Thủ Thuật 3 : Phân Tích Thành Nhân Tử 1 Ẩn
 

 

 
Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !
Mọi người ủng hộ nha !
 
www.youtube.com/nthoangcute/
 
(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)
 
Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :
 
https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

Thủ Thuật 1 : Khai Triển Đa Thức Bằng CASIO

 

 

Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !

Mọi người ủng hộ nha !

www.youtube.com/nthoangcute/

 

(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)

 

Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :
 

https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

 

Làm cái này cho vui nè !!!
_______________
P/s: @WhiteShadow: Tớ chụp ở lớp cậu đó !

 

Cho $x_i,y_i \; (i=\overline{1,n})$ là các số thực dương, chứng minh:
$$\frac{n}{2} \left [ \sum^n_{i=1} x_iy_i+\sqrt{\left ( \sum^n_{i=1}x_i^2 \right ) \left( \sum^n_{i=1}y_i^2 \right )} \right ] \geq \left ( \sum^n_{i=1}x_i \right ) \left( \sum^n_{i=1}y_i \right )$$

Tìm cực trị $x^2+y^2-6x-4y$ với $x \geq0, y \geq 0, x^2+y^2 \leq 1$

Thủ Thuật 6 : Chia Biểu Thức Chứa Nhiều Căn bằng CASIO

 

 

 

 

 
Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !
Mọi người ủng hộ nha !
 
www.youtube.com/nthoangcute/
 
(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)
 
Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :
 
https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

 

MỘT TÂM HỒN ĐẸP (A BEAUTIFUL MIND 2001)

 

Nguồn: https://www.facebook...oanmohinh.hanoi

 

 

Một tâm hồn đẹp là một bộ phim tiểu sử năm 2001 của Mỹ kể về cuộc đời của nhà kinh tế học John Nash, người từng đạt giải Nobel. Câu chuyện bắt đầu với những năm đầu đời của một thần đồng trẻ tuổi tên John Nash. Tuy nhiên anh sớm bị mắc căn bệnh tâm thần phân liệt hoang tưởng và buộc phải đấu tranh với nó trong sự gánh nặng đầy đau đớn, chịu đựng của người vợ Alicia và bạn bè.

 

Bộ phim đã thắng 4 giải Oscar, bao gồm Phim hay nhất, Đạo diễn xuất sắc nhất, Kịch bản chuyển thể xuất sắc nhất và Nữ diễn viên phụ xuất sắc nhất. Diễn viên Russell Crowe cũng nhận được đề cử Nam diễn viên chính xuất sắc nhất.

 

 

 

A Beautiful Mind về cơ bản dựa trên những tình tiết, những giai thoại thú vị xoay quanh cuộc đời dị biệt của nhà bác học John Nash. Bộ phim mở đầu bằng việc đưa chúng ta đến với một ngôi trường đại học với những sinh viên ưu tú, những giáo sư tâm huyết của một nền giáo dục đỉnh cao nước Mỹ. Đó là nơi John Nash đã học tập và làm việc trong gần như cả đời mình, cũng là nơi ông gặp Alicia - người phụ nữ đứng sau tất cả những vinh quang và bất hạnh của ông sau này.

 

Phim dẫn dắt người xem đi đến cùng của câu chuyện bằng một lối kể và dựng khéo léo, đầy kịch tính. Cùng một lúc, có hai thế giới song hành bên John Nash từ một điểm nhìn hết sức khách quan, chân thực. Thế giới thứ nhất là thế giới của Alicia - người vợ thân yêu, cùng những đồng nghiệp, những sinh viên và các giờ lên lớp. Thế giới thứ hai là thế giới của những điệp viên áo đen, những nhiệm vụ mật và người bạn cùng phòng thời đi học. Người xem sẽ khó có thể nhận biết được đâu là thật, đâu là ảo ảnh khi dõi theo John Nash trong suốt nửa đầu bộ phim.

 

 

 

Từ câu chuyện của một con người phi thường cụ thể, A Beautiful Mind gợi mở chúng ta đến những bi kịch chung của tất cả mọi người. Là một chàng sinh viên lập dị, không có khả năng giao tiếp với mọi người theo một cách bình thường, John Nash tự tạo ra cho mình một thế giới với những người bạn tưởng tượng. Anh sống một nửa cuộc đời mình ở đó với những nhiệm vụ bí mật, những sứ mệnh huyễn hoặc lớn lao. Đó là thế giới của những con số, những mật mã sau bóng đêm. Trong khi thế giới còn lại tràn ngập ánh sáng và tình yêu với Alicia mà anh từng suýt nữa đánh mất.

