ta thấy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số thỏa mãn đề bài
giả sử tồn tại $m,n \epsilon N^{*}, m\neq n$ sao cho $f(m)\neq f(n)$
xét 2 số x,y sao cho : $\left | f(x)-f(y) \right |=min\left | f(m)-f(n) \right |$
giả sử $f(x)>f(y)$ ta có :
$$2f(y)^{3}<f$$^{2}(x)f(y)+f^{2}(y)f(x)<2f(x)^{3}
suy ra mâu thuẫn
vậy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số là hàm số cần tìm