Câu 2:Ta có:
$f'\left ( 0 \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$

Xét $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$=$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}-\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=-1$

Suy ra $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f'\left ( x \right )\neq \lim_{x\rightarrow 0^{-}}f'\left ( x \right )$
Hàm số ko có đạo hàm tại x=0
Câu 3: ví dụ nhé

$f'\left ( x,-1 \right )=\lim_{y\rightarrow -1}\frac{f(x,y)-f(x,-1)}{y+1}$

Khai triển ra ta được: $f'\left ( x,-1 \right )=\frac{-2x}{x^{2}+1}$

8.Mình đã nhận được giấy mời

Giới hạn có dạng $\frac{0}{0}$ nên theo quy tắc Lobitan ta có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0

(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)

1. Họ và tên:Bùi Quang Huy
2. Nick trên Diễn đàn: Draconid
3. Ngày sinh: 4/11/1993
4. Nghề nghiệp: SV
5. Địa chỉ nhà:Bùi Thị Thiệu, Khu 2 thị trấn Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường tỉnh Vĩnh Phúc
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc:01686328770
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Hà Nội
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không

P/s:Secrets In Inequalities VP Em ở VP à, đi với anh

Có lẽ như thế này sẽ dễ hiểu hơn. Ta CM chiều thuận

Xét hệ vecto { x+y , y+z , z+x ) và bộ số { $k_{1}$ , $k_{2}$ , $k_{3}$ } ta thiết lập được tổng P = $k_{1}.\left ( x+y \right )$ + $k_{2}.\left ( y+z \right )$ + $k_{3}.\left ( z+x \right )$ = $\left ( k_{1}+k_{3} \right ).x + \left ( k_{1}+k_{2} \right ).y + \left ( k_{2}+k_{3} \right ).z$


Do { x,y,z } ĐLTT nên P=0 <=> $k_{1}+k_{3}=k_{2}+k_{1}=k_{3}+k_{2}=0$ => $k_{1}=k_{2}=k_{3}=0$ => ĐPCM

Tính đạo hàm $y^{'}=3(x-m)^{2}-3$ Hàm số đạt cực trị tại x=0 thì $y^{'}\left ( 0 \right )=0$ => $m=1\veebar m=-1$
p/s:bài này bạn nên gửi trong box THPT

1: Ta chứng minh det(A)#0 vì trên đường chéo chính là các số lẻ và các phần tử còn lại chẵn nên det(A) là số lẻ=>đpcm
Tiếc quá năm nay ko thi đc Olimpic toán NEU<<<

Tìm qua gg thấy topic này mình cũng đang tìm cuốn này ôn thi OLP
http://www.mediafire...l2b74ftu7d1udd5

Bạn ơi bạn có tài liệu toán cao cấp:Tập hợp,Lý thuyết độ đo ko chỉ mình với Mình học khoa toán NEU nhưng ít tài liệu quá tìm mãi trong khoa ko có<<<

Tính giới hạn :

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$

Đặt $F\left ( x \right )$ = $\int \left ( 2x^{2} -5x-1\right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f\left ( x \right )$ = $2x^{2}-5x-1$

$F_{1}\left ( x \right )$ = $\int \left ( x^{2}-4x-1 \right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f_{1}\left ( x \right )$ = $x^{2}-4x-1$

Khi đó $\left ( \int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx \right )'$ = $\left ( F\left ( 1 \right )'-F\left ( 0 \right )' \right )$ = f(0) - f(1) = $\left ( -4 \right )^{n}- \left ( -1 \right )^{n}$

Tương tự với $\left ( \int_{0}^{1} f_{1}\left ( x \right )dx\right )'$ = $\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}$

Do giới hạn có dạng $\frac{\infty }{\infty }$ áp dụng quy tắc Lobitan ta có:


$\lim_{n \to \infty }\frac{\int_{0}^{1}\left ( 2x^{2}-5x-1 \right )^{n}dx}{\int_{0}^{1}\left ( x^{2} -4x-1\right )^{n}dx}$ = $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}$ = 1

