VT= $\sqrt{(2a+1)^{2}+2^{2}} + \sqrt{(2-2a)^{2}+2^{2}}$
Áp dụng bđt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geqslant \sqrt{(a+c)^{2} + (b+d)^{2}}$
$VT\geqslant \sqrt{(2a+1+2-2a)^{2} + (2+2)^{2}}= \sqrt{3^{2}+4^{2}}=5
$=> đpcm$
Chứng Minh bđt $\sqrt{4a^{2}+4a+5} + \sqrt{4a^{2}-8a+8}\geqslant 5$
Bắt đầu bởi Silanmarry, 24-12-2014 - 23:58
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 15-01-2015 - 13:35
quan1234
-
- Thành viên
-
- 257 Bài viết
Thượng sĩ
$\sqrt{4a^2+4a+5}+\sqrt{4a^2-8a+8}=\sqrt{(2a+1)^2+2^2}+\sqrt{(2a-2)^2+2^2}
Gọi A(2a;0), B(-1;2),C(2;-2)
BA= \sqrt{(2a+1)^2+(2-0)^2}
CA=\sqrt{(2a-2)^2+(0+2)^2}
Theo BĐT trong tam giác, ta có BA+CA\geq BC=\sqrt{3^2+4^2}=5(đpcm)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