 

John Nash cả đời dằn vặt giữa hai thế giới ấy cũng như ai trong chúng ta cũng từng dằn vặt giữa đam mê của bản thân và cuộc sống bình thường giữa mọi người. John Nash đã tưởng có thể chung sống cả đời với những con số, giam mình trong những căn phòng, đọc sách, nghiên cứu, chứng minh cho đến khi anh gặp Alicia. Đã có lúc căn bệnh tâm thần phân liệt dồn anh vào bức đường cùng, phải chối bỏ một phần con người này để cứu lấy một phần con người kia. Nhưng sau cùng, nghị lực và lòng quyết tâm giúp John Nash vượt qua tất cả những mâu thuẫn, xung đột ấy, để sống cùng những ảo ảnh một cách thanh thản đến cuối đời.

 

 

 

Bên cạnh những chi tiết dựa trên cuộc đời thật của nhà bác học John Nash - người gần gũi những con số hơn con người, “có hai bộ não nhưng chỉ có nửa trái tim”, bộ phim còn gây xúc động bởi những tình tiết đầy nhân văn khác. Có thể kể đến là cảnh một ông bố bị tê liệt cả suy nghĩ lẫn hành động, ngồi hờ hững ôm đứa con đang gào khóc trong tay, là cảnh Alicia sau khi bỏ đi đã quyết định quay lại để chỉ cho John Nash, trong rất nhiều ảo ảnh của cuộc đời, có một điều chắc chắn có thật, là tình yêu. Hay như cách John Nash phân tích tình huống khi một cô gái xinh đẹp bước vào quán bar và tất cả mọi người đều muốn tiến về phía cô, để tìm ra nguyên tắc về điểm cân bằng cũng là một sáng tạo thú vị của đạo diễn.

 

Tìm hiểu thêm về nhà Toán Học John Nash

John Forbes Nash Jr. (13 tháng 6 năm 1928 – 23 tháng 5 năm 2015) là một nhà toán học người Mỹ với chuyên ngành lý thuyết trò chơi và hình học vi phân. Các học thuyết của ông được sử dụng trong kinh tế, điện toán, trí tuệ nhân tạo, sinh học tiến hóa, kế toán và chính trị. Năm 1994, ông nhận được giải thưởng Nobel về kinh tế cùng với hai nhà lý thuyết trò chơi khác, Reinhard Selten và John Harsanyi.

 

Nhân vật chính của A Beautiful Mind được lấy nguyên mẫu từ nhà bác học nổi tiếng người Mỹ - John Nash. Ông được coi là một trong những nhà kinh tế học có ảnh hưởng nhất thế kỷ 20 với những cống hiến to lớn trong nhiều lĩnh vực: kinh tế thị trường, sinh học tiến hóa, trí tuệ nhân tạo… “Nguyên lý trò chơi” ông từng đề xuất trong bản luận án tiến sĩ vẻn vẹn 28 trang khi ông 22 tuổi đã khiến cả thế giới kinh ngạc. Đó cũng là cống hiến quan trọng nhất khiến John Nash giành đề cử và cuối cùng được vinh danh ở giải thưởng danh giá Nobel năm 1994.

 

 

Vợ chồng John Nash lúc mới cưới

 

Mặc dù được cả thế giới ngưỡng mộ với trí tuệ siêu phàm, trong cuộc sống đời tư, John Nash lại là một người bất hạnh. Ông mắc chứng tâm thần phân liệt dẫn đến gia đình nhiều lần tan tác, chia ly. Cả đời ông chìm trong những con số, những công thức toán học và mắc chứng hoang tưởng nặng. Sinh viên trong trường Princeton thường nhắc đến hình ảnh một vị giáo sư già vẫn hay lang thang trong sân trường cười nói một mình, thỉnh thoảng dừng lại hà hơi lên cửa kính và cắm cúi viết những con số, những công thức toán học.

 

 

Nhà toán học John Nash và vợ - bà Alicia Nash tham dự lễ trao giải Oscar hồi năm 2002.

