Bài 14:
$\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}} + \frac{1}{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7}} + \frac{1}{\sqrt[]{7}+\sqrt[]{9}} + ... + \frac{1}{\sqrt[]{97}+\sqrt[]{99}}$
$= \frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}}{-2} + \frac{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}}{-2} + \frac{\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}}{-2} + ... + \frac{\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}+\sqrt[]{5}-\sqrt[]{7}+\sqrt[]{7}-\sqrt[]{9}+...+\sqrt[]{97}-\sqrt[]{99}}{-2}$
$=\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{99}}{-2}$

Cấu trúc chung là thế này [dấu "/" là gạch phân số] :

(a/x - b/y) : (o/x + g/y)

Đó bạn nào giỏi toán giúp mình với .

$(\frac{a}{x} - \frac{b}{y}) : (\frac{o}{x}+\frac{g}{y})$
$=\frac{ay - bx}{xy} : \frac{oy + gx}{xy}$
$=\frac{ay-bx}{xy} . \frac{xy}{oy+gx}$
$=\frac{ay-bx}{oy+gx}$
P.s: Tớ chỉ làm quy đồng bình thường thôi không biết có được chấp nhận không
Với lại bạn học TEX đi nhé ^^, cẩn thận bị cảnh cáo đó

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &=5 \\ xy& =1 & \end{matrix}\right.$

Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &=5 \\ xy& =1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)=5 \\ xy =1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2,5 \\ xy =1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2,5-y \\ xy =1\end{matrix}\right.$
Thay $x=2,5-y$ vào $xy=1$ ta được:
$(2,5-y)y=1$
$\Rightarrow 2,5y - y^2 - 1 = 0$
$\Rightarrow (2y-1)(y-2)=0$
$\Rightarrow y=0,5$ hoặc $y=2$
Từ đây ta tìm được $x$

Hoàn cảnh mình cũng gần giống bạn này
Nhưng hồi đầu mình tham gia diễn đàn với mục đích rất đen tối là nhờ làm bài tập hộ
Người đầu tiên mà mình hỏi bài là anh Hân.
Hđó chắc anh thấy phiền lắm vì em toàn hỏi mấy câu ngu si. Thấy anh pro quá nên em học tập. Dần dần được dư thế lày đây
Cảm ơn mọi người trên VMF, đặc biệt là anh Hân

Tớ nghĩ là nhiều người có ý nghĩ lúc đầu như bạn đó
Và tớ thì không ngoại lệ
Nhưng bây giờ thì khác trước nhiều rồi

Nếu xyz = 1 thì ta có các đẳng thức sau:
1) $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

1) Ta có: $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z}{z+xz+xyz}+\frac{xz}{xz+xyz+x^2yz^2}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Vậy...
P.s: Phần này khá dễ Nhưng phần 2 thì em đang suy nghĩ

Đề này khá dễ.

Bài 1: (2 điểm)
1,Giải các pt: a, $x-2=0$

Phần này hình như anh chép đề rồi

Câu 4.(2) Tính $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$

Ta có:
$A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{3}{16}$
$\Rightarrow A=\frac{3}{8}$
P.s: Đề này dài nhỉ

Chắc là không xem xét lại đâu bạn.Theo mình được biết thì chương trình đã hỏi ý kiến anh Thân Ngọc Tĩnh mà anh này lại nói là nếu thay bằng câu khác ngay lúc đó(trong trường hợp có thí sinh phát hiện sai) thì cũng chưa chắc anh Tĩnh đã trả lời đúng nên anh đó đã đồng ý về nhì. Mà cũng tội nghiệp anh ấy thật.

