Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#294320 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
Đã gửi bởi
on 17-01-2012 - 14:57
trong
Số học
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 23:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#292382 Chứng minh rằng: $x; y \vdots P$.
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 21:33
trong
Số học
Cho $a;b \in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn $P=a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố, $P-5\vdots 8$. Giả sử $x,y \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $(ax^{2}-by^{2} \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
#292304 Giải phương trình : $6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-...
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 16:09
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình :
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
#292153 Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
Đã gửi bởi
on 04-01-2012 - 20:11
trong
Hình học
Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
#305695 CMR: a) góc $CMA$= góc $AME$
Đã gửi bởi
on 21-03-2012 - 17:54
trong
Hình học
Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
#307945 b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 16:46
trong
Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
#347156 tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\fr...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 10:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$
#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...
Đã gửi bởi
on 22-06-2012 - 16:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
#316869 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 21:18
trong
Hình học
1)Kẻ $AH$ vuông góc với $CD$, $H$ thuộc $CD$.
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha!
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha
!
#316851 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 20:52
trong
Hình học
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
#289180 chứng minh $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
Đã gửi bởi
on 20-12-2011 - 22:28
trong
Hình học
CHo hình thang cân $ABCD$ $(AB\parallel CD; AB<CD)$. $M;N$ là trung điểm của $BD$ và $AC$. CMR:
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
#288590 chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 21:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
#205198 HELP ME!
Đã gửi bởi
on 15-07-2009 - 21:41
trong
Số học
Sử dụng $4^2\equiv 6(mod10) \Leftrightarrow 4^{14}\equiv 6(mod 10) \Leftrightarrow 14^{14}\equiv 6(mod 10)$Có ai biết làm bài này không: tìm 2 số tận cùng của 14^14^14.
Cám ơn mọi người.
Đặt $14^{14}=10k+6$
Để ý rằng $14^{10}=..76$ do đó $14^{10k}=...76$
$14^6=..36$
Vậy $14^{10k+6}\equiv 36.76=36(mod 100)$
Do đó $2$ chữ số tận cùng của $14^{14^{14}}$ là $36$
hì hơi tính toán tí ^^
#220361 tìm một lời giải tự nhiên
Đã gửi bởi
on 14-11-2009 - 19:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đánh giá $3(\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2})\ge ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2$cho 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
$ 24 (\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}) \leq 1+2( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
tìm max của $ P= \dfrac{1}{30x+4y+2008z}+ \dfrac{1}{30y+4z+2008x}+\dfrac{1}{30z+4x+2008y}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le1/2$
Sử dụng BDT svacso là ok!
p/s: bài đề nghị trong 30-4-2008
#202942 giải pt nhưng bản chất lại là hpt!
Đã gửi bởi
on 26-06-2009 - 07:01
trong
Các bài toán Lượng giác khác
<=>$\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)=\dfrac{9}{4}$$sin^{2} x +sin^{2} y +sin^{2} (x+y) = \dfrac{9}{4}$
<=>$\dfrac{cos2x+cos2y}{2}+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
<=>$cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
Dễ thấy $\Delta=cos^2(x-y)-1\le0$ =>để pt có nghiệm thì $cos(x-y)=1 or cos(x-y)=-1$
Xét $cos(x-y)=1=>cos(x+y)=\dfrac{-1}{2}$đưa về hệ pt
$cos(x-y)=-1=>cos(x+y)=\dfrac{1}{2}$ đưa về hệ pt
#202058 Khó đây !
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 13:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
hì bài nè không khó đâu;và tất nhiên đây là lời giải đại số thuần tuý:Tìm min max của
$A = \dfrac{(x^2- y^2)(1 - x^2y^2)}{ [ ( 1+ x^2 )( 1+ y^2 ) ] ^2 } $
Một bài toán quen thuộc nhưng ko dùng cách lượng giác hóa
đặt$ x = tan a$ và $ y = tan b$
$\left| A \right| = \dfrac{{\left| {x^2 - y^2 } \right|\left| {1 - x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{{\left| {x^2 + y^2 } \right|\left| {1 + x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{1}{4}\dfrac{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)^2 }}{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)}} = \dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{ - 1}}{4} \le A \le \dfrac{1}{4}$
Vậy Amin = -1/4 khi $x = 0;y = \pm 1$
Amax=1/4 khi $x = \pm 1;y = 0$
hì nếu ok thì thanks mình cái ha!
#202049 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 12:55
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
??? Sao mọi người ko tham gia vậy.
Dạng nè lạ chăng?
Dạng nè lạ chăng?
#279564 tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 20-10-2011 - 17:57
trong
Đại số
Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình:
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
#281281 Giải hệ $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ &...
Đã gửi bởi
on 02-11-2011 - 21:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
#286594 Tìm $n$ min
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm số tựu nhiên $n$ sao cho $A$ là số chính phương trong đó:
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
#286591 Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:32
trong
Đại số
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
#285473 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 19:40
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
#283863 tính giá trị max của biểu thức
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 17:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
#201841 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 19-06-2009 - 07:17
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Problem 2:Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên tố:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