 

Vợ ông - bà Alicia Lopez-Harrison dé Lardé từng ba lần ký vào đơn ly dị vì không chịu nổi cuộc sống với một người chồng bất thường như thế. Nhưng cuối cùng, nghị lực và tình thương yêu, bao dung của gia đình và xã hội đã đưa John Nash trở về với cuộc sống. Chứng tâm thần phân liệt của ông dần thuyên giảm một cách đáng kinh ngạc vào những năm cuối đời. Nhiều người cho rằng, đó là nhờ liều thuốc vĩ đại của tình yêu.

 

“Anh đến đây vì em tối nay. Em là lý do để anh tồn tại. Em là lẽ phải của cuộc đời anh”. Đó là lời kết đầy ngắn gọn và súc tích của nhà bác học vĩ đại John Nash dành cho vợ mình trong buổi lễ trao giải Nobel năm 1994. Trong giây phút tỏa sáng ấy, giáo sư John Nash tìm ra câu trả lời cho phương trình vĩ đại nhất trong cuộc đời mình - phương trình của tình yêu.

 

A Beautiful Mind là bộ phim về một tâm hồn đẹp, một trí tuệ đẹp mà hẳn chúng ta sẽ muốn xem lại nhiều lần trong đời. Đó cũng là cách để tưởng nhớ đến nhà bác học vĩ đại John Nash - người đã chiến đấu đến cùng để giải những phương trình toán học, tìm ra những chân lý bất biến của cuộc sống - bằng tình yêu.

 

Phạm Đức Dũng

 

 

______________________________________
P/s: Đây là chuyên đề của lớp 11 Anh 1 diễn hôm chào cờ thứ 2 (8-9-2012) (hôm đấy mình không được xem):


Dẫn chương trình: Hà Trang
Ngọc Hoàng: Huệ Anh
Đẩu: Nam Con
Tào: Hiếu
Táo đời sống: Linh Khánh
...
Cùng các bạn: Lan Nhi,Huyền Trang ( 2 hot girls ),..
_____________________________________
Thực ra clip còn dài nhưng máy quay lược bớt đi rồi, phí quá, ...

Thủ Thuật 7 : Phân Tích Phương Trình Vô Tỷ Bằng CASIO (có nhiều căn thức)
 

Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !
Mọi người ủng hộ nha !
www.youtube.com/nthoangcute/

(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)

Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :

https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

Trong bài viết này, mình (Bùi Thế Việt) sẽ đăng lại toàn bộ tài liệu, chuyên đề, bài tập, lời giải về CASIO trong kỳ thi THPT Quốc Gia mà mình đã viết. Vì các bài viết đều ở trên tường cá nhân của mình trên facebook nên mình xin phép đăng link dẫn đến bài viết trên tường của mình. Link download PDF đều có ở trên đó.

P/s : Link không chứa quảng cáo nên mong admin bỏ qua cho.

 

Liên hệ :

• Facebook : https://www.facebook...iet.alexander.7
• Group : https://www.facebook...itoanbangcasio/
• Fanpage : https://www.facebook.../thuthuatcasio/
• Youtube : https://www.youtube.com/nthoangcute
• SĐT : 096 573 48 93

TÀI LIỆU TỔNG HỢP
 

 

·         1. Phương pháp đánh giá siêu chặt - Bùi Thế Việt https://goo.gl/efHTlW

·         2. Kỹ thuật tử duy khử căn thức bằng CASIO - Bùi Thế Việt https://goo.gl/NasoG5

·         3. Kỹ năng giải Oxy - Bùi Thế Việt https://goo.gl/VqP8E3

·         4. Số phức và ứng dụng giải PTVT - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Qd5Ntl

·         5. Phương pháp S.O.S đánh giá vô nghiệm - Bùi Thế Việt https://goo.gl/GMxDM6

·         6. Đánh giá S.O.S phương trình bậc 4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/bqZgjL

·         7. Phương pháp tìm khoảng nghiệm PTVT bằng CASIO - Bùi Thế Việt https://goo.gl/dKZoGy

·         8. Giải tổng quát PT bậc 3, PT bậc 4 bằng CASIO - Bùi Thế Việt https://goo.gl/orKo70

·         9. Thủ thuật tính nguyên hàm tích phân bằng CASIO - Bùi Thế Việt https://goo.gl/obqpqc

