$(x+y)^3\geq (x+y)^2 \Rightarrow (x-y-6)^2\geq (x+y)^2 \Rightarrow (y+3)(x-3)\leq 3 \Rightarrow x\leq 3$

Bạn ơi, mình chưa hiểu nữa, bạn chỉ thêm cho mình với. Sao lại suy ra được $(y+3)(x-3)\leq 3$   ???????

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$. 

1.Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $(2x+1)(x+1)^2(2x+3)=18$ là ?

2. Số nghiệm của pt :

               $x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}=12$

    là ?

3. Tích tất cả các nghiệm của pt :

     $5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)$

và phương trình nghiệm nguyên này nữa : 3x⁵ - x³ + 6x² -18x = 2001

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}=2y^{2}-8y+3$
 

1. Tìm GTNN của $S=\sqrt{x-1}+ \sqrt{2x^2-5x+7}$

2. Cho $x>0;y>0; x+y=2$

    Tìm GTLN của $B=2xy(x^2+y^2)$

Cho a,b,c thỏa mãn $a + b +c =6; 0\leq a,b,c\leq 4.$  
Tìm max của P =$a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca$

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a²/ (1+b) +b²/(1+c) +c²/(1+a)

 Cảm ơn bạn nhiều 

1. Tính tổng nghịch đảo tất cả các nghiệm của pt: 

                     $25\sqrt{25x+4} +4=x^2$

2.Gpt:
     $x^2 +\frac{4x^2}{(x+2)^2}=12$

1.Cho hình vuông ABCD, tâm O. Một đường thẳng xy quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt tại M,N. Trên CD lấy điểm K sao cho DK = DM. Gọi H là hình chiếu của K trên xy. Tìm quỹ tích điểm H. 

2. Cho (O;R) và điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho OA =3R. Một cát tuyến quay quanh A cắt (O) tại B và C. Các tiếp tuyến của đường tròn từ B và C cắt nhau tại M. Vẽ MH vuông góc OA. Tìm quỹ tích điểm M.

3. Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt OA tại H và cắt (O) ở E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. CMR:

  a) EMOF là tứ giác nội tiếp

  b) AE, AF là các tiếp tuyến của (O)

4.Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên cung BC lấy điểm D di động. dây AD cắt OC ở E. Tiếp tuyến tại D và đường thẳng vuông góc với OC vẽ từ E cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.

                                                                                                                           ( các bài quỹ tích xin giải đủ phần thuận, giới hạn, đảo)

Cho $x,y,z\geq 0$ chứng minh :
$\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \left ( \frac{x+y+z}{3} \right )^3$

Cặp số (x;y) thoả mãn pt: $x^2 +y^2 +6x-3y -2xy +7=0$ có y đạt GTLN là ?

Giá trị của m để pt : $(m-2)x^4 -mx^2 +m^2-4=0$ có đúng 3 nghiệm là ?

Số số nguyên dương n để $(n^5-1)\vdots (n^3+1)$ là ?

Với $-4< x< 9$ , tìm min của $P = \frac{1}{9-x} + \frac{1}{x+4}$

 Tìm nghiệm của phương trình :

a)  $\frac{x^8 +x^4-2x^2+6}{x^4+2x^2+3}= 11x^2-34$

b) $16x^4 +5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

Cho đa thức: $ax^2 +bx+c$ không âm với mọi x và 0<a<b. Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi nào ?

A. b=2a=3c   

B. 3a=2b=c

C. b=3a=c

D. b=c=4a                                

1. Với x>0. GTNN của $M=9x^2+3x+\frac{1}{x} +1420$ là ?

2. Cho a,b thoả  $a^2 +b^2=4a +2b+540.$ . Tìm GTLN của $P=23a+4b+2013$

3. Tìm GTLN của $P=x+\sqrt{2-x}$

1. Cho 2 đa thức $f(x)= x^2 -4abx+2a+3$ và $g(x)=x+\sqrt{7-4\sqrt{3}} ; (a,b\in \mathbb{Q})$ . Nếu $f(x)\vdots g(x)$ thì a=?; b=?

2.Cho đa thức P(x) thoả mãn $P(x-1)+2P(2)=x^2.$ . Giá trị của $P(\sqrt{2013}-1)=?$

1.Nếu pt $x^4 +ax^3 +2x^2+bx+1=0$ có nghiệm thì GTNN của $a^2+b^2$ là ?

2.Nếu pt $x^4 +ax^3 +bx^2+ax+1=0$ có nghiệm thì GTNN của $a^2+b^2$ là ?

3.Biết : $5x^2 -5xy+y^2+\frac{4}{x^2}=0$ . GTNN của tích xy là ?

4.Cho $a,b,c> 0$ thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$. Khi đó GTNN của $A=\frac{1}{a}+ \frac{2}{b}+\frac{3}{c}$ là ?

Cho đường tròn (O;6) và cung AB có số đo $90^{\circ}$. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) là ?

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^2(y+2)+1=y^2$ 

ĐK của a để hpt :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a & \\ x+y=2a+1& \end{matrix}\right.$

có nghiệm duy nhất là ?

1. Tìm hai chữ số tận cùng của :

$S=2^3+2^{23}+...+2^{40023}$

2.Tìm ba chữ số tận cùng của :
$S=1^{2004}+2^{2004}+...+2003^{2004}$

3.Tìm ba chữ số tận cùng của số: $1993^{19941995...2000}$

4.Tìm sáu chữ số tận cùng của: $5^{21}$

                                                                                                                                              (không sử dụng máy tính cầm tay)