1) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
$$\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq \frac{8}{9}\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$$2) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right )$$
3) Chứng minh rằng với $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$, $m$, $n$, $p$ là các số thực dương ta có:
$$\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\left ( x^3+y^3+z^3 \right )\left ( m^3+n^3+p^3 \right )\geq \left ( axm+byn+czp \right )^3$$