Mình cũng ko rõ lắm theo mình biết thì lịch sử của ma trận gắn liền với hệ phương trình tuyến tính viết cho gọn thì A.X=B chắc là cho đảm bảo tính thẩm mỹ chăng.Còn ứng dụng phép nhân ma trận thì nhiều lắm như Đây chẳng hạn

Trong đây thành viên Hà Nội và Đà Nẵng chiếm đa số nên phần lớn là mong muốn offline tại những địa điểm này rồi, chỉ tiếc ongtroi ở Cà Mau xa xôi không tham gia cùng anh em được. Nhưng mà bắt đầu từ ngày 6/7-26/7 là ongtroi du lịch Hà Nội (và xung quanh) có anh em nào muốn gặp ongtroi thì lên tiếng! He he

lúc nào ra HN pm em hỳ

Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013

Câu 1: Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định như sau $u_{1}= \sqrt{2}$ ; $u_{n+1}=u_{n} + \frac{u_{n^{2}}}{2011\sqrt{2}}$ $\forall n=1,2,...$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }$ $(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Câu 2: Cho f : [0,1] $\rightarrow$ [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1
Đặt $f_{k}= \overset{\underbrace{f\circ f\circ f\circ ...\circ f}}{k}$
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho $f_{n}\left ( x \right )=x; \forall x\epsilon [0,1]$
Chứng minh rằng $f(x)=x, \forall x\epsilon [0,1]$

Câu 3:Cho $f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm.
Chứng minh rằng $f(x+f^{'}(x))\geq f(x), \forall x\epsilon \mathbb{R}$

Câu 4: Tìm hàm số $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y)+x)=xy+f(x), \forall x,y \epsilon \mathbb{R}$

Câu 5:
a) Tính tích phân $\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^{x}+1)(x^{2}+1)}$

b) Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện

$f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right )\leq \frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$

Chứng minh rằng $f\left ( \frac{a+b}{2} \right )\left ( b-a \right )\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a)$

Câu 6: cho $f :[a,b]\rightarrow (a,b)$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương $\alpha$ và $c\epsilon (a,b)$ sao cho

$f( c)+f(c+\alpha )+...+f(c+n\alpha )=(n+1)(c+\frac{n}{2}\alpha )$


----------------------------------------------------------
Hết

Ví dụ với trường hợp thứ nhất:

Đầu tiên ta tính $f'_{x}(0,y)$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x,y)-f(0,y)}{x-0}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{y.(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-y$

$f''_{xy}(0,0)=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{-y-0}{y-0})=-1$

Phần còn lại làm tương tự nhé

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR

$sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC> 2\pi$

1.cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện A²⁰¹⁰ =O_nxn
chứng minh rằng r(A)=r(A+A²+A³+A⁴)
2.cho ma trận $$B=\begin{pmatrix}
-2 &1 &1 &3 \\
-8&9 &1 &7 \\
1& -3 & 1& 1
\end{pmatrix}$$
và C là ma trận vuông cấp 3 không suy biến.tim hạng của ma trận C³B

Bạn hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề $ \to $ Xem. Học gõ $\LaTeX$ ở đây.

câu 1 có E-A^2010 khả nghịch => E-A^4 khả nghịch nên E+A+A^2+A^3 khả nghịch
MàX=(A+A^2 +A^3+A^4)=A.(E+A+A^2+A^3) =<A
A=<X => Đpcm

Mọi người xem có lỗi nào trong phần trình bày ko.

giải: Câu 1: Định nghĩa

Câu 2: Đặt
$A_{0}$ = $\left \{ x:\left | f_{x} -g_{x}\right |> 0 \right \}=\left \{ x:f_{x}\neq g_{x} \right \}$

$A_{\delta }=\left \{ x:\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |\geq \delta \right \}$ $\delta > 0$
$A_{k}=\left \{ x:\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |\geq k \right \}$ k$k\in N^{*}$

$B_{n}=\left \{ x:\left |f_{n} \left ( x \right )-f\left ( x \right ) \right | \geq \frac{\delta }{2}\right \}$ $n\in N^{*}$

