x chắc gì dương mà chú đã tương Cauchy ngay thế ,$x\in R$ kìa$E =x^{25} + 1+1+1+1 -5x^5 + 2005 \geq 5x^5 - 5x^5 + 2005 = 2005$
Dấu = khi x=1
Bài này lấy ý tưởng từ đây chăng?:
$minF=x^{100}-10x^{10}+2010$
Thế này mới Cauchy được
Có 497 mục bởi minhtuyb (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi minhtuyb on 15-03-2012 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
x chắc gì dương mà chú đã tương Cauchy ngay thế ,$x\in R$ kìa$E =x^{25} + 1+1+1+1 -5x^5 + 2005 \geq 5x^5 - 5x^5 + 2005 = 2005$
Dấu = khi x=1
Đã gửi bởi minhtuyb on 16-03-2012 - 15:38 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài cách cạnh của tam giác đó.
Đã gửi bởi minhtuyb on 16-03-2012 - 16:03 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 4: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol (P): $y=x^2$ và hai điểm A(-1;1). B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m ($-1<m<3$). Tìm m để diện tích tam giác ABM lớn nhất.
Đã gửi bởi minhtuyb on 17-03-2012 - 11:42 trong Đại số
$2)2+4+6+...+2n=2(1+2+3+4+...+n)=2\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)$Bài tập :Viết công thức tổng quát của các dãy số sau :
$1)$ $\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+.....+\frac{1}{44.49}$ (Cái này mình không biết số cuối $n$ là gì nên lấy tạm $44.49$ )
$2)$ $2+4+6+..+2n$ ($n\epsilon \mathbb{N^{*}}$)
$3)$ $1+3+5+...+2n+1 (n\epsilon \mathbb{N^{*}})$
$4)$ $2-4-6-......2n$
$5)$ $1-3-5-.....-2n+1$ .
Có gì post sau .
Đã gửi bởi minhtuyb on 17-03-2012 - 17:02 trong Số học
Đã gửi bởi minhtuyb on 18-03-2012 - 12:40 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đã gửi bởi minhtuyb on 18-03-2012 - 18:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(a^2-1)(b^2-1)=1\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1=1\Rightarrow a^2b^2=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\geq 2$Bài 308: Cho các số thực a,b thỏa mãn $(a^2-1)(b^2-1)=1$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=|1+ab|+|a+b|$$
Chuẩn hóa $abc=1$
Nhân ra, ta có
$(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)=\sum (ab)^3+\sum a^3+3=x$ suy ra $x\geq 9$
$(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)=\sum (ab)^3+\sum a^3+2=x-1$
Thay vào BĐT trên, ta phải chứng minh $\sqrt{x}\geq 1+\sqrt[3]{x-1}\Leftrightarrow \sqrt{x}-1\geq \sqrt[3]{x-1}$
$\Leftrightarrow x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1\geq x-1\Leftrightarrow x+3\geq 4\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)\geq 0$ đúng vì $x\geq 9$
Đã gửi bởi minhtuyb on 19-03-2012 - 13:42 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 5. (3 điểm)Câu BĐT ngon :
Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $xy = 1$. Chứng minh rằng $$\left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{4}{{x + y}} \geqslant 8$$
Đã gửi bởi minhtuyb on 19-03-2012 - 14:28 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Có lẽ đây là lời giải đúng của bài này (Theo ý tưởng của MSS 5 )Vì 1984;104 đều chia hết cho 4;x là số nguyên dương nên 1984-104x chia hết cho 4.
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4.
Mà $x^{4};y^{4};z^{4}$ khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 với mọi x;y;z nguyên dương
$\Rightarrow$ để $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4 thì $x^{4};y^{4};z^{4}$ đều chia hết cho 4.
Khi đó x;y;z là các số chẵn.Ta có:
-Vì 20 chia cho 3 dư 2 nên $20^{x}$ chia cho 3 dư 1 với mọi x là số nguyên dương chẵn.
-Vì 11 chia cho 3 dư 2 nên $11^{y}$ chia cho3 dư 1 với mọi y là số nguyên dương chẵn.
-Vì 1969 chia cho 3 dư 1 nên $1969^{z}$ chia cho 3 dư 1 với mọi z là số nguyên dương.
Vậy $A=20^{x}+11^{y}-1969^{z}$ chia cho 3 dư 1. (1)
Lại có $a+a^{2}=a(a+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp với mọi a là số tự nhiên,và tích 2 số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 3 dư 0 hoặc 2. (2)
Từ (1) và (2) ta thấy A không thể viết được dưới dạng $a+a^{2}$ với a là số tự nhiên.
Đã gửi bởi minhtuyb on 19-03-2012 - 17:09 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đã gửi bởi minhtuyb on 20-03-2012 - 19:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi minhtuyb on 24-03-2012 - 01:29 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đã gửi bởi minhtuyb on 25-03-2012 - 13:12 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đã gửi bởi minhtuyb on 26-03-2012 - 12:51 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Đã gửi bởi minhtuyb on 26-03-2012 - 20:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Phân tích thành nhân tửGiải phương trình:
$2{x^8} - 9{x^7} + 20{x^6} - 33{x^5} + 46{x^4} - 66{x^3} + 80{x^2} - 72x + 32 = 0$
Đã gửi bởi minhtuyb on 26-03-2012 - 20:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi minhtuyb on 27-03-2012 - 20:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi minhtuyb on 27-03-2012 - 22:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi minhtuyb on 27-03-2012 - 22:17 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Bài toán này có thể mở rộng được, nhưng sẽ phải sử dụng kiến thức cấp III
Mình mong các MSSer sau này, nên chọn (hoặc chế) những bài toán có tính ứng dụng cao trong THCS, không nên ra đề kiểu đóng (với THCS) thế này, không thú vị lắm đâu.
Đã gửi bởi minhtuyb on 29-03-2012 - 15:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vẫn chả được cái gì . Dấu của BĐT là trái --> phải$c+ab=(a+c)(b+c)$, $\frac{ab}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{ab}{4(a+b)}+\frac{ab}{4(a+c)}$. Tương tự với các biến còn lại
Đã gửi bởi minhtuyb on 30-03-2012 - 12:42 trong Tài liệu - Đề thi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học