·         10. Tổng hợp giải đáp thắc mắc - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Y8MceZ

·         11. Giải bài tập Oxy bằng tích vô hướng - Bùi Thế Việt https://goo.gl/bKkPL6

·         12. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Bùi Thế Việt https://goo.gl/UfQMGX

·         13. CASIO giải đề thi THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - Bùi Thế Việt https://goo.gl/O8K8P3

·         14. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Bùi Thế Việt https://goo.gl/mZIKOF

·         15. CASIO giải đề thi sở GD&ĐT Hưng Yên - Bùi Thế Việt

·         Cách 1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/RTUsXa

·         Cách 2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/CG7Pfr

·         16. Tổng hợp PT, HPT chứa tham số trong đề thi thử - Bùi Thế Việt https://goo.gl/pUZRI9

·         17. Tổng hợp 3 câu phân loại đề thi thử các trường THPT 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/VoAq3S

·         18. 20 đề thi thử các trường THPT Chuyên 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/i6Pij2

·         19. 15 đề thi thử + đáp án các trường THPT cuối năm 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/EKORXd

·         20. 72 PTVT trong các đề thi thử 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/dcnKb8

·         21. 10 đề thi thử + đáp án các trường THPT P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/NNnkMK

·         22. 10 đề thi thử + đáp án các trường THPT P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/K6xzdB

·         23. CASIO giải đề thi sở GD&ĐT Thái Bình - Bùi Thế Việt https://goo.gl/STPquj

·         24. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Bùi Thế Việt https://goo.gl/LMA9hA

·         25. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Hưng Yên P1: https://goo.gl/VnwKeH

·         26. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Hưng Yên P2: https://goo.gl/XDGgBh

·         27. CASIO giải đề thi THPT Chuyên ĐH Vinh P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/uCVSZe

·         28. CASIO giải đề thi THPT Chuyên ĐH Vinh P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/qHSNMo

·         29. CASIO giải đề thi THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An L2: https://goo.gl/mLsw3O

·         30. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/13cFeI

·         31. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/xPzIKn

·         32. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P3 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/KtkHwk

·         33. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Am4Qjb

·         34. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P5 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Aq26CZ

·         35. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P6 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/aGCMNk

·         36. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P7 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/KCzK5r

·         37. Giải đáp PTVT đề thi thử 2016 P8 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/GYgz8k

·         38. Tổng đài giải đáp - Bùi Thế Việt https://goo.gl/vdFkOS

·         39. Giới thiệu kênh youtube về CASIO - Bùi Thế Việt https://goo.gl/0vILvJ

·         40. Đề thi thử khai bút TẾT 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/RS0gwm

·         41. Đáp án đề thi thử khai bút TẾT 2016 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/4X9D6a

·         42. Bài tập thủ thuật CASIO một căn cơ bản - Bùi Thế Việt https://goo.gl/O7bLoq

·         43. Bài tập + đáp án + bài đọc thêm thủ thuật CASIO một căn nâng cao - Bùi Thế Việt https://goo.gl/SgQG4K

·         44. Bài tập thủ thuật CASIO nhiều căn cơ bản - Bùi Thế Việt https://goo.gl/J5E6T0

·         45. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO nhiều căn cơ bản P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/ZM6usK

·         46. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO nhiều căn cơ bản P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/l4odLL

·         47. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO nhiều căn nâng cao - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Op6RB6

·         48. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO giải PTVT căn bậc n - Bùi Thế Việt https://goo.gl/64YKoI

·         49. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO giải PTVT nâng cao - Bùi Thế Việt https://goo.gl/oe3HNJ

·         50. Bài tập thủ thuật CASIO giải BPT cơ bản - Bùi Thế Việt https://goo.gl/RmkZ8u

·         51. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO giải BPT nâng cao - Bùi Thế Việt https://goo.gl/4cPsnS

·         52. Bài tập + đáp án thủ thuật CASIO giải HPT Hữu Tỷ cơ bản - Bùi Thế Việt https://goo.gl/kT1wEq

·         53. CASIO giải bài tập HPT Hữu Tỷ - Bùi Thế Việt https://goo.gl/jg6CcS

·         54. Thủ thuật CASIO cơ bản P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/30xrt3

·         55. Thủ thuật CASIO cơ bản P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/QFuyhw