$C_{n}=\left \{ x:\left | f_{n} \left ( x \right )-g\left ( x \right )\right |\geq \frac{\delta }{2} \right \}$, $n\in N^{*}$

Ta có các tập hợp này đều đo đc do fn,f,g đo được trên A

Ta cần chứng minh $\mu \left ( A_{0} \right )=0$

Trước hết ta chứng minh $A_{0}=\bigcup_{k=1}^{\infty }A_{k}$ (1)
Lấy $x\in A_{0}$, ta có $x\in A$ và $\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |> 0$

Theo tính chất trù mật của số thực sẽ tồn tại số tự nhiên $k_{0}$ sao cho $\left | f\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |> \frac{1}{k_{0}}> 0$ suy ra $x\in A_{k_{0}}$ nên $x\in \bigcup_{1}^{\infty }A_{k}$

Ngược lại, lấy $x\in \bigcup_{1}^{\infty }A_{k}$ thì tồn tại số tự nhiên $k_{0}$ sao cho $x\in A_{k_{0}}$. Suy ra $x\in A$ và $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |\geq \frac{1}{k_{0}}$ nên $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |> 0$ do đó $x\in A_{0}$


Vậy (1) được chứng minh khi đó ta có $\mu \left ( A_{0} \right )\leq \sum_{1}^{\infty }\mu \left ( A_{k} \right )$ (2)


Bây giờ ta chứng minh $A_{\delta }\subset B_{n}\bigcup C_{n}$ hay $\left ( A_{\delta } \right )^{c}\supset \left ( B_{n}\bigcup C_{n} \right )^{c}$ (3)

Thật vậy lấy $x\in \left ( B_{n} \right )^{c}\bigcup \left ( C_{n} \right )^{c}$ ta có $x\in A$ và $\left | f_{n} \left ( x \right )-f\left ( x \right )\right |< \frac{\delta }{2} và \left | f_{n}\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |< \frac{\delta }{2}$


Suy ra $\left | f\left ( x \right )-g\left ( x \right ) \right |=\left | f\left ( x \right )-f_{n}\left ( x \right )+f_{n} \left ( x \right )-g\left ( x \right )\right |\leq \left | f_{n}\left ( x \right ) -f\left ( x \right )\right |+\left | f_{n}\left ( x \right ) -g\left ( x \right )\right |< \frac{\delta }{2}+\frac{\delta }{2}=\delta$ Do đó $x\in \left ( A_{\delta } \right )^{c}$ Vậy (3) được chứng minh

Khi đó:

$\mu \left ( A_{\delta } \right )\leq \mu \left ( B_{n} \right )+\mu \left ( C_{n} \right )$ (4)

Mà $\lim_{n \to \infty }\mu \left ( B_{n} \right )=0$, $\lim_{n \to \infty }\mu \left (C_{n} \right )=0$

Vì$f_{n}\overset{hkn}{\rightarrow}f, f_{n}\overset{hkn}{\rightarrow}g$ trên A, nên lấy lim hai vế của (4) ta được $\mu \left ( A_{\delta } \right )=0$, $\forall \delta > 0$


Suy ra $\mu \left ( A_{k} \right )=0$ khi $\delta =\frac{1}{k}> 0$, $\forall k\in N^{*}$
từ (2) ta có $\mu \left ( A_{0} \right )=0$ (ĐPCM)

Câu 4: a) CM d là 1 metric trên X. Ta có

$d\left ( x,y \right )=d\left ( y,x \right )$

$d\left ( x,y \right )=0$ <=> x=y

$d(x,y)=\left | \frac{2}{x} -\frac{2}{y}\right |=\left | \frac{2}{x}-\frac{2}{z}+\frac{2}{z}-\frac{2}{y} \right |\leq \left | \frac{2}{x}-\frac{2}{z} \right |+\left |\frac{2}{z} -\frac{2}{y} \right |=d\left ( x,z \right )+d\left ( z,y \right )$ vậy d là 1 metric trên X

b) Ta có $\lim_{m,n \to \infty }d\left ( x_{m},x_{n} \right )=\lim_{m,n \to \infty }\left | \frac{2}{x_{m}}-\frac{2}{x_{n}} \right |=0$ => dãy $\left \{ x_{n}=n\in N \right \}$ là 1 dãy cauchy trong không gian metric (X,d)