Anh này khổ thật, số đen
Còn anh Thái Hoàng thì số đỏ
Nhưng nói chung thì các anh này đều là nhân tài của nước mình

Bài 15:
$A= \frac{2+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^2}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^2}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3}+1} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3}+1}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{3+\sqrt[]{3}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{3-\sqrt[]{3}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{(2+\sqrt[]{3})(3-\sqrt[]{3})+(2-\sqrt[]{3})(3+\sqrt[]{3})}{9-3}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6-2\sqrt[]{3}+3\sqrt[]{3}-3+6+2\sqrt[]{3}-3\sqrt[]{3}-3}{6}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6}{6}=1$
$\Rightarrow A=\sqrt[]{2}$

Mấy thầy cô ở trường thị trấn chưa dạy bày ny hả?
Bài này có nhiều cách và cách đơn giản nhất là như sau:
Ta có:
$\sum a^2=1 \Rightarrow a,b,c \le 1$
Mà ta có:
$\sum a^2 = \sum a^3 \Rightarrow \sum a^2(a-1)=0$
Mà $a^2(a-1) \le 0( \ Do \ a \le 1);... a^2(a-1) \Rightarrow ...$

Anh ơi nhưng bọn em đã được học $\sum$ đâu ạ

Cùng quê đây mà!
Anh hồi đầu cũng vậy

Hì, em là thaiha_98 đây mà

Bài 1 thiếu phần 2
Bổ sung này:
2. Giải phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x+y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.$
Nguồn: hocmai.vn

Em thì biết VMF trong một lần tìm tài liệu trên mạng
Google serch thì ra trang này
Thế là từ lần đó chẳng nhớ thế nào mà vào dd Toán
Nhưng lần đó em tự ti lắm, vào đây toàn cao thủ nên chẳng dám đăng kí gì cả
Mãi tận tháng 5 vừa rồi mới quay lại
Em học toán cũng kém lắm nên nản nhưng giờ thì cũng lau chau thấy bài nào dễ thì post lên luôn à
Nhờ dd này mà em đã tự nhận ra điều mình phải cố gắng và phấn đấu, lại được thêm nhiều kiến thức bổ ích.
Chân thành cảm ơn các bậc tiền bối

Vậy thì có xem xét lại không nhỉ
Tội cho anh ở PTNK

Bài 10:
Đặt: $A= \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}} ; \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}}=a ; \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}=b$
$\rightarrow A = a+b$
$\rightarrow A^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$
$\rightarrow A^3 = 7-\sqrt[]{50} + 7+\sqrt[]{50} + 3A\sqrt[3]{7^2-50}$
$\rightarrow A^3 = 14 + 3A\sqrt[3]{-1}$
$\rightarrow A^3 = 14 - 3A$
$\rightarrow A^3 + 3A - 14=0$
$\rightarrow A^3 - 2A^2 + 2A^2 - 4A + 7A - 14=0$
$\rightarrow A^2(A-2) + 2A(A-2) + 7(A-2)=0$
$\rightarrow (A-2)(A^2 + 2A + 7)=0$
$\rightarrow A-2=0$ (vì $A^2 + 2A + 7 = A^2 + 2A + 1 + 6 = (A+1)^2 + 6 \ge 0)$
$\rightarrow A=2$
$\rightarrow \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}$ là một số nguyên tố chẵn.

5/Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x+y+x^{2}+y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1)=12\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x+y+x^{2}+y^{2}=8(1)\\ xy(x+1)(y+1)=12(2)\end{matrix}\right.$
Từ phương trình (1) ta có:
$x+y+x^2+y^2 = (x^2+x)+(y^2+y)=x(x+1)+y(y+1)$
Đặt $t=x(x+1); v=y(y+1)$
Do đó, hệ phương trình trở thành
$\left\{\begin{matrix}t+v=8\\tv=12\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} t=2 \\v=6\end{matrix}\right.$
hay $\rightarrow \left\{\begin{matrix} t=6 \\v=2\end{matrix}\right.$
Từ đây ta tìm được $x,y$
Nói tóm lại, hệ của phương trình đã cho là: $(x,y)=(1;-2);(-2;1);(2;-3);(-3;2)$
P.s: Chưa gửi xong đã có người gửi rồi, chán quá

Cho các số $a=11..11$ $(2n$ chữ số $1 )$,$b=44..44 $$(n$ chữ số $4)$
CMR: $a+b+1$ là số chính phương

Đặt $x=11...11$$(n$ chữ số $1)$
$\rightarrow a = x(9x+1)+x=9x^2+2x ; b = 4x$
$\rightarrow a+b+1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$
$\rightarrow a+b+1$ là số chính phương (đpcm)

