4/
Đặt f(y) = y2 – 2y(x + 3) + 5x2 + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
snowangel1103's Content
There have been 77 items by snowangel1103 (Search limited from 06-06-2020)
#324993 Đề thi toán chuyên TP.HCM 2011-2012 (thi ngày 22/06/2011)
Posted by
on 14-06-2012 - 08:47
in
Tài liệu - Đề thi
#282534 Hình học 9(chương đường tròn)
Posted by
on 10-11-2011 - 12:42
in
Hình học
Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm C trên đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại M, cắt By tại N
a) Cm : MN=AM + BN
b) Cm: tam giác MON vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON
c) MO cắt AC tại E, NO cắt BC tại F. Cm: EF // AB và EF có độ dài không đổi khi C chạy trên AB
d) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC, AN cắt CH tại K. Cm: K là trung điểm CH
a) Cm : MN=AM + BN
b) Cm: tam giác MON vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON
c) MO cắt AC tại E, NO cắt BC tại F. Cm: EF // AB và EF có độ dài không đổi khi C chạy trên AB
d) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC, AN cắt CH tại K. Cm: K là trung điểm CH
#400712 Giải bất phương trình: $\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt...
Posted by
on 28-02-2013 - 19:26
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
dùng phương pháp đối lập
$\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt{3x^2-18x+36}=-2x^2+12x-13$
$\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt{3x^2-18x+36}=-2x^2+12x-13$
#281735 tổ hợp
Posted by
on 05-11-2011 - 21:24
in
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?
#414419 Chứng minh: 2cotA=cotB+cotC
Posted by
on 23-04-2013 - 14:35
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
cho tam giác ABC có $2a^2=b^2+c^2$. chứng minh: 2cotA=cotB+cotC
#280929 tìm hệ số của $x^8$ trong $[1+x^2.(1-x)]^8$
Posted by
on 31-10-2011 - 19:52
in
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
trong khai triển đa thức: $[1+x^2.(1-x)]^8$. tìm hệ số của x8
#276704 Chứng minh: $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a...
Posted by
on 22-09-2011 - 16:18
in
Đại số
a) $\sqrt{23-4.\sqrt{15}} + \sqrt{8+2.\sqrt{15}} = 3\sqrt{5}$
b) $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$
b) $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$
#280760 giúp mình làm bài này với (cần gấp)
Posted by
on 30-10-2011 - 15:06
in
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
a. có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b. có 3 chữ số sao cho các chu84 số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
a) cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ
b) trong hai lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh.
a. có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b. có 3 chữ số sao cho các chu84 số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
a) cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ
b) trong hai lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh.
#324991 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$
Posted by
on 14-06-2012 - 08:45
in
Số học
Đặt f(y) = y2 – 2y(x + 3) + 5x2 + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
#400671 Giải bất phương trình dựa vào điều kiện có nghĩa: $(x-3)\sqrt{...
Posted by
on 28-02-2013 - 15:03
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
a) $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$
b) $\sqrt{7x+1}-\sqrt{3x-18}\leq 2x+7$
c) $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12$
b) $\sqrt{7x+1}-\sqrt{3x-18}\leq 2x+7$
c) $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12$
#400472 Giải phương trình
Posted by
on 27-02-2013 - 20:04
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$3\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$
#417189 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật và viết phương trình đường thẳng
Posted by
on 07-05-2013 - 22:44
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1/ trong hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích của nó bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (C) của hình chữ nhật có phương trình $(x-\frac{5}{2})^2+y^2=\frac{25}{4}$. tìm toạ độ các đình còn lại của hình chữ nhật
2/ cho đường thẳng d: 2x+y-20=0 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B. viết phương trình đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d và chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau
#478007 Tìm giới hạn: $lim\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(3...