·         56. Thủ thuật CASIO cơ bản P3 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/TwVZk2

·         57. Thủ thuật CASIO cơ bản P4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/mgHd3j

·         58. Thủ thuật CASIO cơ bản P5 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Ggb4gE

·         59. Thủ thuật CASIO cơ bản P6.1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/1rmCo3

·         60. Thủ thuật CASIO cơ bản P6.2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/VsMnJ3

·         61. Bài tập P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/bi6JOh

·         62. Bài tập P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/mmiZ5z

·         63. Bài tập P3 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/14EHhJ

·         64. Bài tập P4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Lmdixx

·         65. Bài tập P5 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/HRzsQZ

·         66. Giải đáp P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/LBmZtw

·         67. Giải đáp P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/CZOb6x

·         68. Giải đáp P3 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/Zde6R5

·         69. Giải đáp P4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/QoWzPr

·         70. Giải đáp P5 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/IqHJLm

·         71. Giải đáp chi tiết P1 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/PSMRE5

·         72. Giải đáp chi tiết P2 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/rNV2Hj

·         73. Giải đáp chi tiết P3 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/2rpL30

·         74. Giải đáp chi tiết P4 - Bùi Thế Việt https://goo.gl/bkWz31

 

 

Lời giải tham khảo :
Có $\dfrac{1}{4-x^2} \geq \dfrac{2x+1}{9}$ tương đương với :
$\dfrac{(2x+5)(x-1)^2}{9 (4-x^2)} \geq 0$ (luôn đúng)
Vậy $VP \geq 1$
Ta lại có :
$\ln (x^2+2) \geq \dfrac{2}{3} x+ \ln 3 - \dfrac{2}{3}$
(CM bằng đạo hàm)
CMTT ta được đpcm

Bài toán: Tính $\sum_{x=0}^{\infty}x^{n}a^x$ trong đó $a$ là hằng số cho trước thỏa $0<a<1$ và $n \in \mathbb{N^*}$

 

 

cho các số thực dương x,y,z thoả mãn:$\sqrt{3x^{2}+3y^{2}-4xy}+\sqrt{3y^{2}+3z^{2}-4yz}+\sqrt{3z^{2}+3x^{2}-4xz}\leqslant 3\sqrt{2}$

TÌm Min: T=$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{y}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{z}+1}}$

Ta có: $$\sqrt{3x^{2}+3y^{2}-4xy}\geq \frac{1}{\sqrt{2} }(x+y)$$
CMTT ta được $x+y+z \leq 3$
Ta lại có BĐT sau:
$$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}} \leq \frac{1}{3}+\frac{4 \ln 2}{9}-\frac{4 \ln 2}{9} x$$ với mọi $x >0$
Suy ra Q.E.D

các bác giải giúp em bài này với

$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2x+y^2=0& \\ 2x^3+3x^2-6uy-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$

bạn chú ý cách đặt tiêu đề ở đây nhé

Bạn xem lại đề đi, hình như sai đề rồi...

Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x+y=1 & \\
x^5+y^5=11 &
\end{matrix}\right.$

Từ giả thiết có $y=1-x$
Thay vào ta được $x^5+y^5-11=5(x^2-x+2)(x^2-x-1)=0$
Suy ra ...

$\sqrt{2x}-\sqrt{x-1}>\frac{x+1}{3}$

$\sqrt{2x}-\sqrt{x-1}>\frac{x+1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left(x+1\right)\left(2-x\right)\left(\dfrac{2}{2+\sqrt{2x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x-1}}\right)}{3\sqrt{2x}+3\sqrt{x-1}} >0$
$\Leftrightarrow -1 < x < 2$

Tham khảo bài này

Giải bất phương trình :
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$

Ta có đẳng thức cũng hơi đẹp sau:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2})$
$=\frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5)$
Mà lại có $3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5=\sqrt{9x-9}-\sqrt{12x-8}-5<0$
Vậy tóm lại là:
$\sqrt{3x^{2}-5x+2}+3\leq 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+2}+3-( 2x+\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}) \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}(\sqrt{3x-2}-1)(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{3x-2}-5) \leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-1 \geq 0$
$\Leftrightarrow 3x-2 \geq 1$
$\Leftrightarrow x \geq 1$

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+3y(x+1)+6y^{3} =12y^{2}& & \\ 3y^{2}+5y=3(x+1) & & \end{matrix}\right.$

