+1=8x^3
Đặt 2x=a
=> 3a+1=a^3
Đặt a=u+v
PT <=> (u+v)^3 -3(u+v)-1=o
<=> u^3+v^3 + (3uv-1)(u+v)=0 (1)
Lấy 3uv-1=o <=> u=1/(3v) rồi thay vào (1)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học