Giả sử $\left \{ x_{n} \right \}$ hội tụ khi đó $\lim_{n \to \infty }x_{n}=x$ và $\lim_{n \to \infty }d\left ( x_{n},x \right )=0$ => $\left | \frac{2}{x_{n}}-\frac{2}{x} \right |\rightarrow 0$ => $0=\lim_{n \to \infty }\frac{2}{x_{n}}=\frac{2}{x}$ Vô lý do $\frac{2}{x}\neq 0$ Vậy dãy $\left \{ x\left ( n \right ) \right \}$ không hội tụ nên (X,d) không là không gian đủ


Câu 5: A= $\left ( 0,1 \right )*(0,1)$ = $\left \{ \left ( x,y \right ):-1< x,y< 1 \right \}$
Ta lấy X $\left ( x_{1},y_{1} \right )$ $\in A$ , B(X,r) $\in A$
Dễ thấy $r=min\left \{ 1-\left | x \right |,1-\left | y \right | \right \}$

GọiY $\left ( x_{2},y_{2} \right )$ $\in B$ kihi đó:

$d\left ( X,Y \right )$ = $\sqrt{\left ( x_{1} -x_{2}\right )^{2}+\left ( y_{1}-y_{2} \right )^{2}}< r$ =>

$\left | x_{1}-x_{2} \right |< r$ , $\left | y_{1}-y_{2} \right |< r$


$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |< r$, $\left | y_{1} \right |-\left | y_{2} \right |< r$


$\left | x_{1} \right |< r+\left | x_{2} \right |$ $< 1$ , $\left | y_{2} \right |< r+\left | y_{1} \right |$ $< 1$ Vậy Y $\in A$ nên mọi điểm trong A đều là điểm trong suy ra A là tập mở.

Câu 3: a) Ta có $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right ) =3\right )$ = $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0 \right )+\mu \left ( f\left ( x \right )=3 \right )$

$\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right )$ = $\mu \left ( 0 \right )+\mu \left ( 1 \right )$ = $F\left ( 0^{+} \right )-F\left ( 0 \right )$ = 2

b) Do hàm số F ko liên tục tuyệt đối tại t=o và t=3 nên ta tách tích phân thành 5 miền như sau

$\int_{f< o}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 0}^{.}\left ( \frac{1}{2}f+1 \right )d\mu +\int_{0< f< 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f> 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(2t) + 2 + \int_{0}^{3}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(t+2) \int_{3}^{+\infty } \left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(8)+ \frac{5}{2}.(8-5)$

$\int \left ( \frac{1}{2}f(t)+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right)d(2t)$ $\frac{59}{4}$ = $\infty$

Vậy f(x) không khả tích Lebesgue =((

Thấy hay hay làm phát:

I=$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$ = $\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)^{2}}{e^{\frac{1}{x}}}$

I= $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}})^{2}.\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ = 1 Do $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{e^{a}-1}{a}=1$

$m(\bigcup_{1}^{\infty }A_{i})-m(\bigcup_{1}^{\infty }B_{i})\leq \sum_{1}^{\infty }(m(A_{i})-m(B_{i}))Với mọi dãy A_{i},B_{i}Thỏa mãn B_{i}\subseteq A_{i},i=1,2...$

Câu 1: Ta có $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{p}}{1+x^{q}}:x^{p-q} \right )=1$ . Nếu $p< q$ thì $p- q< 0$ nên $\lim_{x \to \infty }x^{p-q}$=0 => tích phân đã cho hội tụ tuyệt đối

Nếu $p> q$ thì $p-q> 0$ nên$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{p-q}=\infty$ => tích phân đã cho phân kỳ

Cho $\left \{ A_{n} \right \}$ là dãy các tập con của tập X . Nế A chứa mọi $x\in X$ thuộc vô hạn các tập $A_{n}$ CMR: $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} ]$

Đầy đủ ra thì phải Cm cả phần đủ nữa