Bài 21:
Đặt VP = x$(x\geq 0)$
Nếu x=0 thì dấu "=" xảy ra
Nếu x > 0 ta có
$x^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow \dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{x^2}+\dfrac{c^2}{x^2}=1$
Ta có: $\dfrac{a^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{b^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{c^2}{x^2}\leq 1\Rightarrow |\dfrac{a}{x}|\Rightarrow (\dfrac{a^3}{x^3})\leq \dfrac{a^2}{x^2}$
Làm tương tự với 2 cái còn lại:
$\dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{x}\leq 1 \Rightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{1}\leq x=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ (đpcm)

Chỗ $\Rightarrow |\dfrac{a}{x}|$ là thế nào ạ?

Chứng minh rằng: $\sqrt[2013]{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}} \le \sqrt[2012]{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}$

Sở GD&DT Nghệ An Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
đề thi chính thức năm học 2012 - 2013
Môn thi : toán
thời gian làm bài : 120 phút
Câu 2 ( 1,5 đ)
trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.Tính vận tốc của mỗi xe.

Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h)
$\rightarrow$ Vận tốc của xe máy là $x+28$ (km/h)
Sau 3 giờ, xe đạp đi được: $3x$ (km)
Sau 3 giờ, xe máy đi được: $3(x+28)$ (km)
Vì 2 xe đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ thì gặp nên ta có phương trình:
$3x + 3(x+28) =156$
$\rightarrow 3x + 3x + 84 = 156$
$\rightarrow 6x = 72$
$\rightarrow x = 12$
Do đó: Vận tốc của xe máy là: $12+28=40$
Vậy vận tốc của xe máy và xe đạp lần lượt là: 40,12 (km/h)

Anh lại nghĩ là:$x^{2}+2x(3-x)+(3-x)^{2}\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 9\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 2x(3-x)\leq 4$

Em cũng nghĩ vậy nhưng nếu vậy thì sẽ không tìm được GTNN. Anh xem hộ em với, phải sửa thế nào thì mới đúng ạ? Help ~

Vì e nghe nói Toán 8 rất quan trọng trong cấp THCS, e là học sinh giỏi ( cũng xuất sắc nhưng ko dám thừa nhận ), nhưng e muốn nâng cao môn Toán 8 hơn nữa, để vững chắc kiến thức, cũng như chuẩn bị cho kì Tuyển sinh 10, e vừa có cuốn bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 8 của bùi văn tuyên, cho e hỏi cuốn sách đó đã đc chưa ạ, e có cần mua thêm gì nữa k? và cho e hỏi cách học tốt toán 8? nên tập trung phần nào? cám ơn ạ

Bạn là học sinh lớp 7 ->8 hay là 8 -> 9 ?
Bạn dám thừa nhận là học giỏi, xuất sắc (mặc dù nói không dám thừa nhận) nên hãy tự tìm tòi và học hỏi nhiều vào
Học ở sách là một phần nhưng học nhóm cũng hay đó ^^ (Tụ tập mọi người học nhóm online cũng là một chuyện thú vị đó)

1. Phải biết hi sinh cho Toán học.
2. Phương pháp học tốt nhất là tự mình khám phá lấy.
Từ khi biết Toán là gì mình làm theo hai câu này!

Anh hoặc chị nói rõ được không ạ?
Em học toán chỉ ở mức trung bình thôi, hic, muốn nghe kinh nghiệm của các cao thủ

Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3xy+6x+y-52=0$

Ta có: $3xy+6x+y-52=0$
$\rightarrow 3xy+y+6x+2-54=0$
$\rightarrow y(3x+1)+2(3x+1)=54$
$\rightarrow (y+2)(3x+1)=54$
Mà $54=1.54=54.1=(-1).(-54)=(-54).(-1)=2.27=27.2=(-2).(-27)=(-27).(-2)=3.18=18.3=(-3).(-18)=(-18).(-3)=6.9=9.6=(-6).(-9)=(-9).(-6)$
Sau đó thì tìm được $x,y$
P.s: Chẳng biết làm thế này có sai không nữa tại vì có nhiều trường hợp quá

Cái này bị sai rồi bạn

Sao lại sai ạ?