Cách 1: Từ $PT(2)$ ta được $x+1=\frac{3y^2+5y}{3}$
Thế vào $PT(1)$ ta được: $y^4+\frac{37}{3} y^3-\frac{38}{9}y^2=0$
Từ đó ta được các nghiệm:
$\{x = -1, y = 0\}, \{x = \frac{415}{3}, y = -\frac{38}{3}\}, \{x = -\frac{1}{3}, y = \frac{1}{3}\}$

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh lần lượt là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $M$ là một điểm bất kì nằm trong tamg giác $ABC$ và đặt
$$x=\dfrac{S_{\Delta M B C} }{S_{\Delta A B C} },y=\dfrac{S_{\Delta M A C} }{S_{\Delta A B C} },z=\dfrac{S_{\Delta M BA} }{S_{\Delta A B C} }$$
Trong đó $S_{\Delta M B C},S_{\Delta A B C} ,S_{\Delta M A C} ,S_{\Delta M A B}$ là diện tích tam giác tương ứng
Chứng minh rằng $$x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/83462-overrightarrowmas-mbcoverrightarrowmbs-macoverrightarrowmcs-maboverrightarrow0/

Cho a, b, c, d là các số thực dương thõa $a^2+b^2+c^2+d^2 \le 1$
TÌm GLTN của
$$(a+b)^4+(a+c)^4+(a+d)^4+(b+c)^4+(b+d)^4+(c+d)^4$$

Cách 1:
Ta áp dụng $(a+b)^4 \leq \frac{16}{3} (a^4+b^4+a^2b^2)\Leftrightarrow \frac{1}{3}(13a^2+14ab+13b^2)(a-b)^2 \geq 0$
Thì $(a+b)^4+(a+c)^4+(a+d)^4+(b+c)^4+(b+d)^4+(c+d)^4 \leq 6(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 \leq 6$

Cho các số dương x,y,z thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=4\\ xyz=2 \end{matrix}\right.$.
Tìm $Min,Max P=xy+yz+zx$

Cách này khá bựa:
$x,y,z$ là nghiệm phương trình $t^3-4t^2+Pt-2=0$
Suy ra $P=-\dfrac{t^3-4t^2-2}{t}$
$P'=-\dfrac{2(t-1)(t^2-t-1)}{t^2}$
Suy ra đpcm

giải pt: $$cos3x+cos4x=-sinx$$

(Tập không làm tắt mà khó quá)
Ta có:
$$\cos 3x+\cos 4x+\sin x$$
$$=\cos 3x+(\cos 4x-\sin x+1)+(2 \sin x-1)$$
$$=-\cos x (2 \sin x+1)(2 \sin x-1)-(2 \sin x-1) (1+\cos 2x+\sin 3x)+ (2 \sin x-1)$$
$$= (2 \sin x-1) (-2 \sin x \cos x+ \cos x-1-\cos 2x-\sin 3x+1)$$
$$= -(2 \sin x-1) (\sin 2x+\sin 3x+\cos 2x+\cos x)$$
$$=-4(2 \sin x-1) \cos \frac{x}{2} \sin \frac{2x+ \pi}{4} \sin \frac{8 x+\pi}{4}$$

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & & \\ x+y+z=xyz & & \end{matrix}\right.$ Tìm GTNN của biểu thức
$A=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$

Ôi sặc, bài này mới làm hôm nọ, nhưng mà chắc cậu chép sai đề bài đó, đề là $x,y,z>1$ cơ !
______________
Bài làm: Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z} \to ab+bc+ca=1 \to a+b+c \geq \sqrt{3}$
$$A=\sum \frac{a^2}{b}-2 \sum a^2 = \sum (a-b)^2(\frac{1}{b}-1)+a+b+c-2 \geq \sqrt{3}-2$$

Cho các số thực x,y thoả mãn 3y-2x $\geq$ 3. Chứng minh rằng $17x^{2}-66xy+72y^{2}\geq27$

 

$$17x^{2}-66xy+72y^{2}\\=17\, \left( x+{\frac {18}{17}}-{\frac {33}{17}}\,y \right) ^{2}+{\frac {135}{17}}\, \left( 1+y \right) ^{2}+27+18\, \left( 3\,y-2\,x-3 \right) \geq 27$$