Posted by
on 19-01-2014 - 11:54
in
Dãy số - Giới hạn
Tìm giới hạn dãy số
$1/ lim\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(3\sqrt{n}+1)(2\sqrt{n}+1)}{(\sqrt{n}-1)(2\sqrt{n}+3)+\sqrt{4n^2+n+1}}$
$2/ lim\frac{\sqrt{4n^2+3n+1}+n+2}{2n-3+\sqrt{n^2+1}}$
#417458 Chứng minh lượng giác
Posted by
on 09-05-2013 - 16:58
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình lượng giác
$1/ sin^2x(4cos^2x-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$
$2/ sinx.cos4x-sin^22x=4sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})-\frac{7}{2}$
(xin lỗi mình đặt sai tiêu đề mà không biết sữa)
#400261 Giải phương trình chứa căn
Posted by
on 26-02-2013 - 22:05
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1/ $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
2/ $x^2-2x-1=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
3/ $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
4/ $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
2/ $x^2-2x-1=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
3/ $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
4/ $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
#406807 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc $\large\Delta 1 , \...
Posted by
on 21-03-2013 - 20:32
in
Hình học phẳng
$ \large\Delta 1:x-3y+1=0$ và $ \large\Delta 2: 2x-6y+4=0$
viết phương trình đường tròn tiếp xúc $\large\Delta 1 , \large\Delta 2$
#287035 Tìm max của $A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
Posted by
on 07-12-2011 - 18:10
in
Đại số
$A= \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} = \sqrt{x-3}.1+\sqrt{5-x}.1 \leq \frac{x-3+1}{2}+\frac{5-x+1}{2}=2$
dấu "=" xảy ra khi x=4
vậy A max =2 khi x=4
dấu "=" xảy ra khi x=4
vậy A max =2 khi x=4
#282419 giúp mình mấy bài tổ hợp này với (mình đang cần gấp) thanks so much
Posted by
on 09-11-2011 - 21:27
in
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) một nhóm 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ. hỏi có bao nhiêu cách sắp 9 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 5 học sinh nam phải đứng liền nhau.
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1
#277637 Pascal
Posted by
on 02-10-2011 - 11:34
in
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
ai giúp mình tóm tắt tiểu sử của nhà toán học Pascal khoảng 15 dòng được k?
#263236 Cực trị lớp 8
Posted by
on 02-06-2011 - 18:57
in
Bất đẳng thức và cực trị
TRẢ LỜI:Tìm GTNN của:
$ \dfrac{ x^{4}+2 x^{3}+8x+16 }{ x^{4}-2 x^{3}+8 x^{2}-8x+16 }$
A= (x^4 + 2x^3 + 8x + 16) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= x^3(x+2)+8(x+2) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)(x^3+8) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / x^2(x^2 - 2x + 4) + 4(x^2 - 2x + 4)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / (x^2 - 2x +4)(x^2+4)
= (x + 2)^2 / (x^2 + 4)
0dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2
Amin=0 tại x=-2
#285967 Hình học 9
Posted by
on 30-11-2011 - 18:42
in
Hình học
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK
#286028 tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng nghịch đảo...
Posted by
on 30-11-2011 - 22:19
in
Dãy số - Giới hạn
tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng nghịch đảo của nó là 25/24.
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
#262982 moi nguoi giup do e voi!
Posted by
on 31-05-2011 - 20:58
in
Bất đẳng thức và cực trị
1/ một số chính phương có dạng abcd và ab - cd =1.hãy tìm số đó
2/ chứng minh $4a^2 + 3a + 5 \vdots 6 \Leftrightarrow \left( {a;6} \right) =1$
3/ giai pt
a) $x^2 + 2y^2 + 2xy - 4x - 6y + 5=0$
b)
$|x-3|-2|x-2|=x-1$
2/ chứng minh $4a^2 + 3a + 5 \vdots 6 \Leftrightarrow \left( {a;6} \right) =1$
3/ giai pt
a) $x^2 + 2y^2 + 2xy - 4x - 6y + 5=0$
b)
$|x-3|-2|x-2|=x-1$
#286670 Tìm max của $A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
Posted by
on 05-12-2011 - 18:26
in
Đại số
tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
$A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
$A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
#287983 CM: IE và IA là tiếp tuyến của đường tròn(O)
Posted by
on 13-12-2011 - 14:51
in
Hình học
cho đường tròn (O), bán kính = 5cm, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AB=6cm.
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)
